Calculadora de hexágono

¿Qué es una calculadora de hexágono?

La calculadora de hexágono es una herramienta todo en uno para el hexágono regular, la figura de seis lados con lados iguales y ángulos iguales. Introduce cualquiera de sus medidas y todas las demás cantidades aparecen de inmediato: la longitud del lado, el área, el perímetro, las diagonales larga y corta, el radio circunscrito y el radio inscrito. Es útil para estudiantes que resuelven problemas de geometría, para artesanos que cortan baldosas o tornillos y para cualquiera que trace un patrón de panal, donde el hexágono regular aparece una y otra vez porque cubre el plano sin dejar huecos.

Propiedades de un hexágono regular

Un hexágono regular tiene seis lados iguales y seis ángulos interiores de 120 grados cada uno. Se puede dividir en seis triángulos equiláteros idénticos que se encuentran en el centro, por lo que su radio circunscrito —la distancia del centro a un vértice— es exactamente igual a la longitud del lado. El hexágono tiene dos tipos de diagonal: tres diagonales largas que pasan por el centro y unen vértices opuestos, y seis diagonales cortas que saltan un vértice. La diagonal larga es el doble del lado, mientras que la diagonal corta es igual al lado por la raíz cuadrada de tres.

¿Cómo funciona la calculadora?

Escribe un valor en cualquier campo y la calculadora primero recupera la longitud del lado a partir de él y luego completa todas las demás propiedades. Así puedes partir del lado, el área, el perímetro, cualquiera de las diagonales, el radio circunscrito o el inscrito, y siempre obtendrás una descripción completa del hexágono. Cada campo de longitud acepta distintas unidades, y las conversiones entre ellas se realizan automáticamente.

Fórmulas

Con la longitud del lado $a$, el área de un hexágono regular es:

El perímetro es seis veces el lado:

La diagonal larga (de vértice a vértice opuesto) y la diagonal corta (de vértice saltando uno) son:

El radio circunscrito $R$ (del centro al vértice) es igual al lado, y el radio inscrito $r$ (del centro al punto medio de un lado, también llamado apotema) es:

donde $A$ es el área, $P$ el perímetro, $D$ y $d$ las diagonales larga y corta, $R$ el radio circunscrito, $r$ el radio inscrito y $a$ la longitud del lado.

Ejemplos

1. Un hexágono regular con un lado de 10 cm:

2. Trabajando al revés desde un perímetro de 60 cm, el lado es $60 / 6 = 10$ cm, lo que reproduce todos los valores anteriores.

Notas prácticas

• Como el radio circunscrito es igual al lado, un hexágono regular encaja perfectamente dentro de una circunferencia cuyo radio es la longitud del lado, algo útil al dibujarlo con un compás.
• El radio inscrito también se llama apotema; es el radio de la mayor circunferencia que cabe dentro del hexágono.
• Para figuras con otro número de lados, la calculadora de área de polígono regular y la calculadora de perímetro de polígono regular generalizan estas fórmulas.

Preguntas frecuentes

¿Cómo encuentro el área de un hexágono regular?

Eleva al cuadrado la longitud del lado y multiplica por $\frac{3\sqrt{3}}{2}$. Para un lado de 10 el área es $\frac{3\sqrt{3}}{2}\times 100 \approx 259.81$.

¿Cuál es la diferencia entre las diagonales larga y corta?

La diagonal larga une dos vértices opuestos y pasa por el centro, por lo que es igual a $2a$. La diagonal corta une dos vértices separados por un vértice y es igual a $\sqrt{3}\,a$, que es más corta.

¿Por qué el radio circunscrito es igual al lado?

Un hexágono regular se divide en seis triángulos equiláteros que se encuentran en el centro. Cada triángulo tiene la distancia del centro al vértice y el lado como dos de sus aristas iguales, por lo que el radio circunscrito es exactamente la longitud del lado.

¿Qué es la apotema de un hexágono?

La apotema es el radio inscrito: la distancia del centro al punto medio de un lado. Para un hexágono regular es igual a $\frac{\sqrt{3}}{2}\,a$, unas 0.866 veces el lado.