Calculateur de dilution

Qu’est-ce qu’un calculateur de dilution ?

Un calculateur de dilution répond à la seule question qui se pose chaque fois que l’on travaille avec une solution mère concentrée : quelle quantité de solution mère prélever et quel volume de solvant ajouter pour obtenir une solution plus faible ayant exactement la concentration et le volume voulus ?

Diluer, c’est abaisser la concentration d’un soluté en ajoutant du solvant. Le point essentiel est que l’ajout de solvant ne modifie pas la quantité de soluté présente : il répartit simplement cette même quantité dans un volume plus grand. Tout le calcul repose sur cette unique idée de conservation.

L’outil fonctionne dans les deux sens. Choisissez laquelle des quatre grandeurs est inconnue, saisissez les trois autres, et la grandeur cherchée est renvoyée avec le facteur de dilution et le volume de solvant à ajouter.

L’équation de dilution

Comme la quantité de soluté se conserve, le nombre de moles de l’aliquote prélevée dans la solution mère est égal au nombre de moles de la solution finale :

$$C_1 V_1 = C_2 V_2$$

où :

• $C_1$ est la concentration de la solution mère (de départ).
• $V_1$ est le volume prélevé dans cette solution mère.
• $C_2$ est la concentration de la solution finale (diluée).
• $V_2$ est le volume total de la solution finale.

Cette relation est souvent attribuée à la pratique courante de la chimie analytique du XIXe siècle, mais elle n’exige aucune théorie particulière : elle affirme simplement que les moles entrantes sont égales aux moles sortantes. Elle vaut pour la molarité, pour les pourcentages, pour les parties par million et pour toute autre unité de concentration, à condition d’utiliser la même unité des deux côtés de l’équation.

Comment fonctionne le calculateur de dilution ?

1. Choisissez la grandeur à déterminer dans le sélecteur Calculer. Le champ de saisie correspondant disparaît, car cette valeur est le résultat et non une donnée.
2. Saisissez les trois valeurs restantes. Chaque champ de concentration et chaque champ de volume possède son propre menu d’unités : vous pouvez donc les mélanger librement — une solution mère en M avec une cible en mM et un volume final en mL convient parfaitement.
3. Lisez la grandeur calculée, le facteur de dilution et le volume de solvant à ajouter.

En interne, chaque valeur est convertie dans une unité de base commune — molaire (M) pour la concentration et litre (L) pour le volume — avant l’application de l’équation, puis le résultat est reconverti dans l’unité que vous avez choisie. C’est pourquoi le mélange d’unités ne fausse jamais le résultat.

Formules

En isolant chaque inconnue dans l’équation de dilution, on obtient quatre formules de travail.

Volume de solution mère à prélever :

$$V_1 = \frac{C_2 \times V_2}{C_1}$$

Concentration de la solution mère :

$$C_1 = \frac{C_2 \times V_2}{V_1}$$

Volume final :

$$V_2 = \frac{C_1 \times V_1}{C_2}$$

Concentration finale :

$$C_2 = \frac{C_1 \times V_1}{V_2}$$

Le facteur de dilution $DF$ indique combien de fois la solution a été affaiblie :

$$DF = \frac{V_2}{V_1} = \frac{C_1}{C_2}$$

Il s’exprime sous forme de rapport : un facteur de dilution de 4 s’écrit 1 : 4 et signifie une part de solution mère complétée à quatre parts de volume total. Enfin, le volume de solvant (diluant) qu’il faut réellement ajouter à l’aliquote vaut :

$$V_{solvent} = V_2 - V_1$$

Notez qu’il s’agit du volume ajouté à l’aliquote, et non du volume final total. En pratique, on place d’abord $V_1$ dans la fiole, puis on complète jusqu’au trait de jauge $V_2$.

Exemples résolus

Exemple 1 : quelle quantité de solution mère me faut-il ?

Vous disposez d’une solution mère à 2 M et il vous faut 1 L d’une solution de travail à 0,5 M. On cherche le volume initial :

$$V_1 = \frac{0.5 \times 1}{2} = 0.25$$

Prélevez 0,25 L de solution mère. Le facteur de dilution est 1 : 4 et le solvant à ajouter vaut 1 − 0,25 = 0,75 L.

Exemple 2 : quelle était la concentration de ma solution mère ?

Vous savez que 0,25 L d’une solution mère ont donné 1 L d’une solution à 0,5 M, mais le flacon a perdu son étiquette. On cherche la concentration initiale :

$$C_1 = \frac{0.5 \times 1}{0.25} = 2$$

La solution mère était à 2 M.

Exemple 3 : jusqu’où puis-je diluer cette aliquote ?

Vous avez déjà prélevé 0,25 L d’une solution mère à 2 M et vous voulez une solution à 0,5 M. On cherche le volume final :

$$V_2 = \frac{2 \times 0.25}{0.5} = 1$$

Complétez l’aliquote jusqu’à 1 L au total.

