Calculadora de retiros de inversión

¿Qué es una calculadora de retiros de inversión?

Una calculadora de retiros de inversión —también llamada calculadora de disposición o de agotamiento— responde a una única pregunta clave de la planificación de la jubilación: si sigo retirando una cantidad fija de un saldo que aún genera rentabilidad, ¿cuánto durará el dinero? Le indicas lo que tienes hoy, la rentabilidad que esperas, cuánto retiras en cada periodo y con qué frecuencia. La herramienta informa del tiempo que pasa hasta que el saldo llega a cero, o te dice que el fondo se sostiene por sí solo y nunca se agota.

Es la imagen especular de una proyección de ahorro. Una calculadora de valor futuro hace crecer un saldo hacia adelante mientras aportas dinero; una calculadora de retiros reduce el saldo mientras sacas dinero, restando cada retiro de la rentabilidad que genera el saldo restante.

¿Cómo funciona la calculadora?

Introduces un saldo inicial, una rentabilidad anual, el importe de cada retiro y la frecuencia con la que retiras (mensual, trimestral o anual). La calculadora convierte la rentabilidad anual en una tasa por periodo de retiro y luego determina cuántos periodos puede sostener el saldo el retiro antes de llegar a cero.

En cada periodo ocurren dos cosas: el saldo genera una rentabilidad y tú sacas un retiro. Si el retiro es mayor que la rentabilidad obtenida, el saldo se reduce un poco; si eso se repite, al final se vacía. Si el retiro es menor que o igual a la rentabilidad, el saldo nunca cae —vives solo de los intereses— y la calculadora informa de que dura indefinidamente. El recuento final de periodos se convierte en una duración en lenguaje natural como «10 años y 2 meses».

Fórmula

Con un saldo inicial $PV$, un retiro $PMT$ tomado en cada periodo y una rentabilidad $r$ por periodo, el número de periodos $n$ hasta que se agota el saldo es:

$n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{PV \cdot r}{PMT}\right)}{\ln(1 + r)}$

Donde:

• $PV$ es el saldo inicial.
• $PMT$ es la cantidad retirada en cada periodo.
• $r$ es la tasa de rentabilidad por periodo.
• $n$ es el número de periodos de retiro que dura el saldo.

La tasa periódica proviene de la rentabilidad anual y del número de retiros por año $k$ (12 mensual, 4 trimestral, 1 anual):

$r = \frac{\text{annual rate}}{100 \cdot k}$

Cuando el saldo nunca se agota

La cantidad $PV \cdot r$ es la rentabilidad que genera el saldo en un periodo. Si el retiro no la supera, el saldo se sostiene por sí solo:

$PMT \le PV \cdot r \;\Rightarrow\; \text{lasts indefinitely}$

Matemáticamente, el término dentro del logaritmo se vuelve cero o negativo y $n$ queda indefinido, lo que es la señal para que la calculadora informe de una duración indefinida.

Rentabilidad nula

Cuando la rentabilidad es cero, la fórmula dividiría por cero, así que se reduce a una simple división: el saldo se reparte de forma uniforme entre los retiros:

$n = \frac{PV}{PMT}$

Ejemplos de uso

1. Un saldo de 100.000 que genera un 4 % anual, con 1.000 retirados al final de cada mes:

   • Saldo inicial $PV$ = 100000
   • Tasa periódica $r = \dfrac{4}{100 \cdot 12} \approx 0.0033333$
   • Retiro $PMT$ = 1000

   Como $PV \cdot r = 333{,}33$ es menor que el retiro de 1.000, el saldo se agota:

   $n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{100000 \cdot 0.0033333}{1000}\right)}{\ln(1.0033333)} = -\frac{\ln(0.66667)}{0.0033278} \approx 121.8 \text{ months}$

   Eso equivale a unos 10 años y 2 meses, y el total retirado en ese tiempo es de aproximadamente $1000 \times 121.8 \approx 121{,}842$.

2. El mismo saldo de 100.000 que genera un 6 % anual, pero retirando solo 400 al mes:

   • Tasa periódica $r = \dfrac{6}{100 \cdot 12} = 0.005$
   • Rentabilidad obtenida cada mes $PV \cdot r = 100000 \times 0.005 = 500$

   El retiro de 400 es inferior a los 500 obtenidos, así que el saldo en realidad crece en lugar de reducirse. La calculadora informa de que el saldo dura indefinidamente.

Notas prácticas

• El resultado supone una rentabilidad constante en cada periodo. Los mercados reales no ofrecen una tasa uniforme, y una racha de malas rentabilidades al principio (riesgo de secuencia de rentabilidades) puede vaciar un saldo mucho más rápido de lo que sugiere la tasa media.
• Aquí los retiros son en términos nominales. Si necesitas el mismo poder adquisitivo cada año, aumenta el retiro por la inflación y trata la rentabilidad como una tasa real (descontada la inflación).
• El punto de equilibrio está donde el retiro iguala a la rentabilidad obtenida, $PMT = PV \cdot r$. Retira un poco menos y el saldo dura para siempre; un poco más, y con el tiempo se agotará.
• Una guía aproximada de la que parten muchos planificadores es retirar en torno al 4 % del saldo inicial al año —deliberadamente por debajo de las rentabilidades habituales a largo plazo— para que el fondo dure una jubilación larga.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa «dura indefinidamente»?

Significa que el retiro es lo bastante pequeño como para que la rentabilidad que genera el saldo en cada periodo lo cubra, de modo que el saldo nunca cae a cero. En la práctica solo gastas el crecimiento y dejas intacto el capital.

¿Debo usar una rentabilidad nominal o real?

Usa la que coincida con tus retiros. Si el importe de tu retiro está fijado en dinero de hoy y nunca sube, una rentabilidad real (ajustada por inflación) mantiene honesta la proyección. Si el propio retiro crece con la inflación, modélalo por separado: un único retiro fijo no puede captarlo.

¿Por qué la respuesta es menor que dividir el saldo entre el retiro?

Solo cuando la rentabilidad es cero el saldo dura exactamente $PV / PMT$ periodos. Con una rentabilidad positiva, las ganancias prolongan la duración, así que el saldo dura más que una simple división, salvo que el retiro sea tan grande que anule la rentabilidad, en cuyo caso ambas cifras se acercan.