Spannungsfall-Rechner (NEC)

Was ist ein Spannungsfall-Rechner?

Ein Spannungsfall-Rechner sagt Ihnen, wie viele Volt ein Stromkreis auf dem Weg von der Verteilung zur Last verliert. Kein Leiter ist ein perfekter Leiter: Jeder Meter Draht hat einen Widerstand, und wenn Strom durch diesen Widerstand fließt, geht ein Teil der Versorgungsspannung als Wärme verloren. Bis der Strom das Ende einer langen Leitung erreicht, sieht der Motor, die Leuchte oder die Steckdose spürbar weniger Spannung, als der Leitungsschutzschalter einspeist.

Dieses Werkzeug wendet die Standardnäherung an, die Elektriker in der Praxis verwenden. Sie wählen das System (Gleichstrom, einphasiger oder dreiphasiger Wechselstrom), das Leitermaterial, den Leiterquerschnitt in AWG, die einfache Leitungslänge, den Laststrom und die Quellenspannung. Zurück kommen der Spannungsverlust in Volt, dieser Verlust als Prozentsatz der Versorgung, die tatsächlich an der Last ankommende Spannung sowie ein klares Urteil darüber, ob die Leitung den empfohlenen Grenzwert einhält.

Warum der Spannungsfall wichtig ist

Ein übermäßiger Spannungsfall ist in den meisten Fällen kein Normverstoß — er ist ein Leistungs- und Effizienzproblem, und der National Electrical Code (NEC) behandelt ihn in informativen Hinweisen statt in verbindlichen Regeln. Die Folgen sind trotzdem real:

• Motoren laufen heiß. Ein Induktionsmotor mit zu wenig Spannung zieht mehr Strom, um dasselbe Drehmoment zu liefern, was die Wicklungen erwärmt und die Lebensdauer verkürzt.
• Licht wird dunkler und flackert. Die Lichtausbeute von Glühlampen fällt mit der Spannung steil ab, und LED-Treiber können im unteren Bereich unruhig arbeiten.
• Heizgeräte leisten weniger. Die Wärmeleistung eines Widerstands skaliert mit dem Quadrat der Spannung, ein Spannungsverlust von 5% kostet also fast 10% der Wärme.
• Energie wird verschwendet. Die verlorenen Volt werden als Wärme im Draht selbst umgesetzt — Sie bezahlen dafür, und sie heizen Ihre Wände statt Ihrer Last.

Die Empfehlung des NEC (in den informativen Hinweisen zu 210.19(A) und 215.2(A)) lautet, den Spannungsfall auf höchstens 3% im Endstromkreis und auf insgesamt höchstens 5% über Zuleitung und Endstromkreis zusammen zu begrenzen. Dieser Rechner prüft Ihre Leitung gegen dieses 3%-Ziel.

Wie funktioniert der Rechner?

Die Berechnung beruht auf der Circular-Mil-Form des ohmschen Gesetzes und verwendet die Leitereigenschaften aus NEC Kapitel 9, Tabelle 8.

Spezifischer Widerstand des Leiters. Die Konstante $K$ ist der Widerstand eines Leiters von einem Circular Mil Querschnitt und einem Fuß Länge, angegeben in Ohm-Circular-Mil pro Fuß:

$$K_{\text{copper}} = 12.9 \qquad K_{\text{aluminum}} = 21.2$$

Das $K$ von Aluminium liegt rund 64% über dem von Kupfer — genau deshalb fällt an einer Aluminiumleitung gleichen Querschnitts deutlich mehr Spannung ab.

Leiterquerschnitt. Jede AWG-Größe hat eine feste Querschnittsfläche in Circular Mils ($CM$), ebenfalls aus Tabelle 8 — 12 AWG entspricht zum Beispiel $6{,}530$ CM und 8 AWG $16{,}510$ CM. Eine größere Zahl bedeutet einen dickeren Draht, weniger Widerstand und weniger Spannungsfall.

Spannungsfall bei Gleichstrom und einphasigem Wechselstrom. Der Strom muss zur Last hin und über den Neutralleiter zurück, die Leitungslänge zählt also doppelt:

$$V_{\text{drop}} = \frac{2 \times K \times I \times L}{CM}$$

Spannungsfall bei dreiphasigem Wechselstrom. In einem symmetrischen Drehstromsystem heben sich die Rückströme teilweise auf, der Faktor ist daher $\sqrt{3} \approx 1.732$ statt 2:

$$V_{\text{drop}} = \frac{1.732 \times K \times I \times L}{CM}$$

Dabei ist $I$ der Laststrom in A und $L$ die einfache Leitungslänge in ft (Sie können sie auch in m eingeben — der Rechner rechnet um).

Prozentualer Spannungsfall und Spannung an der Last. Der Spannungsfall wird anschließend mit der Versorgung verglichen und von ihr abgezogen:

$$\%\ \text{drop} = \frac{V_{\text{drop}}}{V_{\text{source}}} \times 100$$ $$V_{\text{load}} = V_{\text{source}} - V_{\text{drop}}$$

Rechenbeispiel

Ein einphasiger Endstromkreis mit 20 A ist mit 12 AWG Kupfer verlegt und führt 100 ft (30.48 m) einfache Länge von einer 120 V-Verteilung weg.

