Verdünnungsrechner

Was ist ein Verdünnungsrechner?

Ein Verdünnungsrechner beantwortet genau die Frage, die sich jedes Mal stellt, wenn man mit einer konzentrierten Stammlösung arbeitet: Wie viel Stammlösung nehme ich, und wie viel Lösungsmittel gebe ich zu, um am Ende eine schwächere Lösung mit exakt der gewünschten Konzentration und dem gewünschten Volumen zu erhalten?

Verdünnen bedeutet, die Konzentration eines gelösten Stoffes durch Zugabe von Lösungsmittel zu senken. Entscheidend ist dabei: Die Zugabe von Lösungsmittel verändert die vorhandene Stoffmenge nicht — sie verteilt dieselbe Stoffmenge nur auf ein größeres Volumen. Auf diesem einen Erhaltungsgedanken beruht die gesamte Rechnung.

Das Werkzeug arbeitet in beide Richtungen. Wählen Sie aus, welche der vier Größen unbekannt ist, geben Sie die drei übrigen ein, und die gesuchte Größe wird zusammen mit dem Verdünnungsfaktor und dem zuzugebenden Lösungsmittelvolumen ausgegeben.

Die Verdünnungsgleichung

Da die Stoffmenge erhalten bleibt, entspricht die Stoffmenge im entnommenen Aliquot der Stoffmenge in der fertigen Lösung:

$$C_1 V_1 = C_2 V_2$$

Dabei gilt:

• $C_1$ ist die Konzentration der Stammlösung (Ausgangslösung).
• $V_1$ ist das aus dieser Stammlösung entnommene Volumen.
• $C_2$ ist die Konzentration der fertigen (verdünnten) Lösung.
• $V_2$ ist das Gesamtvolumen der fertigen Lösung.

Der Zusammenhang wird oft der Laborpraxis der analytischen Chemie des 19. Jahrhunderts zugeschrieben, benötigt aber keine besondere Theorie: Er besagt schlicht, dass hineingegebene und herauskommende Stoffmenge gleich sind. Er gilt für Molarität, für Massenprozente, für parts per million und für jede andere Konzentrationseinheit — vorausgesetzt, auf beiden Seiten der Gleichung wird dieselbe Einheit verwendet.

Wie funktioniert der Verdünnungsrechner?

1. Wählen Sie im Feld Berechnen die gesuchte Größe. Das zugehörige Eingabefeld verschwindet, denn dieser Wert ist das Ergebnis und keine Vorgabe.
2. Geben Sie die drei verbleibenden Werte ein. Jedes Konzentrations- und jedes Volumenfeld hat ein eigenes Einheiten-Dropdown, Sie können Einheiten also frei mischen — eine Stammlösung in M mit einem Ziel in mM und einem Endvolumen in mL ist völlig in Ordnung.
3. Lesen Sie die berechnete Größe, den Verdünnungsfaktor und das zuzugebende Lösungsmittelvolumen ab.

Intern wird jeder Wert vor dem Anwenden der Gleichung in eine gemeinsame Basiseinheit umgerechnet — molar (M) für die Konzentration und Liter (L) für das Volumen — und das Ergebnis anschließend in die von Ihnen gewählte Einheit zurückgerechnet. Deshalb verfälschen gemischte Einheiten das Ergebnis nie.

Formeln

Das Umstellen der Verdünnungsgleichung nach jeder Unbekannten liefert vier Arbeitsformeln.

