Calculadora de probabilidad de lanzamiento de moneda

¿Qué es una calculadora de probabilidad de lanzamiento de moneda?

Una calculadora de probabilidad de lanzamiento de moneda determina qué tan probable es un número concreto de caras cuando lanzas una moneda varias veces. Cada lanzamiento es un ensayo independiente con dos resultados posibles —cara o cruz—, por lo que una secuencia de lanzamientos sigue la distribución binomial. La calculadora responde preguntas como «¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 5 caras en 10 lanzamientos?» o «¿Cuál es la probabilidad de al menos 2 caras en 3 lanzamientos?».

Funciona tanto con monedas justas como sesgadas. Estableces la probabilidad de cara $p$ en cualquier valor entre 0 y 1, de modo que la misma herramienta también cubre monedas cargadas y cualquier otro experimento de sí/no repetido un número fijo de veces.

¿Cómo funciona la calculadora?

Proporcionas tres datos y eliges qué calcular:

• Número de lanzamientos ($n$) — cuántas veces se lanza la moneda (un entero $\ge 1$).
• Número de caras ($k$) — la cantidad de caras que te interesa (un entero con $0 \le k \le n$).
• Probabilidad de cara ($p$) — la probabilidad de cara en un solo lanzamiento, entre 0 y 1 (0,5 para una moneda justa).

La opción Calcular selecciona una de tres preguntas:

• Exactamente k caras — la probabilidad de obtener precisamente $k$ caras.
• Como máximo k caras — la probabilidad acumulada de obtener $k$ caras o menos.
• Al menos k caras — la probabilidad acumulada de obtener $k$ caras o más.

El resultado se muestra como una probabilidad entre 0 y 1 (redondeada a seis decimales) y también como porcentaje.

Fórmulas

La probabilidad de exactamente $k$ caras en $n$ lanzamientos es la función de masa de probabilidad binomial:

donde el coeficiente binomial es

Los casos acumulados suman los términos individuales:

Ejemplos resueltos

1. Exactamente 5 caras en 10 lanzamientos justos. Con $n = 10$, $k = 5$, $p = 0,5$: $\binom{10}{5} = 252$, por lo que $P = 252 \times 0{,}5^{5} \times 0{,}5^{5} = 252 / 1024 \approx 0{,}246094$ (alrededor del 24,61%).

2. Exactamente 1 cara en 2 lanzamientos justos. Con $n = 2$, $k = 1$, $p = 0,5$: $\binom{2}{1} = 2$, por lo que $P = 2 \times 0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}5$ (50%).

3. Al menos 2 caras en 3 lanzamientos justos. Con $n = 3$, $k = 2$, $p = 0,5$: $P(X \ge 2) = P(2) + P(3) = 0{,}375 + 0{,}125 = 0{,}5$ (50%).

Notas prácticas

• Con $k = 0$ y la opción «al menos» siempre se obtiene 1, y con $k = n$ y la opción «como máximo» siempre se obtiene 1, porque cualquier resultado cumple la condición.
• Para una moneda sesgada, cambia $p$. Por ejemplo, $n = 5$, $k = 2$, $p = 0,3$ da $\binom{5}{2} \times 0{,}3^{2} \times 0{,}7^{3} = 0{,}3087$.
• El modelo binomial supone que los lanzamientos son independientes y que $p$ se mantiene igual en cada lanzamiento.

Para explorar ideas relacionadas, consulta la calculadora del teorema de Bayes para actualizar probabilidades con evidencia, o la calculadora de promedio para resumir datos.