Calculadora del radio de un círculo

¿Qué es el radio de un círculo?

El radio de un círculo es la distancia desde su centro hasta cualquier punto de su borde. Es la medida más fundamental de un círculo: todas las demás magnitudes -el diámetro, la circunferencia y el área- pueden escribirse en función del radio. Conocer el radio es como tener la llave de todo el círculo.

En la práctica a menudo mides otra cosa primero: el ancho de una rueda (su diámetro), la longitud de una cinta enrollada alrededor de un depósito (su circunferencia) o la superficie pintada de una mesa redonda (su área). Esta calculadora trabaja hacia atrás a partir de cualquiera de ellas, recuperando el radio y completando luego las demás magnitudes por ti.

Diámetro

El diámetro $(d)$ se extiende de un lado a otro del círculo pasando por el centro, por lo que es exactamente el doble del radio. Dividirlo a la mitad da el radio directamente: $r = \frac{d}{2}$.

Circunferencia

La circunferencia $(C)$ es la distancia que rodea el círculo, relacionada con el radio por $C = 2\pi r$. Despejando el radio se obtiene $r = \frac{C}{2\pi}$, donde $\pi \approx 3.14159$.

Área

El área $(A)$ es la superficie encerrada por el círculo, dada por $A = \pi r^2$. Reordenando para el radio se obtiene $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$.

Fórmulas

Cada camino hacia el radio se deriva de las relaciones básicas del círculo:

1. Radio a partir del diámetro:

   $$r = \frac{d}{2}$$

2. Radio a partir de la circunferencia:

   $$r = \frac{C}{2\pi}$$

3. Radio a partir del área:

   $$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

Ejemplos

Ejemplo 1: Radio a partir del diámetro

Supongamos que un círculo tiene un diámetro de 10 unidades. El radio es simplemente la mitad del diámetro:

$$r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Como referencia, este círculo tiene una circunferencia de $C = 2\pi r \approx 31.41593$ y un área de $A = \pi r^2 \approx 78.53982$.

Ejemplo 2: Radio a partir de la circunferencia

Ahora supongamos que solo se conoce la circunferencia, $C = 31.41593$. Divide entre $2\pi$:

$$r = \frac{C}{2\pi} = \frac{31.41593}{2 \times 3.14159} \approx 5$$

Ejemplo 3: Radio a partir del área

Por último, supongamos que el área es $A = 78.53982$. Divide entre $\pi$ y saca la raíz cuadrada:

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} = \sqrt{\frac{78.53982}{3.14159}} = \sqrt{25} = 5$$

Los tres métodos coinciden: el radio es 5.

Notas

• La mitad del diámetro: cuando se conoce el diámetro, no interviene ningún $\pi$: solo divide entre dos.
• Unidades: el radio comparte la misma unidad lineal que el diámetro y la circunferencia (cm, m, in, …), mientras que el área debe estar en la unidad al cuadrado correspondiente. Mantenlas coherentes.
• Precisión: más decimales de $\pi$ producen un radio más preciso; dos o tres decimales bastan para la mayoría de las tareas cotidianas.

Preguntas frecuentes

¿Cómo hallo el radio si el diámetro es 10?

Divide el diámetro entre dos: $r = \frac{10}{2} = 5$.

¿Cómo hallo el radio a partir de la circunferencia?

Divide la circunferencia entre $2\pi$. Para $C = 31.41593$, el radio es $\frac{31.41593}{2 \times 3.14159} \approx 5$.

¿Cómo hallo el radio a partir del área?

Usa $r = \sqrt{A/\pi}$. Para $A = 78.53982$, esto da $\sqrt{78.53982/3.14159} = \sqrt{25} = 5$.

¿Cuál es la diferencia entre el radio y el diámetro?

El radio llega desde el centro hasta el borde, mientras que el diámetro llega de un lado a otro pasando por el centro. El diámetro siempre es exactamente el doble del radio. Para ir en la otra dirección y despejar el diámetro, usa la calculadora del diámetro de un círculo.

Si el radio se duplica, ¿qué le ocurre al área?

El área es proporcional al cuadrado del radio, por lo que duplicar el radio cuadruplica el área. Puedes verlo con la calculadora de área de círculo.

¿Por qué el radio aparece en tantas fórmulas del círculo?

Porque el radio es la medida que define un círculo: el diámetro, la circunferencia y el área son todos funciones sencillas de él, razón por la cual hallar el radio describe en la práctica todo el círculo.