Convertidor de sistemas numéricos

Qué es un sistema numérico

Un sistema numérico es una manera de escribir números usando un conjunto específico de símbolos y reglas. Todos los números que usamos comúnmente están escritos en el sistema numérico decimal, que utiliza 10 dígitos (del 0 al 9). Sin embargo, hay muchos otros sistemas, cada uno con su propia base (o radix). La base de un sistema indica el número de símbolos distintos que se utilizan para representar números.

Por ejemplo:

• En el sistema binario — 2 símbolos: 0 y 1. Usado en informática.
• En el sistema octal — 8 símbolos: de 0 a 7.
• En el sistema decimal — 10 símbolos: de 0 a 9. Usado en la vida cotidiana y es el sistema más común.
• En el sistema hexadecimal — 16 símbolos: de 0 a 9 y de A a F, donde A = 10, B = 11, …, F = 15. Común en las computadoras modernas. Por ejemplo, los colores a menudo se especifican en hexadecimal. El color azul es #0000FF.

En sistemas más extensos (por ejemplo, base-36) se usan dígitos y letras latinas, donde: A = 10, B = 11, …, Z = 35.

Cómo funciona la conversión entre sistemas numéricos

Para convertir un número del sistema decimal a un sistema con base $b$:

1. Divide el número original por la base $b$.
2. Registra el resto de la división.
3. Repite la división en el cociente entero hasta que se convierta en cero.
4. Escribe los restos registrados en orden inverso — ese es el resultado.

Para convertir un número de una base a otra, es común primero convertir el número al decimal, y luego a la base deseada.

Cómo convertir paso a paso

Paso 1. Convertir al sistema decimal

Supongamos que tenemos el número $10110_2$.

Calcula usando la fórmula:

Paso 2. Convertir de decimal a octal

Convirtamos $22_{10}$ a octal.

Resultado:

Principales sistemas numéricos

Tabla de símbolos para bases hasta 36

Ejemplo 1. Convertir un número decimal a hexadecimal

Divide 120 por la base 16 y anota los restos hasta que el cociente sea cero. Escribe los restos en orden inverso:

Ejemplo 2. Convertir 12345₁₀ a base-36

Ahora escribe la secuencia de restos en orden inverso:

Ejemplo 3. Conversión entre bases arbitrarias

Convierte $1101_2$ a hexadecimal.

1. Primero encuentra el valor decimal:

2. Convierte 13₁₀ a hexadecimal: Resto de dividir $13 ÷ 16 = 13 → D$

Resultado:

Hecho histórico

Los primeros sistemas numéricos aparecieron mucho antes de nuestra era.
Los antiguos sumerios usaban un sistema sexagesimal (base 60) — por esta razón hay 60 minutos en una hora y 60 segundos en un minuto.
Más tarde, los egipcios y romanos usaron sistemas decimales y vigesimales (base-20) en sus registros, y la idea de la notación posicional fue completamente desarrollada en India y transmitida a Europa por eruditos árabes.

Notas

• Al ingresar un número, usa solo los símbolos permitidos para la base elegida.
• Los valores de las letras para los dígitos comienzan con A=10, B=11 hasta Z=35.
• El convertidor comprueba automáticamente la validez de los datos ingresados y proporciona instantáneamente el resultado con una explicación detallada en forma de tabla.

Preguntas Frecuentes

¿Cómo convertir el número 255 de decimal a hexadecimal?

Resultado:

¿Cómo convertir 101010₂ a decimal?

¿Cómo convertir 42₁₀ a octal?

Resultado:

¿Cómo representar 999₁₀ en base-12?

Resultado:

¿Cuál es la base máxima soportada por este convertidor?

Este convertidor admite conversiones para sistemas numéricos de 2 a 36.
Esto cubre todas las combinaciones posibles de dígitos y letras latinas (0–9, A–Z).