Zu entnehmendes Volumen der Stammlösung:

$$V_1 = \frac{C_2 \times V_2}{C_1}$$

Konzentration der Stammlösung:

$$C_1 = \frac{C_2 \times V_2}{V_1}$$

Endvolumen:

$$V_2 = \frac{C_1 \times V_1}{C_2}$$

Endkonzentration:

$$C_2 = \frac{C_1 \times V_1}{V_2}$$

Der Verdünnungsfaktor $DF$ gibt an, um welchen Faktor die Lösung verdünnt wurde:

$$DF = \frac{V_2}{V_1} = \frac{C_1}{C_2}$$

Er wird als Verhältnis angegeben: Ein Verdünnungsfaktor von 4 wird 1 : 4 geschrieben und bedeutet ein Teil Stammlösung auf vier Teile Gesamtvolumen. Das tatsächlich zum Aliquot zuzugebende Lösungsmittelvolumen (Verdünnungsmittel) beträgt schließlich:

$$V_{solvent} = V_2 - V_1$$

Beachten Sie, dass dies das zum Aliquot zugegebene Volumen ist und nicht das gesamte Endvolumen. In der Praxis gibt man zuerst $V_1$ in den Kolben und füllt dann bis zur Marke $V_2$ auf.

Rechenbeispiele

Beispiel 1: Wie viel Stammlösung brauche ich?

Sie haben eine 2-M-Stammlösung und benötigen 1 L einer 0,5-M-Gebrauchslösung. Gesucht ist das Ausgangsvolumen:

$$V_1 = \frac{0.5 \times 1}{2} = 0.25$$

Nehmen Sie 0,25 L der Stammlösung. Der Verdünnungsfaktor ist 1 : 4, zuzugeben sind 1 − 0,25 = 0,75 L Lösungsmittel.

Beispiel 2: Wie stark war meine Stammlösung?

Sie wissen, dass 0,25 L einer Stammlösung 1 L einer 0,5-M-Lösung ergaben, aber das Etikett der Flasche fehlt. Gesucht ist die Ausgangskonzentration:

$$C_1 = \frac{0.5 \times 1}{0.25} = 2$$

Die Stammlösung war 2 M.

Beispiel 3: Wie weit lässt sich dieses Aliquot verdünnen?

Sie haben bereits 0,25 L einer 2-M-Stammlösung abgemessen und wollen eine 0,5-M-Lösung. Gesucht ist das Endvolumen:

$$V_2 = \frac{2 \times 0.25}{0.5} = 1$$

Füllen Sie das Aliquot auf insgesamt 1 L auf.

Beispiel 4: Welche Konzentration erhalte ich?

Sie geben 0,25 L einer 2-M-Stammlösung in einen Kolben und füllen bis zur 1-L-Marke auf. Gesucht ist die Endkonzentration:

$$C_2 = \frac{2 \times 0.25}{1} = 0.5$$

Das Ergebnis ist eine 0,5-M-Lösung.

Beispiel 5: Gemischte Einheiten

Die Einheiten müssen nicht übereinstimmen. Angenommen, die Stammlösung ist 2 M, das Ziel sind 50 mM und Sie brauchen davon 500 mL. Umgerechnet in die Basiseinheiten ergibt das 0,05 M und 0,5 L, also:

$$V_1 = \frac{0.05 \times 0.5}{2} = 0.0125$$

Das sind 0,0125 L bzw. 12,5 mL Stammlösung, aufgefüllt auf 500 mL — eine Verdünnung 1 : 40.

Beispiel 6: eine 1 : 20-Verdünnung

Um 0,1 L einer 0,05-M-Lösung aus einer 1-M-Stammlösung herzustellen:

$$V_1 = \frac{0.05 \times 0.1}{1} = 0.005$$

Nehmen Sie 0,005 L (5 mL) Stammlösung und geben Sie 0,1 − 0,005 = 0,095 L Lösungsmittel zu. Der Verdünnungsfaktor ist 1 : 20.

