Calculadora de la proporción áurea

¿Qué es una calculadora de la proporción áurea?

Una calculadora de la proporción áurea divide una sola longitud en dos partes de modo que guarden entre sí la proporción áurea. Introduzca una longitud total y la herramienta devuelve el segmento mayor $a$ y el segmento menor $b$ que juntos forman una sección áurea de la línea.

La proporción áurea, escrita con la letra griega phi, es una de las constantes más famosas de las matemáticas y el diseño. Aparece en geometría, arte, arquitectura e incluso en las proporciones de objetos naturales como las conchas y las cabezas florales. Su valor es:

¿Cómo funciona?

Dos partes de una línea están en proporción áurea cuando la razón del todo respecto a la parte mayor es igual a la razón de la parte mayor respecto a la parte menor. Si la longitud total es $L$, el segmento mayor es $a$ y el segmento menor es $b$, entonces:

Resolver para los dos segmentos en función de la longitud total $L$ da:

El segmento mayor es simplemente la longitud total dividida entre phi, y el segmento menor es lo que queda. Como las dos partes vuelven a sumar la longitud original, siempre se cumple $a + b = L$.

Una propiedad útil es que la misma constante relaciona los segmentos en ambas direcciones: la longitud total es $\varphi$ veces la parte mayor, y la parte mayor es $\varphi$ veces la parte menor.

Ejemplos

Ejemplo 1: una longitud de 100

Dividir una longitud de 100 unidades en la proporción áurea:

Comprobar la razón confirma el resultado, ya que $61.8034 \div 38.1966 \approx 1.618$.

Ejemplo 2: una longitud de 10

Para una longitud total de 10 unidades:

De nuevo, la parte mayor dividida entre la parte menor recupera phi, y las dos partes suman 10.

Notas prácticas

Los diseñadores y fotógrafos usan secciones áureas para situar los puntos focales y dimensionar los elementos de una composición, ya que las proporciones basadas en phi a menudo se perciben como equilibradas y agradables. En geometría, la proporción áurea aparece en las diagonales de un pentágono regular y en la construcción de pentagramas, razón por la cual surge tan a menudo al trabajar con la simetría de cinco lados.

Cuando solo conoce el segmento mayor en lugar de la longitud total, multiplíquelo por phi para recuperar el todo, o divídalo entre phi para hallar la parte menor. Sea cual sea el valor de partida, la calculadora mantiene intacta la relación $\frac{a}{b} = \varphi$.