Convertisseur Eo en Gbit

Qu’est-ce qu’un exaoctet et un gigabit ?

Un exaoctet (Eo) est une unité d’information numérique égale à $10^{18}$ octets dans le Système international d’unités (SI). Il représente un quintillion d’octets, couramment utilisé pour quantifier des volumes massifs de données comme le trafic internet mondial ou le stockage en cloud. Un gigabit (Gbit) est une autre unité SI représentant $10^9$ bits, souvent utilisée pour la bande passante réseau (par exemple, une vitesse internet de 1 Gbit/s). Il est crucial de noter que 1 octet = 8 bits, donc les conversions d’unités nécessitent une multiplication par 8.

En revanche, le système binaire (norme IEC 80000-13) utilise des unités en base 2 :

• Exbioctet (Eio) : $2^{60}$ octets = 1 152 921 504 606 846 976 octets.
• Gibibit (Gibit) : $2^{30}$ bits = 1 073 741 824 bits.

Ces systèmes coexistent en raison de la nature binaire de l’informatique (IEC) face à la simplicité décimale du SI.

Les systèmes SI (décimal) et binaire (IEC)

Système SI (base-10)

Développé pour une uniformité scientifique, les préfixes SI comme giga- ($10^9$) et exa- ($10^{18}$) utilisent des puissances de 10. Couramment utilisés dans le marketing du stockage (disques durs, SSD) et les télécommunications.

• Unités : Eo (exaoctet), Gbit (gigabit).
• Caractéristique clé : S’aligne avec le système métrique, simplifiant les calculs à grande échelle.

Système binaire (base-2, norme IEC)

Créé en 1998 pour résoudre la structure binaire inhérente à l’informatique. Les préfixes comme gibi- (Gi, $2^{30}$) et exbi- (Ei, $2^{60}$) utilisent des puissances de 2. Dominant dans les systèmes d’exploitation (par exemple, l’allocation de RAM).

• Unités : Eio (exbioctet), Gibit (gibibit).
• Caractéristique clé : Correspond précisément à l’adressage mémoire (par exemple, $2^{10}$ = 1 024).

Pourquoi deux systèmes ?

Les débuts de l’informatique ont emprunté les préfixes SI pour des quantités binaires (par exemple, “1 Ko” = 1 024 octets). Cela a causé de la confusion, conduisant à la standardisation IEC. Aujourd’hui :

• Unités SI : Fabricants de stockage, fournisseurs de réseau.
• Unités IEC : Logiciels (Windows, Linux), conception mémoire.

Formules de conversion

Système SI : Eo en Gbit

$\text{Gbit} = \text{Eo} \times (8 \times 10^{9})$
Dérivation :
1 Eo = $10^{18}$ octets = $8 \times 10^{18}$ bits.
1 Gbit = $10^9$ bits.
Ainsi :
$\text{Gbit} = \frac{\text{Eo} \times 8 \times 10^{18}}{10^9} = \text{Eo} \times 8 \times 10^{9}$

Système IEC : Eio en Gibit

$\text{Gibit} = \text{Eio} \times (8 \times 2^{30})$
Dérivation :
1 Eio = $2^{60}$ octets = $8 \times 2^{60}$ bits.
1 Gibit = $2^{30}$ bits.
Ainsi :
$\text{Gibit} = \frac{\text{Eio} \times 8 \times 2^{60}}{2^{30}} = \text{Eio} \times 8 \times 2^{30}$

Notes importantes

• Ne pas mélanger les systèmes : Convertissez uniquement dans le SI ou l’IEC.
• Bits vs. octets : Multipliez par 8 pour convertir des octets en bits.
• Précision : Utilisez des valeurs exactes ($2^{30} = 1 073 741 824$) pour une précision optimale.

Exemples étape par étape

Exemple 1 : Conversion SI (Eo en Gbit)

Convertir 3 Eo en Gbit :
$\text{Gbit} = 3 \times 8 \times 10^{9} = 24 000 000 000 \text{ Gbit}$
Contexte réel : 3 Eo pourraient représenter ~60 milliards de films en HD. À 24 Tbit/s (capacité internet mondiale), transmettre cela prendrait ~11,6 jours.

Exemple 2 : Conversion IEC (Eio en Gibit)

Convertir 0,5 Eio en Gibit :
D’abord, calculez $8 \times 2^{30}$ :
$8 \times 1 073 741 824 = 8 589 934 592$
Puis :
$\text{Gibit} = 0,5 \times 8 589 934 592 = 4 294 967 296 \text{ Gibit}$
Contexte réel : 0,5 Eio équivaut à ~580 000 smartphones haut de gamme (128 Go chacun).

