Calculadora de dilución

¿Qué es una calculadora de dilución?

Una calculadora de dilución responde a la única pregunta que surge cada vez que se trabaja con una disolución madre concentrada: ¿cuánto tomo de la disolución madre y cuánto disolvente añado para obtener una disolución más débil con exactamente la concentración y el volumen que necesito?

Diluir es reducir la concentración de un soluto añadiendo más disolvente. El punto clave es que añadir disolvente no cambia la cantidad de soluto presente: solo reparte esa misma cantidad en un volumen mayor. Toda la cuenta se apoya en esa única idea de conservación.

La herramienta funciona en ambos sentidos. Elija cuál de las cuatro magnitudes es la incógnita, introduzca las otras tres y obtendrá la magnitud buscada junto con el factor de dilución y el volumen de disolvente que hay que añadir.

La ecuación de dilución

Como la cantidad de soluto se conserva, el número de moles de la alícuota tomada de la disolución madre es igual al número de moles de la disolución terminada:

$$C_1 V_1 = C_2 V_2$$

donde:

• $C_1$ es la concentración de la disolución madre (inicial).
• $V_1$ es el volumen tomado de esa disolución madre.
• $C_2$ es la concentración de la disolución final (diluida).
• $V_2$ es el volumen total de la disolución final.

La relación suele atribuirse a la práctica de laboratorio de la química analítica del siglo XIX, pero no necesita ninguna teoría especial: simplemente afirma que los moles que entran son los moles que salen. Vale para la molaridad, para el porcentaje, para las partes por millón y para cualquier otra unidad de concentración, siempre que se use la misma unidad a ambos lados de la ecuación.

¿Cómo funciona la calculadora de dilución?

1. Elija la magnitud que quiere hallar en el selector Calcular. El campo de entrada correspondiente desaparece, porque ese valor es la respuesta y no un dato.
2. Introduzca los tres valores restantes. Cada campo de concentración y cada campo de volumen tiene su propio menú de unidades, de modo que puede mezclarlas libremente: una disolución madre en M con un objetivo en mM y un volumen final en mL es perfectamente válido.
3. Lea la magnitud calculada, el factor de dilución y el volumen de disolvente que debe añadir.

Internamente, todos los valores se convierten a una unidad base común —molar (M) para la concentración y litros (L) para el volumen— antes de aplicar la ecuación, y el resultado se vuelve a convertir a la unidad que haya seleccionado. Por eso mezclar unidades nunca distorsiona el resultado.

Fórmulas

Despejar la ecuación de dilución para cada incógnita da cuatro fórmulas de trabajo.

Volumen de disolución madre a tomar:

$$V_1 = \frac{C_2 \times V_2}{C_1}$$

Concentración de la disolución madre:

$$C_1 = \frac{C_2 \times V_2}{V_1}$$

Volumen final:

$$V_2 = \frac{C_1 \times V_1}{C_2}$$

Concentración final:

$$C_2 = \frac{C_1 \times V_1}{V_2}$$

El factor de dilución $DF$ indica cuántas veces se ha debilitado la disolución:

$$DF = \frac{V_2}{V_1} = \frac{C_1}{C_2}$$

Se expresa como una proporción, así que un factor de dilución de 4 se escribe 1 : 4 y significa una parte de disolución madre llevada a cuatro partes de volumen total. Por último, la cantidad de disolvente (diluyente) que realmente hay que añadir a la alícuota es:

$$V_{solvent} = V_2 - V_1$$

Tenga en cuenta que este es el volumen añadido a la alícuota, no el volumen final total. En la práctica se coloca primero $V_1$ en el matraz y luego se enrasa hasta la marca $V_2$.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: ¿cuánta disolución madre necesito?

Dispone de una disolución madre 2 M y necesita 1 L de una disolución de trabajo 0.5 M. Se despeja el volumen inicial:

$$V_1 = \frac{0.5 \times 1}{2} = 0.25$$

Tome 0.25 L de la disolución madre. El factor de dilución es 1 : 4 y el disolvente a añadir es 1 − 0.25 = 0.75 L.

Ejemplo 2: ¿qué concentración tenía mi disolución madre?

Sabe que 0.25 L de una disolución madre dieron 1 L de una disolución 0.5 M, pero el frasco ha perdido la etiqueta. Se despeja la concentración inicial:

$$C_1 = \frac{0.5 \times 1}{0.25} = 2$$

La disolución madre era 2 M.

Ejemplo 3: ¿hasta dónde puedo diluir esta alícuota?

