Wellenlängenrechner

Was ist ein Wellenlängenrechner?

Ein Wellenlängenrechner ist ein kostenloses Online-Tool, das die drei Größen einer laufenden Welle miteinander verbindet: ihre Wellenlänge, ihre Frequenz und die Geschwindigkeit, mit der sie sich ausbreitet. Die Wellenlänge ist die Strecke, über die sich die Form einer Welle wiederholt — der Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen oder zwei benachbarten Wellentälern. Da diese drei Größen durch eine einzige Beziehung verknüpft sind, legt die Kenntnis von zwei von ihnen die dritte fest. Dieser Rechner ermöglicht es, nach der gewünschten Größe aufzulösen, setzt automatisch die Lichtgeschwindigkeit ein, wenn das Feld der Wellengeschwindigkeit leer bleibt, und übernimmt alle Einheitenumrechnungen für Sie.

Wellenlänge, Frequenz und Wellengeschwindigkeit

Jede Welle trägt eine sich wiederholende Störung durch den Raum. Die Frequenz zählt, wie viele vollständige Zyklen pro Sekunde an einem festen Punkt vorbeilaufen, gemessen in Hertz (Hz). Die Wellenlänge ist die räumliche Länge eines dieser Zyklen. Die Wellengeschwindigkeit gibt an, wie schnell sich das Muster fortbewegt. Die drei sind nicht unabhängig: Eine Welle, die schnell schwingt und sich schnell ausbreitet, muss kurze Wellen haben, während eine langsame Schwingung bei gleicher Geschwindigkeit die Wellen streckt. Für Licht und andere elektromagnetische Wellen im Vakuum ist die Wellengeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit, $c = 299{,}792{,}458$ m/s, weshalb dieser Rechner sie als Standard verwendet.

Wie funktioniert der Rechner?

Wählen Sie aus dem Dropdown-Menü, welche Größe Sie ermitteln möchten, geben Sie dann die anderen beiden Werte ein und wählen Sie deren Einheiten. Wenn Sie mit Licht arbeiten, können Sie das Feld der Wellengeschwindigkeit leer lassen, und der Rechner nimmt die Lichtgeschwindigkeit an. Intern wird jeder Eingabewert in SI-Basiseinheiten umgerechnet — Meter, Hertz und Meter pro Sekunde — bevor die Formel angewendet wird, sodass Sie Nanometer, Megahertz und Kilometer pro Sekunde frei mischen können.

Formel

Die Wellenlänge ($\lambda$) ist gleich der Wellengeschwindigkeit ($v$) geteilt durch die Frequenz ($f$):

$$\lambda = \frac{v}{f}$$

Dabei gilt:

• $\lambda$ ist die Wellenlänge
• $v$ ist die Wellengeschwindigkeit (die Lichtgeschwindigkeit $c$ für elektromagnetische Wellen im Vakuum)
• $f$ ist die Frequenz

Durch Umstellen derselben Beziehung lassen sich die anderen Größen bestimmen:

$$f = \frac{v}{\lambda} \qquad v = \lambda \times f$$

Die SI-Einheit der Wellenlänge ist das Meter (m), die der Frequenz das Hertz (Hz) und die der Wellengeschwindigkeit das Meter pro Sekunde (m/s).

Beispiele

Beispiel 1

Grünes Licht hat eine Frequenz von etwa $5.45 \times 10^{14}$ Hz und breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit aus. Wie groß ist seine Wellenlänge?

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{299{,}792{,}458}{5.45 \times 10^{14}} \approx 5.50 \times 10^{-7} \, \text{m}$$

Das sind etwa 550 Nanometer, im grünen Teil des sichtbaren Spektrums.

Beispiel 2

Eine Welle breitet sich mit 500 m/s und einer Frequenz von 100 Hz aus. Wie groß ist ihre Wellenlänge?

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{500}{100} = 5 \, \text{m}$$

Beispiel 3

Eine Radiowelle hat eine Wellenlänge von 3 m und eine Frequenz von 100 MHz. Wie groß ist ihre Geschwindigkeit?

$$v = \lambda \times f = 3 \times (100 \times 10^{6}) = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s}$$

Das ist im Wesentlichen die Lichtgeschwindigkeit, wie es für eine Radiowelle zu erwarten ist.

Hinweise

Beachten Sie beim Arbeiten mit der Wellenlänge folgende Punkte:

• Die einfache Beziehung $\lambda = v / f$ setzt voraus, dass die Wellengeschwindigkeit im durchlaufenen Medium konstant ist.
• Für Licht im Vakuum ist die Wellengeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit; in Glas, Wasser oder anderen Materialien ist sie geringer, wodurch die Wellenlänge kürzer wird, während die Frequenz gleich bleibt.
• Wellenlänge und Frequenz sind bei fester Geschwindigkeit umgekehrt proportional, sodass eine Verdopplung der Frequenz die Wellenlänge halbiert.

FAQs

Was ist die Standard-Wellengeschwindigkeit?

Wenn Sie das Feld der Wellengeschwindigkeit leer lassen, verwendet der Rechner die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, $299{,}792{,}458$ m/s. Das ist die richtige Wahl für Licht, Radiowellen und andere elektromagnetische Strahlung, die sich durch den Raum bewegt. Für Schall oder Wellen in anderen Medien geben Sie die entsprechende Geschwindigkeit selbst ein.

Wie hängen Wellenlänge und Frequenz zusammen?

Sie sind umgekehrt proportional, wenn die Wellengeschwindigkeit fest ist: Eine höhere Frequenz bedeutet eine kürzere Wellenlänge und eine niedrigere Frequenz eine längere. Ihr Produkt ist immer gleich der Wellengeschwindigkeit.

Ändert sich die Wellenlänge zwischen Materialien?

Ja. Wenn eine Welle von einem Medium in ein anderes übergeht, bleibt ihre Frequenz gleich, aber ihre Geschwindigkeit ändert sich, sodass sich auch ihre Wellenlänge ändert. Licht, das in Glas eintritt, wird langsamer und seine Wellenlänge schrumpft, obwohl es immer noch die gleiche Farbe zeigt.

Welche Einheiten unterstützt der Rechner?

Die Wellenlänge kann in Mikrometern, Millimetern, Zentimetern, Metern, Kilometern, Zoll oder Fuß eingegeben werden; die Frequenz in Hertz bis Terahertz sowie Millihertz; und die Wellengeschwindigkeit in mehreren metrischen und imperialen Einheiten. Der Rechner rechnet automatisch zwischen ihnen um.

Kann ich dies für Schallwellen verwenden?

Ja. Geben Sie die Schallgeschwindigkeit für Ihr Medium ein — etwa 343 m/s in Luft bei Raumtemperatur — im Feld der Wellengeschwindigkeit, und geben Sie dann entweder die Frequenz oder die Wellenlänge an, um die andere zu finden.