CAGR-Rechner

Was ist ein CAGR-Rechner?

Ein CAGR-Rechner ist ein kostenloses Online-Werkzeug, das die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate einer Investition ermittelt — die konstante jährliche Rate, mit der ein Anfangsbetrag wachsen müsste, um über eine bestimmte Anzahl von Jahren seinen Endbetrag zu erreichen. Da reale Renditen von Jahr zu Jahr ungleichmäßig sind, glättet die CAGR sie zu einem einzigen, stetigen Prozentsatz, der sich leicht über Investitionen und Zeiträume hinweg vergleichen lässt.

Warum die CAGR wichtig ist

Zwei Investitionen können beim gleichen Wert enden und dennoch sehr unterschiedliche Wege dorthin nehmen, und sie können auch unterschiedlich lange laufen. Die CAGR entfernt dieses Rauschen, indem sie das Wachstum als eine einzige annualisierte Rate ausdrückt, sodass ein Dreijahresergebnis und ein Zehnjahresergebnis fair nebeneinandergestellt werden können. Sie wird häufig verwendet, um Aktien, Fonds, Unternehmensumsätze und Ersparnisse zu vergleichen, weil sie eine einfache Frage beantwortet: Wie schnell ist das im Durchschnitt jedes Jahr gewachsen?

Wie funktioniert der CAGR-Rechner?

Sie geben drei Informationen an:

• Den Anfangswert (was die Investition zu Beginn wert war).
• Den Endwert (was sie am Ende wert ist).
• Die Anzahl der Jahre zwischen den beiden Werten.

Der Rechner teilt den Endwert durch den Anfangswert, um den gesamten Wachstumsfaktor zu erhalten, erhebt ihn in die Potenz von eins geteilt durch die Anzahl der Jahre, zieht eins ab und drückt das Ergebnis als Prozentsatz aus. Zur Einordnung zeigt er außerdem das Gesamtwachstum über den gesamten Zeitraum.

CAGR im Vergleich zum Gesamtwachstum

Das Gesamtwachstum sagt Ihnen, wie stark sich die Investition insgesamt verändert hat, während die CAGR Ihnen die entsprechende stetige Rate pro Jahr angibt. Über einen Zeitraum von einem Jahr sind die beiden identisch. Über längere Zeiträume gehen sie auseinander: Ein Gesamtgewinn von 90 %, verteilt auf fünf Jahre, beträgt nur etwa 13,7 % pro Jahr, weil das Wachstum jedes Jahres auf dem des Vorjahres aufbaut.

Formel

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate wird wie folgt berechnet:

$CAGR = \left(\frac{V_{end}}{V_{begin}}\right)^{\frac{1}{n}} - 1$

Wobei:

• $CAGR$ die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate ist (als Dezimalzahl; mit 100 multiplizieren für einen Prozentsatz).
• $V_{end}$ der Endwert der Investition ist.
• $V_{begin}$ der Anfangswert der Investition ist.
• $n$ die Anzahl der Jahre ist.

Anwendungsbeispiele

1. Eine Investition, die über 5 Jahre von 10.000 $ auf 19.000 $ wächst:

   • Anfangswert $V_{begin}$ = 10000
   • Endwert $V_{end}$ = 19000
   • Jahre $n$ = 5

   Berechnung: $CAGR = \left(\frac{19000}{10000}\right)^{\frac{1}{5}} - 1 \approx 0.136974 = 13.6974\%$

2. Eine Investition, die sich über 10 Jahre von 1.000 $ auf 2.000 $ verdoppelt:

   • Anfangswert $V_{begin}$ = 1000
   • Endwert $V_{end}$ = 2000
   • Jahre $n$ = 10

   Berechnung: $CAGR = \left(\frac{2000}{1000}\right)^{\frac{1}{10}} - 1 \approx 0.071773 = 7.1773\%$

3. Eine Investition, die über 3 Jahre von 10.000 $ auf 8.000 $ fällt, hat eine negative CAGR von etwa -7,1682 %, obwohl die Gesamtveränderung über den Zeitraum -20 % beträgt.

Hinweise

Die CAGR setzt einen einzigen Startpunkt und einen einzigen Endpunkt voraus, sodass sie alle zwischenzeitlichen Einzahlungen oder Auszahlungen und jede Volatilität dazwischen ignoriert. Sie ist ein rückwärtsgewandtes, geglättetes Maß und keine Garantie für künftige Renditen. Für Zinsen, die innerhalb eines Jahres anfallen, oder um einen Kontostand fortzuschreiben, eignen sich andere Werkzeuge besser.

Vergleichen Sie verwandte Werkzeuge wie den Zinseszins-Rechner und den APY-Rechner, um das Wachstum genauer zu modellieren.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen CAGR und durchschnittlicher Jahresrendite?

Ein einfacher Durchschnitt der Jahresrenditen ignoriert den Zinseszins und kann das Wachstum überzeichnen. Die CAGR berücksichtigt den Zinseszins, indem sie vom Anfangs- und Endwert ausgeht, und spiegelt so die Rate wider, die sie tatsächlich verbindet.

Kann die CAGR negativ sein?

Ja. Wenn der Endwert niedriger als der Anfangswert ist, ist die CAGR negativ und zeigt die stetige jährliche Rückgangsrate über den Zeitraum an.

Berücksichtigt die CAGR Einzahlungen oder Auszahlungen?

Nein. Die CAGR verwendet nur den Anfangswert, den Endwert und die Anzahl der Jahre. Wenn während des Zeitraums Geld hinzugefügt oder entnommen wurde, spiegelt das Ergebnis diese Zahlungsströme nicht wider.