Convertisseur de bits en Mo

Que sont les Bits et les Mégaoctets ?

Un bit (chiffre binaire) est la plus petite unité de données en informatique, représentant une valeur binaire unique (0 ou 1). Huit bits forment un octet, qui est l’unité fondamentale pour mesurer le stockage numérique. Des unités plus grandes, comme les kilooctets (ko), les mégaoctets (Mo) et les gigaoctets (Go), sont basées sur cette fondation.

Cependant, une confusion existe en raison de deux systèmes de mesure :

1. Système international (SI) : Utilise une base 10, où 1 Mo = $10^6$ octets = 1 000 000 octets.
2. Système binaire (norme CEI) : Utilise une base 2, où 1 mébioctet (Mio) = $2^{20}$ octets = 1 048 576 octets.

Cette distinction est cruciale. Par exemple, les fabricants de stockage utilisent souvent les unités SI (Mo), tandis que les systèmes d’exploitation affichent généralement les données en unités binaires (Mio), ce qui peut entraîner des écarts apparents.

Formule

Système SI (Base 10)

Pour convertir des bits en mégaoctets (Mo) :

Système binaire (Base 2)

Pour convertir des bits en mébioctets (Mio) :

Éléments clés :

• $8$ : Convertit les bits en octets.
• $10^6$ : Convertit les octets en mégaoctets (SI).
• $1024^2$ : Convertit les octets en mébioctets (CEI).

Exemples

Exemple 1 : Conversion de 8 000 000 bits en Mo

1. Convertir les bits en octets : $$8 000 000 \div 8 = 1 000 000 \text{ octets}.$$
2. Convertir les octets en Mo (SI) : $$1 000 000 \div 10^6 = 1 \text{ Mo}.$$

Résultat : 8 000 000 bits = 1 Mo.

Exemple 2 : Conversion de 10 485 760 bits en Mio

1. Convertir les bits en octets : $$10 485 760 \div 8 = 1 310 720 \text{ octets}.$$
2. Convertir les octets en Mio (CEI) : $$1 310 720 \div 1024^2 = 1,25 \text{ Mio}.$$

Résultat : 10 485 760 bits = 1,25 Mio.

Application réelle : Vitesse Internet

Si votre vitesse Internet est de 100 Mbit/s (100 millions de bits par seconde), le débit maximal en Mo/s est :

Un fichier de 1 Gio (CEI) = 1 024 Mio. À 12,5 Mo/s, le temps de téléchargement serait :

Contexte historique

Avant 1998, le terme “mégaoctet” désignait ambiguëment à la fois $10^6$ et $2^{20}$ octets. Pour résoudre ce problème, la Commission électrotechnique internationale (CEI) a introduit les mébioctets (Mio) pour les mesures binaires. Malgré cela, le système SI reste prédominant dans le marketing, tandis que les domaines techniques comme le développement logiciel adoptent de plus en plus les unités CEI. Notez que les systèmes d’exploitation affichent souvent les Mio sous le nom de Mo, ce qui peut prêter à confusion, tandis que les fabricants de stockage utilisent exclusivement les unités SI.

Notes

1. Symboles des unités :
   • Bits : b (minuscule).
   • Octets : o (minuscule).
   • Mégaoctet : Mo (SI) vs. mébioctet : Mio (CEI).
2. Pièges courants :
   • Interpréter “Mo” comme des mébioctets.
   • Supposer que 1 Mo = 1 024 ko (incorrect ; 1 Mio = 1 024 Kio).
   • Confondre Mbit/s (mégabits par seconde) avec Mo/s (mégaoctets par seconde).

Questions fréquemment posées

Combien de bits y a-t-il dans un Mo ?

Dans le système SI :
1 Mo = $10^6$ octets = $8 \times 10^6$ bits = 8 000 000 bits.

Dans le système binaire :
1 Mio = $2^{20}$ octets = $8 \times 2^{20}$ bits = 8 388 608 bits.

Pourquoi les appareils de stockage affichent-ils moins d’espace que celui annoncé ?

Un SSD “256 Go” utilise les unités SI :
$256 \times 10^9$ octets = 256 000 000 000 octets.

En unités CEI :

Cette différence explique pourquoi votre système d’exploitation affiche ~238 Gio au lieu de 256 Go.

Comment convertir 50 Mbit/s en Mo/s ?

1. Convertir les mégabits en bits : $$50\ \text{Mbit/s} = 50 000 000\ \text{bits par seconde}.$$
2. Convertir en Mo/s : $$\frac{50 000 000}{8 \times 10^6} = 6,25\ \text{Mo/s}.$$

Quel système dois-je utiliser ?

• SI (Mo) : Pour les appareils de stockage, les réseaux (marketing) et les contextes scientifiques.
• CEI (Mio) : Pour les logiciels, les systèmes d’exploitation et la mémoire.

Quelle est la formule pour convertir des bits en Mio ?

Pour 33 554 432 bits :

1. $33 554 432 \div 8 = 4 194 304$ octets.
2. $4 194 304 \div 1 048 576 = 4$ Mio.