Calculadora de intervalo de confianza
¿Qué es un intervalo de confianza?
Un intervalo de confianza es un rango de valores plausibles para un parámetro poblacional desconocido, en este caso la media poblacional. En lugar de informar una única estimación puntual, expresa la incertidumbre en torno a esa estimación mediante un límite inferior y uno superior.
Un intervalo de confianza del 95%, por ejemplo, significa que si repitieras el mismo procedimiento de muestreo muchas veces, aproximadamente el 95% de los intervalos que construyeras contendrían la verdadera media. La amplitud del intervalo depende de cuánto varían tus datos, cuántas observaciones tienes y qué nivel de confianza deseas.
Esta calculadora utiliza la aproximación z (normal), apropiada cuando se conoce la desviación estándar poblacional o la muestra es lo bastante grande para que se aplique el teorema central del límite.
¿Cómo funciona la calculadora?
Debes proporcionar cuatro datos:
- Media muestral (x̄): el promedio de tus observaciones.
- Desviación estándar (σ): la dispersión de los datos; debe ser positiva.
- Tamaño de la muestra (n): el número de observaciones; un entero de al menos 1.
- Nivel de confianza: cuán seguro deseas estar: 90%, 95% o 99%.
Cada nivel de confianza se asocia a un valor z crítico:
| Nivel de confianza | valor z |
|---|---|
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,960 |
| 99% | 2,576 |
La calculadora devuelve el margen de error, el límite inferior y el límite superior.
Fórmulas
El error estándar de la media es:
El margen de error escala el error estándar por el valor z crítico:
El intervalo de confianza para la media es entonces:
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: x̄ = 100, σ = 15, n = 36, 95%
El error estándar es:
Con z = 1,96 el margen de error es:
Por tanto, el intervalo de confianza del 95% es [95,1, 104,9].
Ejemplo 2: x̄ = 50, σ = 10, n = 25, 99%
El error estándar es:
Con z = 2,576 el margen de error es:
Por tanto, el intervalo de confianza del 99% es [44,848, 55,152].
Notas prácticas
- Un nivel de confianza más alto amplía el intervalo: estar más seguro de haber capturado la verdadera media requiere un rango mayor.
- Un tamaño de muestra mayor estrecha el intervalo, porque el error estándar disminuye con √n.
- La aproximación z supone que la distribución muestral de la media es aproximadamente normal. Para muestras pequeñas con desviación estándar desconocida, suele ser más exacto un intervalo t.
- El margen de error es simétrico, por lo que el intervalo siempre está centrado en la media muestral.