Calculadora de notación exponencial

¿Qué es una calculadora de notación exponencial?

Una calculadora de notación exponencial convierte números entre la forma decimal ordinaria y la notación científica. La notación científica, también llamada notación exponencial, escribe un número como una mantisa multiplicada por una potencia de diez:

donde la mantisa $m$ cumple $1 \le |m| < 10$ y el exponente $e$ es un número entero. Esta forma compacta hace que los números muy grandes y muy pequeños sean fáciles de leer y comparar, por lo que es la manera estándar de expresar cantidades en ciencia e ingeniería.

Esta calculadora funciona en ambos sentidos. Elige Notación científica a partir de un número para introducir un número ordinario y obtener su mantisa y exponente, o elige Número a partir de notación científica para introducir una mantisa y un exponente y recuperar el valor decimal estándar.

Conceptos clave

• Mantisa (m) — la parte significativa del número, siempre escrita con un único dígito distinto de cero antes de la coma decimal, de modo que $1 \le |m| < 10$.
• Exponente (e) — la potencia entera de diez que escala la mantisa. Un exponente positivo desplaza la coma decimal hacia la derecha (números grandes); un exponente negativo la desplaza hacia la izquierda (números pequeños).
• Base — en la notación científica la base siempre es 10.

¿Cómo funciona la calculadora?

Para convertir un número a notación científica, la calculadora determina cuántos lugares debe desplazarse la coma decimal para que quede exactamente un dígito distinto de cero delante de ella. Ese número de lugares es el exponente, y el valor desplazado es la mantisa.

Fórmulas

El exponente es la parte entera por defecto del logaritmo en base 10 del valor absoluto del número:

La mantisa es entonces el número dividido por esa potencia de diez:

Para el sentido inverso, se multiplica la mantisa por la potencia de diez:

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: un número grande

Convierte $12345$ a notación científica. La coma decimal se desplaza cuatro lugares hacia la izquierda:

Ejemplo 2: un número pequeño

Convierte $0.00067$ a notación científica. La coma decimal se desplaza cuatro lugares hacia la derecha, lo que da un exponente negativo:

Ejemplo 3: de vuelta a la forma estándar

Dada una mantisa de $3.2$ y un exponente de $5$, el número estándar es:

Usos prácticos

• Ciencia — expresar constantes físicas como el número de Avogadro o la carga del electrón sin escribir largas cadenas de ceros.
• Ingeniería — registrar mediciones que abarcan muchos órdenes de magnitud en un formato uniforme y comparable.
• Informática — los números de coma flotante se almacenan internamente en una forma estrechamente relacionada con la notación científica.
• Educación — practicar la relación entre el valor posicional, las potencias de diez y las potencias de dos usadas en las representaciones binarias.

Notas

• La mantisa siempre lleva el signo del número original, por lo que $-4500 = -4.5 \times 10^{3}$.
• El cero no tiene una notación científica única; por convención esta calculadora lo expresa como $0 \times 10^{0}$.
• El exponente siempre es un número entero, mientras que la mantisa puede tener parte decimal.