Calculadora de puntuación z

¿Qué es una puntuación z?

Una puntuación z (también llamada puntuación estándar) te dice a qué distancia se sitúa un solo valor respecto del promedio de su grupo, medida en desviaciones estándar. Una puntuación z de 0 significa que el valor es exactamente el promedio. Una puntuación z positiva significa que el valor está por encima del promedio; una negativa significa que está por debajo del promedio. Como la unidad son “desviaciones estándar” en lugar de dólares, centímetros o puntos de un examen, las puntuaciones z permiten comparar números que provienen de escalas completamente diferentes.

Esta calculadora funciona en cuatro direcciones. Elige lo que quieres hallar, rellena las otras tres casillas y despeja la que falta: la propia puntuación z, el valor bruto x, la media μ o la desviación estándar σ.

¿Cómo funciona la calculadora?

La puntuación z es la diferencia entre un valor y la media, dividida por la desviación estándar:

Donde:

• x es el valor bruto que estás puntuando.
• μ (mu) es la media de la población o muestra.
• σ (sigma) es la desviación estándar, que debe ser mayor que cero.

La misma ecuación puede reordenarse para aislar cualquiera de las otras magnitudes:

La calculadora simplemente aplica el reordenamiento que coincide con el valor que seleccionaste, de modo que nunca tienes que hacer el álgebra a mano.

Ejemplos resueltos

1. Hallar la puntuación z. Un estudiante obtiene x = 85 en un examen donde la media de la clase es μ = 70 y la desviación estándar es σ = 10. $z = \frac{85 - 70}{10} = 1.5$ La calificación está 1.5 desviaciones estándar por encima del promedio.

2. Un valor igual a la media. Con x = 70, μ = 70 y σ = 10: $z = \frac{70 - 70}{10} = 0$ El valor cae exactamente sobre la media, por lo que su puntuación z es 0.

3. Despejar el valor bruto. Sabes que la puntuación z es z = 2, la media es μ = 100 y la desviación estándar es σ = 15. Cambia la calculadora para hallar el valor bruto: $x = 100 + 2 \times 15 = 130$ Un valor de 130 se sitúa dos desviaciones estándar por encima de la media.

Notas prácticas

• La desviación estándar debe ser positiva. Una desviación estándar de cero significaría que todos los valores son idénticos, dejando la puntuación z indefinida.
• Las puntuaciones z negativas son normales y esperables: simplemente describen valores por debajo de la media.
• Usa la media y la desviación estándar de la población cuando tengas datos de todo el grupo, y las versiones de la muestra cuando trabajes a partir de un subconjunto.
• Una vez que tengas una puntuación z, puedes buscarla en una tabla normal estándar para estimar percentiles y probabilidades.

Preguntas frecuentes

¿Puede ser negativa una puntuación z?

Sí. Cualquier valor por debajo de la media produce una puntuación z negativa. Por ejemplo, un valor 1.5 desviaciones estándar por debajo de la media tiene una puntuación z de -1.5.

¿Qué significa una puntuación z de 0?

Significa que el valor es exactamente igual a la media. No hay desviación respecto del promedio.

¿Por qué debe ser la desviación estándar mayor que cero?

La fórmula divide por σ. Si la desviación estándar fuera cero, la división sería indefinida y, en la práctica, significaría que los datos no tienen ninguna dispersión.

¿Es una puntuación z lo mismo que un percentil?

No directamente. Una puntuación z mide la distancia respecto de la media en desviaciones estándar, mientras que un percentil informa la proporción de valores que caen por debajo de un punto. Puedes convertir una puntuación z en un percentil usando una tabla de la distribución normal estándar.