Endwert-Rechner

Was ist ein Endwert-Rechner?

Ein Endwert-Rechner zeigt Ihnen, wie viel Geld Sie zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft haben werden, ausgehend von Ihrem heutigen Betrag und allem, was Sie nach und nach hinzufügen. Er beruht auf einem einfachen Gedanken des Zeitwerts des Geldes: Ein heute verfügbarer Betrag ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil Geld auf einem verzinsten Konto weiteres Geld erwirtschaftet. Das Werkzeug projiziert dieses Wachstum in die Zukunft, sodass Sie Sparziele, Altersvorsorgepläne oder einmalige Investitionen auf gleicher Grundlage vergleichen können.

Wie funktioniert der Rechner?

Sie geben einen Barwert (den Anfangsbetrag), eine optionale periodische Zahlung, die Sie jede Periode hinzufügen, einen jährlichen Zinssatz, die Häufigkeit der Zinskapitalisierung und die Anzahl der Jahre an. Der Rechner wandelt den Jahreszins in einen Periodenzins um, zählt die Gesamtzahl der Zinsperioden, verzinst den Anfangsbetrag und verzinst jede Zahlung entsprechend der Anzahl der Perioden, die sie investiert bleibt. Anschließend gibt er den Endwert zusammen mit Ihren Gesamteinzahlungen und den darauf erzielten Zinsen aus.

Formel

Der zukünftige Wert eines heutigen Betrags kombiniert mit einer Reihe gleicher periodischer Zahlungen lautet:

$FV = PV \cdot (1 + r)^{n} + PMT \cdot \frac{(1 + r)^{n} - 1}{r}$

Dabei gilt:

• $FV$ ist der Endwert.
• $PV$ ist der Barwert (der Anfangsbetrag).
• $PMT$ ist die in jeder Periode hinzugefügte Zahlung.
• $r$ ist der Zinssatz pro Periode.
• $n$ ist die Gesamtzahl der Perioden.

Der Periodenzins und die Periodenzahl ergeben sich aus den Jahreswerten:

$r = \frac{\text{annual rate}}{k}, \qquad n = k \cdot t$

wobei $k$ die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr und $t$ die Anzahl der Jahre ist.

Variante der vorschüssigen Rente

Fällt jede Zahlung am Anfang statt am Ende der Periode an, verzinst sich jede Zahlung eine Periode länger. Der Zahlungsterm wird mit $(1 + r)$ multipliziert:

$FV = PV \cdot (1 + r)^{n} + PMT \cdot \frac{(1 + r)^{n} - 1}{r} \cdot (1 + r)$

Zinssatz von null

Bei einem Zinssatz von null würde die Zahlungsformel durch null teilen, daher reduziert sie sich auf eine einfache Summe der Zahlungen:

$FV = PV + PMT \cdot n$

Anwendungsbeispiele

1. Eine einmalige Einzahlung von 1.000 €, die 3 Jahre lang mit 4 % jährlich verzinst wird, ohne weitere Zahlungen:

   • Barwert $PV$ = 1000
   • Zinssatz pro Periode $r$ = 0,04
   • Perioden $n$ = 3

   Berechnung: $FV = 1000 \cdot (1.04)^{3} \approx 1124.86$

2. Ein Anfangsguthaben von 1.000 € mit 100 € am Ende jedes Monats, bei 6 % monatlicher Verzinsung über 10 Jahre (eine nachschüssige Rente):

   • Barwert $PV$ = 1000
   • Zahlung $PMT$ = 100
   • Zinssatz pro Periode $r$ = 0,005
   • Perioden $n$ = 120

   Berechnung: $FV = 1000 \cdot (1.005)^{120} + 100 \cdot \frac{(1.005)^{120} - 1}{0.005} \approx 18207.33$

   Die Gesamteinzahlung beträgt 13.000 € und die erzielten Zinsen etwa 5.207,33 €.

3. Derselbe Plan mit Zahlungen am Anfang jedes Monats (eine vorschüssige Rente): $FV = 1000 \cdot (1.005)^{120} + 100 \cdot \frac{(1.005)^{120} - 1}{0.005} \cdot (1.005) \approx 18289.27$

Praktische Hinweise

• Stimmen Sie die Zahlungshäufigkeit auf die Verzinsungshäufigkeit ab, um die sauberste Projektion zu erhalten; eine Vermischung ändert, wie oft jede Zahlung verzinst wird.
• Der Endwert wächst am schnellsten, wenn die Einzahlungen früh beginnen, da jede frühe Zahlung über mehr Perioden verzinst wird.
• Ein Zinssatz von null ist eine nützliche Plausibilitätsprüfung: Der Endwert sollte allem entsprechen, was Sie eingezahlt haben, ohne Zinsen.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Barwert und Endwert?

Der Barwert ist das, was ein Betrag heute wert ist, während der Endwert das ist, worauf er nach Verzinsung über einen bestimmten Zeitraum anwächst. Der Endwert-Rechner verschiebt einen Barwert in die Zukunft.

Spielt der Zeitpunkt der Zahlung wirklich eine Rolle?

Ja. Zahlungen am Anfang jeder Periode (eine vorschüssige Rente) verzinsen sich jeweils eine Periode länger und ergeben daher stets einen etwas höheren Endwert als dieselben Zahlungen am Ende der Periode.

Was passiert, wenn ich nur Zahlungen und keinen Anfangsbetrag eingebe?

Der Rechner setzt den Barwert einfach auf null und liefert den Endwert der Zahlungsreihe allein, also den klassischen Endwert einer Rente.