Calculadora de decimal a razón

¿Qué es una calculadora de decimal a razón?

Una calculadora de decimal a razón convierte un único número decimal en una razón de dos números enteros escrita como $a : b$. Una razón compara dos cantidades, y muchos decimales cotidianos — probabilidades, proporciones de mezcla, dimensiones de imagen, número de dientes de un engranaje — son más fáciles de leer y de interpretar cuando se expresan como un par limpio de números enteros en lugar de un decimal largo.

Por ejemplo, el decimal $0.75$ describe la misma relación que la razón $3 : 4$: por cada 3 partes de una cantidad hay 4 partes del total. La calculadora realiza la aritmética y la simplificación por ti, devolviendo los términos enteros más pequeños posibles.

¿Cómo funciona?

Un decimal finito no es más que una fracción cuyo denominador es una potencia de diez. La calculadora sigue tres pasos:

1. Lee el decimal como una fracción sobre una potencia de diez fija (el denominador).
2. Calcula el máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador.
3. Divide ambos términos por el MCD para que la razón quede completamente reducida.

El numerador reducido se convierte en el primer término (el antecedente) y el denominador reducido se convierte en el segundo término (el consecuente).

Fórmula

Para un decimal $x$ con denominador $d$ (una potencia de diez lo bastante grande para eliminar las posiciones decimales):

$a = \frac{\text{round}(|x| \cdot d)}{\gcd(\text{round}(|x| \cdot d),\, d)}$

$b = \frac{d}{\gcd(\text{round}(|x| \cdot d),\, d)}$

El resultado es la razón $a : b$. Un decimal negativo conserva su signo en el primer término, por ejemplo $-0.75 \rightarrow -3 : 4$.

Ejemplos

1. Convertir $0.75$:

   • Sobre $100$ esto es $\frac{75}{100}$.
   • $\gcd(75, 100) = 25$, por lo que al dividir se obtiene $\frac{3}{4}$.
   • Razón: $3 : 4$.

2. Convertir $0.5$:

   • Sobre $10$ esto es $\frac{5}{10}$.
   • $\gcd(5, 10) = 5$, por lo que al dividir se obtiene $\frac{1}{2}$.
   • Razón: $1 : 2$.

3. Convertir $2.5$:

   • Sobre $10$ esto es $\frac{25}{10}$.
   • $\gcd(25, 10) = 5$, por lo que al dividir se obtiene $\frac{5}{2}$.
   • Razón: $5 : 2$.

4. Convertir $0.2$:

   • Sobre $10$ esto es $\frac{2}{10}$.
   • $\gcd(2, 10) = 2$, por lo que al dividir se obtiene $\frac{1}{5}$.
   • Razón: $1 : 5$.

Notas prácticas

• La razón siempre se devuelve en su mínima expresión, por lo que $0.50$ y $0.5$ dan ambos $1 : 2$.
• Una razón como $5 : 2$ es mayor que uno; esto simplemente significa que la primera cantidad es mayor que la segunda.
• Si necesitas el resultado como fracción en su lugar, la razón $a : b$ es lo mismo que la fracción $\frac{a}{b}$ — consulta la calculadora de decimal a fracción o convierte una razón de nuevo con la calculadora de razón a fracción.

FAQs

¿Qué significa “razón reducida”?

Una razón reducida usa los números enteros más pequeños que conservan la misma proporción. Los términos no comparten ningún factor común distinto de 1, razón por la cual $\frac{75}{100}$ se muestra como $3 : 4$ en lugar de $75 : 100$.

¿Puede manejar números mayores que uno?

Sí. Los decimales superiores a uno, como $2.5$, producen razones donde el primer término es mayor que el segundo, como $5 : 2$.

¿Cómo se manejan los decimales negativos?

El signo se adjunta al primer término de la razón. Por ejemplo, $-0.75$ se convierte en $-3 : 4$.