Ya ha medido 0.25 L de una disolución madre 2 M y quiere una disolución 0.5 M. Se despeja el volumen final:

$$V_2 = \frac{2 \times 0.25}{0.5} = 1$$

Enrase la alícuota hasta 1 L en total.

Ejemplo 4: ¿qué concentración voy a obtener?

Añade 0.25 L de una disolución madre 2 M a un matraz y lo llena hasta la marca de 1 L. Se despeja la concentración final:

$$C_2 = \frac{2 \times 0.25}{1} = 0.5$$

El resultado es una disolución 0.5 M.

Ejemplo 5: unidades mezcladas

Las unidades no tienen por qué coincidir. Supongamos que la disolución madre es 2 M, el objetivo son 50 mM y quiere 500 mL. Al convertir a las unidades base se obtiene 0.05 M y 0.5 L, de modo que:

$$V_1 = \frac{0.05 \times 0.5}{2} = 0.0125$$

Es decir, 0.0125 L, o 12.5 mL de disolución madre, enrasados a 500 mL: una dilución 1 : 40.

Ejemplo 6: una dilución 1 : 20

Para preparar 0.1 L de una disolución 0.05 M a partir de una disolución madre 1 M:

$$V_1 = \frac{0.05 \times 0.1}{1} = 0.005$$

Tome 0.005 L (5 mL) de disolución madre y añada 0.1 − 0.005 = 0.095 L de disolvente. El factor de dilución es 1 : 20.

Notas prácticas

• Añada el concentrado al disolvente, nunca al revés. Con ácidos fuertes es una norma de seguridad, no una preferencia: verter agua sobre ácido sulfúrico concentrado puede provocar ebullición y salpicaduras. Añada siempre el ácido al agua.
• Enrase, no sume volúmenes. Un matraz aforado está calibrado para un volumen total. Añadir 0.75 L de agua a una alícuota de 0.25 L solo es aproximadamente lo mismo que llevar 0.25 L hasta la marca de 1 L, porque los volúmenes de las mezclas no son perfectamente aditivos.
• Los factores de dilución muy grandes se hacen mejor por etapas. Pipetear 5 µL con exactitud es más difícil que hacer dos diluciones sucesivas 1 : 100. Las diluciones seriadas se multiplican: dos etapas 1 : 100 dan un factor global de 1 : 10 000.
• La ecuación es independiente de las unidades, pero no indulgente con ellas. Funciona igual para % p/v, ppm, mg/mL y molaridad, siempre que $C_1$ y $C_2$ compartan unidad y $V_1$ y $V_2$ también. La calculadora se encarga de esa conversión.
• La temperatura importa en el trabajo exacto. El material volumétrico suele calibrarse a 20 °C; las disoluciones preparadas en caliente quedarán ligeramente desviadas al enfriarse.
• Si lo que necesita es la concentración en sí y no una dilución, empiece por la calculadora de molaridad; para la acidez de la disolución diluida consulte la calculadora de pH.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa C1V1 = C2V2?

Expresa que la cantidad de soluto tomada de la disolución madre es igual a la cantidad de soluto de la disolución final. La concentración multiplicada por el volumen da una cantidad, y añadir disolvente no crea ni destruye soluto.

¿Puedo usarla con porcentajes o ppm en lugar de molaridad?

Sí. La ecuación solo exige que ambas concentraciones estén expresadas en la misma unidad. Una disolución madre al 10 % diluida al 2 % se comporta exactamente igual que una disolución madre 10 M diluida a 2 M.

¿Qué es el factor de dilución?

El factor de dilución es la razón entre el volumen final y el volumen inicial, equivalente a la razón entre la concentración inicial y la final. Un factor de 20 se escribe 1 : 20 y significa que la disolución es veinte veces más débil que la madre.

¿Por qué no puedo diluir hasta una concentración mayor que la de mi disolución madre?

Añadir disolvente solo puede rebajar la concentración. Si pide una concentración final superior a la inicial, la ecuación devuelve un volumen inicial mayor que el final, algo físicamente imposible: habría que retirar disolvente, es decir, concentrar en lugar de diluir.

¿Por qué a veces la calculadora no devuelve nada?

Un resultado en blanco significa que la ecuación no puede resolverse con los números dados: o falta uno de los campos necesarios, o el valor del denominador es cero. Dividir entre una concentración o un volumen nulos no tiene sentido, así que el campo se deja vacío en lugar de mostrar un valor de error.

¿Cuál es la diferencia entre el volumen final y el disolvente a añadir?

El volumen final $V_2$ es el volumen total de la disolución terminada, incluida la alícuota de disolución madre. El disolvente a añadir es solo el líquido extra, $V_2 - V_1$. Confundir ambos es el error práctico más frecuente al diluir.