Rechner für durchschnittliche Änderungsrate

Was ist die durchschnittliche Änderungsrate?

Die durchschnittliche Änderungsrate misst, wie stark sich der Ausgabewert einer Funktion im Durchschnitt für jede Einheit der Änderung ihrer Eingabe über ein gewähltes Intervall verändert. Gegeben zwei Punkte auf dem Graphen einer Funktion, $(x_1, y_1)$ und $(x_2, y_2)$, gibt sie Ihnen die Steigung der Geraden (der Sekante) an, die sie verbindet. Ein positives Ergebnis bedeutet, dass die Funktion über das Intervall steigt, ein negatives Ergebnis bedeutet, dass sie fällt, und null bedeutet, dass die Endpunkte auf derselben Höhe liegen.

Formel

Der Nenner $x_2 - x_1$ darf nicht null sein. Wenn die beiden x-Werte gleich sind, gibt es kein horizontales Intervall, über das gemittelt werden kann, sodass die Änderungsrate undefiniert ist.

Wie man es verwendet

1. Geben Sie die Koordinaten des ersten Punktes ein: $x_1$ und $y_1$.
2. Geben Sie die Koordinaten des zweiten Punktes ein: $x_2$ und $y_2$.
3. Der Rechner teilt die Änderung von y durch die Änderung von x und zeigt die durchschnittliche Änderungsrate automatisch an.
4. Wenn $x_1$ und $x_2$ gleich sind, bleibt das Ergebnis leer, weil der Wert eine Division durch null erfordern würde.

Durchgerechnetes Beispiel

Nehmen Sie die Punkte $(1, 2)$ und $(4, 11)$:

Die Funktion ändert sich also über dieses Intervall um durchschnittlich 3 Einheiten von y pro 1 Einheit Anstieg von x.

FAQ

Wie hängt die durchschnittliche Änderungsrate mit der Steigung zusammen? Bei einer Geraden entspricht die durchschnittliche Änderungsrate zwischen zwei beliebigen Punkten der Steigung der Geraden. Bei einer Kurve entspricht sie der Steigung der Sekante, die die beiden gewählten Punkte verbindet. Sie können diesen Zusammenhang mit dem Steigungsrechner weiter erkunden.

Warum ist das Ergebnis leer, wenn x₁ gleich x₂ ist? Die Formel teilt durch $x_2 - x_1$. Wenn die beiden x-Werte identisch sind, ist dieser Nenner null und die Division undefiniert, sodass der Rechner keinen Wert zurückgibt. Um eine Änderung stattdessen als Anteil auszudrücken, versuchen Sie den Prozentrechner.