Praktische Hinweise

• Konzentrat ins Lösungsmittel geben, nicht umgekehrt. Bei starken Säuren ist das eine Sicherheitsregel und keine Vorliebe: Wasser in konzentrierte Schwefelsäure zu gießen kann zu Siedeverzug und Spritzern führen. Immer die Säure ins Wasser geben.
• Auffüllen statt zugeben. Ein Messkolben ist auf ein Gesamtvolumen kalibriert. 0,75 L Wasser zu einem Aliquot von 0,25 L zu geben, ist nur näherungsweise dasselbe wie 0,25 L bis zur 1-L-Marke aufzufüllen, denn Mischungsvolumina sind nicht exakt additiv.
• Sehr große Verdünnungsfaktoren besser in Stufen. 5 µL genau zu pipettieren ist schwieriger als zwei aufeinanderfolgende Verdünnungen 1 : 100. Serielle Verdünnungen multiplizieren sich: Zwei Schritte 1 : 100 ergeben insgesamt den Faktor 1 : 10 000.
• Die Gleichung ist einheitenunabhängig, aber nicht einheitennachsichtig. Sie funktioniert für % (m/V), ppm, mg/mL und Molarität gleichermaßen, solange $C_1$ und $C_2$ dieselbe Einheit haben und $V_1$ und $V_2$ ebenfalls. Der Rechner übernimmt diese Umrechnung für Sie.
• Für exaktes Arbeiten zählt die Temperatur. Volumetrisches Glasgerät ist meist auf 20 °C kalibriert; warm angesetzte Lösungen weichen nach dem Abkühlen leicht ab.
• Wenn Sie die Konzentration selbst und keine Verdünnung suchen, beginnen Sie mit dem Molaritätsrechner; für den Säuregrad der verdünnten Lösung siehe den pH-Rechner.

Häufig gestellte Fragen

Was bedeutet C1V1 = C2V2?

Die Gleichung besagt, dass die aus der Stammlösung entnommene Stoffmenge gleich der Stoffmenge in der fertigen Lösung ist. Konzentration mal Volumen ergibt eine Stoffmenge, und die Zugabe von Lösungsmittel erzeugt oder vernichtet keinen gelösten Stoff.

Kann ich sie auch mit Prozent oder ppm statt Molarität verwenden?

Ja. Die Gleichung verlangt nur, dass beide Konzentrationen in derselben Einheit angegeben sind. Eine 10-%-Stammlösung, die auf 2 % verdünnt wird, verhält sich genauso wie eine 10-M-Stammlösung, die auf 2 M verdünnt wird.

Was ist ein Verdünnungsfaktor?

Der Verdünnungsfaktor ist das Verhältnis von Endvolumen zu Ausgangsvolumen, gleichbedeutend mit dem Verhältnis von Ausgangs- zu Endkonzentration. Ein Faktor von 20 wird 1 : 20 geschrieben und bedeutet, dass die Lösung zwanzigmal schwächer ist als die Stammlösung.

Warum kann ich nicht auf eine höhere Konzentration als die der Stammlösung verdünnen?

Die Zugabe von Lösungsmittel kann die Konzentration nur senken. Fordert man eine Endkonzentration oberhalb der Ausgangskonzentration, liefert die Gleichung ein Ausgangsvolumen, das größer als das Endvolumen ist — physikalisch unmöglich, denn man müsste Lösungsmittel entfernen, also aufkonzentrieren statt verdünnen.

Warum liefert der Rechner manchmal nichts?

Ein leeres Ergebnis bedeutet, dass die Gleichung mit den angegebenen Zahlen nicht lösbar ist: Entweder ist eines der benötigten Felder leer, oder der Wert im Nenner ist null. Die Division durch eine Konzentration oder ein Volumen von null ist sinnlos, deshalb bleibt das Feld leer, statt einen Fehlerwert anzuzeigen.

Was ist der Unterschied zwischen Endvolumen und zuzugebendem Lösungsmittel?

Das Endvolumen $V_2$ ist das Gesamtvolumen der fertigen Lösung einschließlich des Aliquots der Stammlösung. Das zuzugebende Lösungsmittel ist nur die zusätzliche Flüssigkeit, $V_2 - V_1$. Diese beiden zu verwechseln ist der häufigste praktische Fehler beim Verdünnen.