Zoll-Bruch-Rechner

Was ist ein Zoll-Bruch-Rechner?

Ein Zoll-Bruch-Rechner wandelt eine als Dezimalzahl von Zoll geschriebene Messung in den nächstgelegenen Zoll-Bruch um — die Form, die auf einem Maßband oder Lineal verwendet wird — und gleichzeitig in Millimeter. Imperiale Lineale sind in Hälften, Viertel, Achtel, Sechzehntel und feinere Markierungen unterteilt, sodass eine Dezimalanzeige wie $0.3125$ Zoll viel leichter zu verwenden ist, sobald sie als $5/16$ Zoll ausgedrückt wird.

Der Rechner verwendet zwei Eingaben: den Dezimalzoll-Wert und die Genauigkeit (den größten gewünschten Nenner, wie $1/8$, $1/16$, $1/32$ oder $1/64$). Er rundet auf die nächstgelegene Markierung bei dieser Genauigkeit, kürzt den Bruch auf den kleinsten Wert, trennt einen etwaigen ganzzahligen Zoll-Anteil ab und zeigt die entsprechende Länge in Millimeter an.

Wie funktioniert der Rechner?

Zunächst wird der Dezimalwert auf das nächstgelegene Vielfache des gewählten Bruchschritts gerundet. Bei einem Nenner $d$ (zum Beispiel $d = 16$) und einem Dezimalwert $x$ ist die Gesamtzahl der Bruch-Einheiten

$n = \operatorname{round}(x \cdot d)$

Der ganzzahlige Zoll-Anteil und der verbleibende Zähler sind dann

$w = \left\lfloor \frac{n}{d} \right\rfloor, \qquad p = n - w \cdot d$

sodass der Wert $w \tfrac{p}{d}$ Zoll beträgt. Der Bruch $\tfrac{p}{d}$ wird gekürzt, indem Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler $g = \gcd(p, d)$ geteilt werden:

$\frac{p}{d} = \frac{p / g}{d / g}$

Der Millimeter-Wert ergibt sich aus der exakten Definition des Zolls:

$\text{mm} = x \cdot 25.4$

Durchgerechnete Beispiele

• $0.5$ Zoll bei $1/16$ Genauigkeit: $n = \operatorname{round}(0.5 \cdot 16) = 8$, ergibt $8/16 = 1/2$ Zoll und $0.5 \cdot 25.4 = 12.7$ mm.
• $0.0625$ Zoll bei $1/16$ Genauigkeit: $n = 1$, ergibt exakt $1/16$ Zoll.
• $0.3125$ Zoll bei $1/16$ Genauigkeit: $n = 5$, ergibt $5/16$ Zoll.
• $1.25$ Zoll bei $1/16$ Genauigkeit: $n = 20$, also $w = 1$ und $p/d = 4/16 = 1/4$, ergibt $1 \tfrac{1}{4}$ Zoll und $1.25 \cdot 25.4 = 31.75$ mm.

Praktische Hinweise

• Die Wahl einer feineren Genauigkeit (eines größeren Nenners) ergibt einen näheren, aber auf einem Lineal weniger bequem ablesbaren Bruch. Eine gröbere Genauigkeit wie $1/8$ rundet stärker, sodass der angezeigte Bruch leicht vom exakten Dezimalwert abweichen kann.
• Da $25.4$ mm pro Zoll eine exakte Definition ist, ist der Millimeter-Wert für den eingegebenen Dezimalwert exakt, unabhängig von der gewählten Bruch-Genauigkeit.
• Wenn der gerundete Bruch sich auf eine ganze Zahl kürzt (zum Beispiel $2.0$ Zoll), zeigt der Rechner nur den ganzzahligen Zoll-Anteil und keinen Bruch an.