• 12 AWG hat eine Fläche von $6{,}530$ CM, die Konstante von Kupfer ist $K = 12.9$.
• Einphasig, der Faktor ist also 2:

$$V_{\text{drop}} = \frac{2 \times 12.9 \times 20 \times 100}{6{,}530} = 7.90 \text{ V}$$

• Als Prozentsatz der Versorgung:

$$\%\ \text{drop} = \frac{7.90}{120} \times 100 = 6.58\%$$

• An der Last ankommende Spannung:

$$V_{\text{load}} = 120 - 7.90 = 112.10 \text{ V}$$

Mit 6.58% ist der Spannungsfall mehr als doppelt so hoch wie die empfohlenen 3%, diese Leitung verfehlt das Ziel also: An der Last liegen nur 112.10 V an.

Abhilfe durch einen größeren Leiter

Alles bleibt gleich, aber Sie ziehen 8 AWG Kupfer ($16{,}510$ CM) ein:

$$V_{\text{drop}} = \frac{2 \times 12.9 \times 20 \times 100}{16{,}510} = 3.13 \text{ V}$$

Das sind 2.60% von 120 V und lässt 116.87 V an der Last übrig — bequem innerhalb des 3%-Ziels. Zwei Größenstufen mehr bringen fast 5 V zurück.

Praktische Hinweise

• Geben Sie die einfache Länge ein, nicht den Hin- und Rückweg. Die Formel verdoppelt die Länge bei Gleichstrom- und einphasigen Stromkreisen bereits. Wichtiger als die Luftlinie zwischen Verteilung und Last ist, die Leitung so zu messen, wie sie tatsächlich verläuft — an Wänden hoch, an Balken entlang, um Hindernisse herum.
• Der Faktor ist der ganze Unterschied zwischen den Systemen. Gleichstrom und Einphasenwechselstrom verwenden beide 2, weil der Strom auf zwei Leitern einen vollständigen Hin- und Rückweg zurücklegt. Symmetrischer Drehstrom verwendet 1.732, weil die drei Leiterströme um 120° versetzt sind und sich im Rückweg teilweise aufheben.
• Dies ist die klassische NEC-Näherung. Sie verwendet nur den Gleichstromwiderstand und ignoriert die Reaktanz des Leiters, die Temperaturerhöhung und den Leistungsfaktor. Für die große Mehrheit der Endstromkreise und kurzen Zuleitungen ist das genau genug. Verwenden Sie bei langen Leitungen, großen Querschnitten oder schlechtem Leistungsfaktor stattdessen die Wechselstrom-Impedanzwerte aus NEC Kapitel 9, Tabelle 9. Behandeln Sie das Ergebnis hier als solide Auslegungsschätzung, nicht als Ersatz für eine ingenieurmäßige Berechnung.
• Aluminium braucht rund zwei AWG-Stufen, um Kupfer zu erreichen. Da $K$ bei 21.2 statt 12.9 liegt, fällt an Aluminium bei gleichem Querschnitt und Strom rund 64% mehr Spannung ab — rechnen Sie das ein, bevor Sie aus Kostengründen das Material wechseln.
• Spannungsfall und Strombelastbarkeit sind zwei verschiedene Fragen. Ein Draht kann für den Strom, den er führt, völlig zulässig sein und über eine lange Strecke trotzdem zu viel Spannung verlieren. Dimensionieren Sie zuerst nach Strombelastbarkeit mit einem Rechner zum ohmschen Gesetz und einem Watt-zu-Ampere-Rechner, prüfen Sie dann den Spannungsfall und vergrößern Sie bei Bedarf. Steht der Querschnitt fest, prüfen Sie mit einem Leerrohr-Füllungsrechner, ob die Leiter ins Rohr passen.

Häufig gestellte Fragen

Sind 3% ein gesetzlicher Grenzwert? Nein. Im NEC steht der Wert als informativer Hinweis — eine Empfehlung, keine durchsetzbare Vorschrift. Örtliche Ergänzungen, Anforderungen des Netzbetreibers oder ein bestimmtes Betriebsmittel können einen strengeren Grenzwert vorgeben, und in manchen Rechtsgebieten ist er verbindlich. Wer auf 3% im Endstromkreis und 5% insgesamt auslegt, erfüllt praktisch alle Anforderungen.

Warum zählt die Länge doppelt? Der Strom muss einen geschlossenen Kreis durchlaufen. Bei 100 ft einfacher Länge fließt er 100 ft über den Außenleiter hin und 100 ft über den Neutralleiter zurück — insgesamt 200 ft Widerstand. Der Faktor 2 in der Formel berücksichtigt das automatisch, deshalb geben Sie nur die einfache Länge ein.

Was ist ein Circular Mil? Es ist die Fläche eines Kreises mit einem Durchmesser von einem Mil (ein Tausendstel Zoll). Leitertabellen verwenden ihn, weil die Fläche in Circular Mils einfach der quadrierte Durchmesser in Mil ist — ganz ohne $\pi$ —, was den Vergleich von Leitern erleichtert.

Wie senke ich einen zu großen Spannungsfall? Nach Praktikabilität geordnet: einen größeren Leiter verwenden (die häufigste Lösung), die Leitung verkürzen, die Last auf zwei Stromkreise aufteilen oder die Versorgungsspannung erhöhen — ein 240-V-Stromkreis zieht bei gleicher Leistung den halben Strom und verliert damit halb so viele Volt.