Calculadora de arcocoseno

¿Qué es una calculadora de arcocoseno?

La calculadora de arcocoseno responde a la pregunta «¿qué ángulo tiene este coseno?». La función coseno toma un ángulo y devuelve una razón entre -1 y 1. El arcocoseno, escrito como $\arccos$ o $\cos^{-1}$, invierte esa operación: le das un valor $x$ en el intervalo $[-1, 1]$ y devuelve el ángulo $\theta$ cuyo coseno es igual a $x$.

Esta calculadora muestra el resultado en dos unidades a la vez: grados y radianes. Eso resulta útil tanto si trabajas en un problema de geometría en grados como en un problema de cálculo o física en radianes.

¿Cómo funciona?

El coseno de un ángulo es la coordenada x del punto correspondiente sobre la circunferencia unitaria. Para cada valor de $x$ entre -1 y 1 hay infinitos ángulos con ese coseno, así que el arcocoseno se define para devolver un único valor principal en el rango:

$0 \le \theta \le 180^\circ \quad (0 \le \theta \le \pi \text{ radians})$

La relación es:

$\theta = \arccos(x)$

Como el coseno nunca sale del intervalo $[-1, 1]$, cualquier entrada fuera de ese rango no tiene un ángulo real correspondiente, y la calculadora simplemente no devuelve ningún resultado.

Para convertir el valor principal de radianes a grados, multiplica por $\frac{180}{\pi}$:

$\theta_{\deg} = \arccos(x) \times \frac{180}{\pi}$

Ejemplos resueltos

• $\arccos(0.5) = 60^\circ$, que son aproximadamente $1.0472$ radianes ($\frac{\pi}{3}$).
• $\arccos(1) = 0^\circ$, o $0$ radianes, ya que el coseno de un ángulo nulo es 1.
• $\arccos(0) = 90^\circ$, o aproximadamente $1.5708$ radianes ($\frac{\pi}{2}$).
• $\arccos(-1) = 180^\circ$, o aproximadamente $3.1416$ radianes ($\pi$).

Introducir un valor como $2$, que está fuera de $[-1, 1]$, no devuelve nada porque ningún ángulo real tiene un coseno mayor que 1.

Notas prácticas

El arcocoseno aparece siempre que necesitas recuperar un ángulo a partir de una razón. Un ejemplo común es la fórmula del producto escalar para el ángulo entre dos vectores, donde el coseno del ángulo es igual al producto escalar dividido por el producto de los módulos; tomar el arcocoseno de esa razón da el ángulo directamente. También aparece en el teorema del coseno al despejar un ángulo desconocido de un triángulo.

Si en cambio necesitas el coseno de un ángulo conocido, trabaja en la otra dirección con la calculadora de trigonometría. Para convertir un resultado entre grados, radianes y gradianes, usa el conversor de unidades de ángulo.