Rechner für gewichteten Durchschnitt

Was ist ein Rechner für gewichteten Durchschnitt?

Ein Rechner für gewichteten Durchschnitt ist ein Werkzeug, das das Mittel einer Reihe von Werten ermittelt, wenn einige dieser Werte stärker ins Gewicht fallen als andere. Bei einem einfachen Durchschnitt zählt jede Zahl gleich viel, doch in vielen realen Situationen ist diese Annahme falsch: Eine Abschlussprüfung sollte mehr zählen als ein kurzes Quiz, und ein Preis, der für viele Einheiten gilt, sollte eine Gesamtkennzahl stärker beeinflussen als ein Preis, der nur für wenige gilt. Indem jedem Wert ein Gewicht zugewiesen wird, lässt dieser Rechner die wichtigeren Einträge das Ergebnis zu sich hinziehen und liefert so eine Zahl, die die Daten getreuer widerspiegelt als ein einfaches Mittel.

Einfacher Durchschnitt vs. gewichteter Durchschnitt

Ein einfacher Durchschnitt addiert die Werte und teilt durch ihre Anzahl. Er ist nur dann die richtige Wahl, wenn jeder Wert die gleiche Bedeutung hat.

Ein gewichteter Durchschnitt multipliziert hingegen jeden Wert mit seinem Gewicht, summiert diese Produkte und teilt durch die Summe der Gewichte. Sobald sich die Einträge in Bedeutung, Stichprobengröße, Häufigkeit oder Beitrag unterscheiden, ist der gewichtete Durchschnitt das richtige Werkzeug. Wenn alle Gewichte gleich sind, fällt der gewichtete Durchschnitt auf das gewöhnliche Mittel zurück.

Formel

Der gewichtete Durchschnitt von $n$ Werten $x_1, x_2, \dots, x_n$ mit Gewichten $w_1, w_2, \dots, w_n$ ist:

was sich kompakt mit dem Summenzeichen schreiben lässt als:

Dabei ist:

• $x_i$ jeder einzelne Wert,
• $w_i$ das diesem Wert zugewiesene Gewicht,
• $n$ die Anzahl der Wert-Gewicht-Paare.

Der Nenner ist die Summe aller Gewichte. Ist diese Summe null, so ist der gewichtete Durchschnitt nicht definiert, und der Rechner gibt kein Ergebnis aus.

Wie funktioniert der Rechner?

Um den Rechner für gewichteten Durchschnitt zu verwenden, gehen Sie folgendermaßen vor:

1. Geben Sie jeden Wert in einer eigenen Zeile ein, zusammen mit dem Gewicht, das Sie ihm geben möchten. Sie können beliebig viele Zeilen hinzufügen.

2. Stellen Sie sicher, dass jeder Wert ein Gewicht hat. Eine Zeile mit einem Wert, aber ohne Gewicht wird übersprungen, da sie ohne Gewicht nicht zum Durchschnitt beitragen kann.

3. Lesen Sie das Ergebnis ab. Der Rechner gibt den gewichteten Durchschnitt und die Anzahl der verwendeten Wert-Gewicht-Paare aus und aktualisiert sich automatisch während der Eingabe.

Beispielrechnungen

Gewichtung von Kursnoten

Angenommen, drei Aufgaben wurden mit 90, 80 und 70 bewertet, und sie zählen mit 3, 2 bzw. 1 Bedeutungseinheiten. Multiplizieren Sie jede Note mit ihrem Gewicht, addieren Sie die Produkte und teilen Sie durch das Gesamtgewicht:

Der gewichtete Durchschnitt beträgt etwa 83,33, höher als das einfache Mittel von 80, weil die beste Note das größte Gewicht hat.

Gewichtung von Preisen nach Menge

Stellen Sie sich vor, Sie kaufen denselben Artikel zu drei verschiedenen Preisen: 5 Einheiten zu 19,99 $, 3 Einheiten zu 13,99 $ und 2 Einheiten zu 25,00 $. Gewichten Sie jeden Preis mit der gekauften Menge:

Der durchschnittlich gezahlte Preis pro Einheit beträgt 19,19 $.

Gleiche Gewichte ergeben das einfache Mittel

Wenn zwei Werte von 10 und 20 jeweils ein Gewicht von 1 erhalten, entspricht der gewichtete Durchschnitt dem gewöhnlichen Durchschnitt:

Das Ergebnis ist 15, genau das einfache Mittel.

Praktische Anwendungen

1. Noten und Notendurchschnitt. Schulen kombinieren Prüfungs-, Quiz- und Hausaufgabennoten mithilfe von Gewichten, die widerspiegeln, wie stark jede Komponente in die Endnote einfließt.

2. Finanzen und Preisgestaltung. Anleger und Käufer berechnen gewichtete Durchschnittskosten, -renditen oder -preise und gewichten jede Zahl nach dem Geldbetrag oder der Anzahl der Einheiten, die sie repräsentiert.

3. Umfragen und Statistik. Analysten führen Messungen aus unterschiedlich großen Gruppen zusammen, indem sie jede Messung nach ihrer Stichprobengröße gewichten.

Häufig gestellte Fragen

Was passiert, wenn die Gewichte zusammen null ergeben?

Der gewichtete Durchschnitt teilt durch die Summe der Gewichte, daher bleibt das Ergebnis bei einer Summe von null undefiniert. In diesem Fall zeigt der Rechner kein Ergebnis an. Dies kann geschehen, wenn Sie positive und negative Gewichte mischen, die sich aufheben.

Müssen die Gewichte sich zu 1 oder 100 % summieren?

Nein. Die Gewichte können beliebige Zahlen auf jeder Skala sein, da die Formel durch ihre Summe teilt. Brüche, die sich zu 1 summieren, Prozentsätze, die sich zu 100 summieren, oder ganzzahlige Anzahlen liefern alle dasselbe Ergebnis für dieselben Verhältnisse.

Was ist der Unterschied zwischen diesem und einem einfachen Durchschnittsrechner?

Der Durchschnittsrechner behandelt jede Zahl als gleich wichtig, während dieses Tool es Ihnen ermöglicht, jeden Wert unterschiedlich zu gewichten. Um Prozentsätze mit optionalen Stichprobengrößen zu mitteln, verwenden Sie den Rechner für durchschnittlichen Prozentsatz.