Exemple 3 : Vérification inter-unités

Comparer 1 Eo et 1 Eio :

• 1 Eo = $8 \times 10^{18}$ bits.
• 1 Eio = $8 \times 2^{60}$ bits ≈ $9,223 \times 10^{18}$ bits.
  Ainsi, 1 Eio ≈ 1,1529 Eo. Cette différence de 15,29 % explique pourquoi un disque de 1 Eo affiche ~0,867 Eio dans les systèmes binaires.

Applications pratiques

Mise à l’échelle des centres de données

Un fournisseur cloud stocke 50 Eo de données utilisateur. Pour concevoir un réseau transférant des sauvegardes à 100 Gbit/s :

1. Convertissez le stockage en Gbit :
   $50 \text{ Eo} \times 8 \times 10^{9} = 400 000 000 000 \text{ Gbit}$
2. Temps de transfert :
   $\frac{400 000 000 000 \text{ Gbit}}{100 \text{ Gbit/s}} = 4 000 000 000 \text{ secondes} ≈ 126,8 \text{ années}$
   Solution : Des connexions parallèles ou la compression sont essentielles.

Besoins en bande passante

Une plateforme de streaming diffuse 5 Eio par mois. Pour des streams 4K (25 Mbit/s en moyenne) :

1. Convertissez Eio en Gibit :
   $5 \times 8 \times 2^{30} = 42 949 672 960 \text{ Gibit}$
2. Convertissez en Mbit (1 Gibit = 1 073,741824 Mbit) :
   $42 949 672 960 \times 1 073,741824 ≈ 46 116 860 000 000 \text{ Mbit}$
3. Bande passante nécessaire :
   $\frac{46 116 860 000 000 \text{ Mbit}}{2 592 000 \text{ secondes/mois}} ≈ 17,8 \text{ Tbit/s}$

Contexte historique

Le terme “octet” (8 bits) a été inventé par Werner Buchholz en 1956. Les préfixes SI (par exemple, giga-) ont été standardisés en 1960, mais leur utilisation binaire a causé des écarts. En 1998, l’IEC a introduit kibi, mebi, gibi pour mettre fin à la confusion. Notamment, un procès en 1996 contre des fabricants de stockage a mis en lumière le problème—les clients recevaient 93 % de l’espace annoncé en raison de l’interprétation binaire.

Questions fréquemment posées

Comment convertir 10 exaoctets en gigabits ?

Multipliez par $8 \times 10^9$ :
$10 \text{ Eo} \times 8 \times 10^9 = 80 000 000 000 \text{ Gbit}$

Pourquoi mon disque de 1 Eo affiche-t-il une capacité inférieure en gibibits ?

Les marketeurs utilisent des unités SI (1 Eo = $10^{18}$ octets), mais les OS utilisent l’IEC (1 Eio = $2^{60}$ octets ≈ $1,1529 \times 10^{18}$ octets). Ainsi :
$1 \text{ Eo} = \frac{10^{18}}{2^{60}} ≈ 0,867 \text{ Eio}$

Qu’est-ce qui est plus grand : 1 exbioctet ou 1 exaoctet ?

1 Eio est plus grand :
$1 \text{ Eio} = 2^{60} \text{ octets} = 1 152 921 504 606 846 976 \text{ octets}$
$1 \text{ Eo} = 10^{18} \text{ octets} = 1 000 000 000 000 000 000 \text{ octets}$
Différence : ~153 millions de Go.

Puis-je convertir directement des exbioctets en gigabits ?

Non—les unités appartiennent à des systèmes différents. Convertissez d’abord Eio en Gibit (IEC), ou Eio en Eo (SI) puis en Gbit. Pour la précision :

1. Convertissez Eio → bits : Multipliez par $8 \times 2^{60}$.
2. Convertissez bits → Gbit : Divisez par $10^9$.

Combien de gibibits y a-t-il dans 0,2 exbioctets ?

Utilisez $8 \times 2^{30}$ :
$0,2 \times 8 \times 1 073 741 824 = 1 717 986 918,4 \text{ Gibit}$

Le gigabit est-il identique au gigaoctet ?

Non. Le gigabit (Gbit) mesure le transfert de données (par exemple, la vitesse internet), tandis que le gigaoctet (Go) mesure le stockage.
$1 \text{ Go} = 8 \text{ Gbit}$
Par exemple, télécharger un fichier de 1 Go à 1 Gbit/s prend 8 secondes.