Calculadora de la tasa media de cambio

¿Qué es la tasa media de cambio?

La tasa media de cambio mide cuánto cambia, en promedio, el valor de salida de una función por cada unidad de cambio en su entrada a lo largo de un intervalo elegido. Dados dos puntos en la gráfica de una función, $(x_1, y_1)$ y $(x_2, y_2)$, indica la pendiente de la recta (la recta secante) que los une. Un resultado positivo significa que la función crece a lo largo del intervalo, un resultado negativo significa que decrece, y el cero significa que los extremos están a la misma altura.

Fórmula

El denominador $x_2 - x_1$ no debe ser cero. Cuando los dos valores de x son iguales no hay intervalo horizontal sobre el que promediar, así que la tasa de cambio queda indefinida.

Cómo usar

1. Introduzca las coordenadas del primer punto: $x_1$ e $y_1$.
2. Introduzca las coordenadas del segundo punto: $x_2$ e $y_2$.
3. La calculadora divide el cambio en y entre el cambio en x y muestra la tasa media de cambio automáticamente.
4. Si $x_1$ y $x_2$ son iguales, el resultado queda vacío porque el valor requeriría dividir entre cero.

Ejemplo resuelto

Tome los puntos $(1, 2)$ y $(4, 11)$:

Así, la función cambia en promedio 3 unidades de y por cada aumento de 1 unidad en x a lo largo de este intervalo.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se relaciona la tasa media de cambio con la pendiente? Para una recta, la tasa media de cambio entre dos puntos cualesquiera es igual a la pendiente de la recta. Para una curva, es igual a la pendiente de la recta secante que une los dos puntos elegidos. Puede explorar más esa relación con la calculadora de pendiente.

¿Por qué el resultado está vacío cuando x₁ es igual a x₂? La fórmula divide entre $x_2 - x_1$. Si los dos valores de x son idénticos, ese denominador es cero y la división queda indefinida, así que la calculadora no devuelve ningún valor. Para expresar un cambio como una proporción en su lugar, pruebe la calculadora de porcentaje.