Exemple 4 : quelle concentration vais-je obtenir ?

Vous versez 0,25 L d’une solution mère à 2 M dans une fiole et vous complétez jusqu’au trait de 1 L. On cherche la concentration finale :

$$C_2 = \frac{2 \times 0.25}{1} = 0.5$$

Le résultat est une solution à 0,5 M.

Exemple 5 : unités mélangées

Les unités n’ont pas besoin de concorder. Supposons que la solution mère soit à 2 M, que la cible soit 50 mM et que vous en vouliez 500 mL. La conversion dans les unités de base donne 0,05 M et 0,5 L, d’où :

$$V_1 = \frac{0.05 \times 0.5}{2} = 0.0125$$

Soit 0,0125 L, ou 12,5 mL de solution mère, complétés à 500 mL — une dilution 1 : 40.

Exemple 6 : une dilution 1 : 20

Pour préparer 0,1 L d’une solution à 0,05 M à partir d’une solution mère à 1 M :

$$V_1 = \frac{0.05 \times 0.1}{1} = 0.005$$

Prélevez 0,005 L (5 mL) de solution mère et ajoutez 0,1 − 0,005 = 0,095 L de solvant. Le facteur de dilution est 1 : 20.

Remarques pratiques

• Ajoutez le concentré au solvant, jamais l’inverse. Avec les acides forts, c’est une règle de sécurité et non une préférence : verser de l’eau dans de l’acide sulfurique concentré peut provoquer une ébullition et des projections. Ajoutez toujours l’acide à l’eau.
• Complétez au trait, n’additionnez pas les volumes. Une fiole jaugée est calibrée pour un volume total. Ajouter 0,75 L d’eau à une aliquote de 0,25 L n’est qu’approximativement équivalent à compléter 0,25 L jusqu’au trait de 1 L, car les volumes des mélanges ne sont pas parfaitement additifs.
• Les très grands facteurs de dilution se font mieux par étapes. Pipeter 5 µL avec précision est plus difficile que d’enchaîner deux dilutions 1 : 100. Les dilutions en série se multiplient : deux étapes 1 : 100 donnent un facteur global de 1 : 10 000.
• L’équation est indépendante des unités, mais pas indulgente. Elle fonctionne aussi bien pour les % (m/V), les ppm, les mg/mL et la molarité, tant que $C_1$ et $C_2$ partagent une unité et $V_1$ et $V_2$ également. Le calculateur se charge de cette conversion.
• La température compte pour un travail exact. La verrerie jaugée est en général calibrée à 20 °C ; les solutions préparées à chaud seront légèrement décalées une fois refroidies.
• Si vous cherchez la concentration elle-même plutôt qu’une dilution, commencez par le calculateur de molarité ; pour l’acidité de la solution diluée, voyez le calculateur de pH.

Questions fréquentes

Que signifie C1V1 = C2V2 ?

L’équation exprime que la quantité de soluté prélevée dans la solution mère est égale à la quantité de soluté de la solution finale. La concentration multipliée par le volume donne une quantité de matière, et l’ajout de solvant ne crée ni ne détruit de soluté.

Puis-je l’utiliser avec des pourcentages ou des ppm plutôt que la molarité ?

Oui. L’équation exige seulement que les deux concentrations soient exprimées dans la même unité. Une solution mère à 10 % diluée à 2 % se comporte exactement comme une solution mère à 10 M diluée à 2 M.

Qu’est-ce que le facteur de dilution ?

Le facteur de dilution est le rapport du volume final au volume initial, c’est-à-dire aussi le rapport de la concentration initiale à la concentration finale. Un facteur de 20 s’écrit 1 : 20 et signifie que la solution est vingt fois plus faible que la solution mère.

Pourquoi ne puis-je pas diluer vers une concentration supérieure à celle de ma solution mère ?

L’ajout de solvant ne peut qu’abaisser la concentration. Si vous demandez une concentration finale supérieure à la concentration initiale, l’équation renvoie un volume initial supérieur au volume final, ce qui est physiquement impossible : il faudrait retirer du solvant, donc concentrer au lieu de diluer.

Pourquoi le calculateur ne renvoie-t-il parfois rien ?

Un résultat vide signifie que l’équation ne peut pas être résolue avec les nombres fournis : soit l’un des champs requis est vide, soit la valeur au dénominateur est nulle. Diviser par une concentration ou un volume nul n’a aucun sens, le champ reste donc vide au lieu d’afficher une valeur d’erreur.

Quelle est la différence entre le volume final et le solvant à ajouter ?

Le volume final $V_2$ est le volume total de la solution terminée, aliquote de solution mère comprise. Le solvant à ajouter n’est que le liquide supplémentaire, $V_2 - V_1$. Les confondre est l’erreur pratique la plus courante en dilution.