Calculadora de longitud de arco

¿Qué es una calculadora de longitud de arco?

Una calculadora de longitud de arco encuentra la longitud de un segmento curvo a lo largo del borde de un círculo. El arco es la porción de la circunferencia que se encuentra entre dos puntos del círculo, y su longitud depende de dos cosas: la distancia de cada punto al centro (el radio) y la amplitud del ángulo en el centro entre ellos (el ángulo central).

Esta calculadora trabaja en tres direcciones. Si conoces el radio y el ángulo, devuelve la longitud del arco. Si conoces la longitud del arco y uno de los otros dos valores, resuelve el valor que falta. Puedes introducir el ángulo en grados o radianes, y el radio y la longitud del arco en cualquier unidad de longitud común.

Conceptos clave

• Radio (r) — la distancia desde el centro del círculo a un punto en su borde.
• Ángulo central (θ) — el ángulo formado en el centro del círculo por dos radios trazados hasta los extremos del arco.
• Longitud del arco (L) — la distancia recorrida a lo largo de la curva desde un extremo del arco hasta el otro.
• Radián — la unidad natural para los ángulos en esta fórmula. Un radián es el ángulo que abarca un arco cuya longitud es igual al radio. Un círculo completo equivale a $2\pi$ radianes, o 360 grados.

¿Cómo funciona la calculadora?

La relación entre la longitud del arco, el radio y el ángulo central es lineal cuando el ángulo se expresa en radianes. La calculadora convierte el ángulo a radianes internamente y luego aplica la fórmula en la dirección que el usuario necesita.

Fórmulas

Si el ángulo está en radianes:

Si el ángulo está en grados:

Despejado para el radio:

Despejado para el ángulo:

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: longitud del arco a partir del radio y el ángulo

Un círculo tiene un radio de 10 cm y quieres la longitud del arco subtendido por un ángulo central de 90°.

Ejemplo 2: longitud del arco a partir del radio y radianes

Para un radio de 5 m y un ángulo central de 2 radianes:

Ejemplo 3: radio a partir de la longitud del arco y el ángulo

Un arco de 15.708 cm de largo está cortado por un ángulo de 90°. El radio es:

Ejemplo 4: ángulo a partir de la longitud del arco y el radio

Un arco de 15.708 cm en un círculo de radio 10 cm corresponde a:

Ejemplo 5: revolución completa

Para un radio de 1 y un ángulo de 360°, la longitud del arco es la circunferencia completa del círculo: $L = 2\pi \cdot 1 \approx 6.2832$.

Usos prácticos

• Ingeniería y fabricación — trazado de pistas curvas, tuberías, correas o poleas en los que una longitud de material curvo debe coincidir con un ángulo conocido.
• Construcción y arquitectura — medición de los bordes curvos de arcos, cúpulas o secciones de rotondas.
• Topografía y cartografía — cálculo de distancias a lo largo de latitudes o fronteras curvas.
• Costura y patronaje — cálculo de la tela necesaria para piezas circulares o acampanadas (es el mismo cálculo que impulsa la calculadora del área de un sector circular).
• Deportes — cálculo de la distancia que recorre un atleta alrededor de la parte curva de un carril de pista.

Notas

• El radio y el ángulo deben ser ambos positivos para que el resultado tenga sentido.
• Un ángulo de 0° produce una longitud de arco de 0 — los dos extremos coinciden.
• Al resolver para el radio a partir de una longitud de arco y un ángulo, el ángulo no puede ser 0; al resolver para el ángulo, el radio no puede ser 0.
• Las unidades del radio y de la longitud del arco coinciden: un radio en metros da una longitud de arco en metros. Cambiar el selector de unidades reconvierte el resultado automáticamente.