Convertisseur Eo en Ybit

Comprendre les unités de stockage de données : des exaoctets aux yottabits

La mesure du stockage de données repose sur deux systèmes distincts : le système international d’unités (SI) utilisant des préfixes en base 10 et la norme Commission électrotechnique internationale (CEI) utilisant des préfixes en base 2. Le système SI définit :

• Exaoctet (Eo) = $10^{18}$ octets
• Yottabit (Ybit) = $10^{24}$ bits

Le système binaire CEI définit :

• Exbioctet (Eio) = $2^{60}$ octets
• Yobibit (Yibit) = $2^{80}$ bits

La confusion vient du fait que les systèmes d’exploitation affichent souvent le stockage en unités SI tout en utilisant une adressage binaire. Par exemple, un disque vendu comme “1 To” (1 billion d’octets) apparaît comme ~931 Gio sous Windows.

Formules de conversion

Dans le système SI (décimal)

$\text{Yottabits (Ybit)} = \frac{\text{Exaoctets (Eo)} \times 8}{10^{6}}$ Explication : Multiplier les Eo par 8 pour convertir octets→bits, puis diviser par $10^6$ car 1 yottabit = $10^{24}$ bits et 1 exaoctet = $10^{18}$ octets ($10^{24}/10^{18} = 10^6$).

Dans le système CEI (binaire)

$\text{Yobibits (Yibit)} = \frac{\text{Exbioctets (Eio)} \times 8}{2^{20}}$ Explication : Multiplier les Eio par 8 pour octets→bits, puis diviser par $2^{20}$ car 1 yobibit = $2^{80}$ bits et 1 exbioctet = $2^{60}$ octets ($2^{80}/2^{60} = 2^{20}$).

Conversions inter-systèmes

$\text{Eo vers Eio} = \text{Eo} \times \frac{10^{18}}{2^{60}}$ $\text{Ybit vers Yibit} = \text{Ybit} \times \frac{10^{24}}{2^{80}}$

Exemples de calcul étape par étape

Exemple 1 : Convertir 3 exaoctets (Eo) en yottabits (Ybit) en unités SI $\text{Ybit} = \frac{3 \text{ Eo} \times 8}{1 000 000} = \frac{24}{1 000 000} = 0,000024 \text{ Ybit}$

Exemple 2 : Convertir 5 exbioctets (Eio) en yobibits (Yibit) en unités CEI $\text{Yibit} = \frac{5 \text{ Eio} \times 8}{1 048 576} = \frac{40}{1 048 576} \approx 0,000038147 \text{ Yibit}$

Exemple 3 : Comparer 10 Eo (SI) et 10 Eio (CEI) en yottabits

• 10 Eo en Ybit : $\frac{10 \times 8}{1 000 000} = 0,00008 \text{ Ybit}$
• 10 Eio en Ybit : D’abord convertir Eio→Eo : $10 \times \frac{2^{60}}{10^{18}} \approx 11,52 \text{ Eo}$, puis en Ybit : $\frac{11,52 \times 8}{1 000 000} = 0,00009216 \text{ Ybit}$

Applications pratiques

1. Extension de centres de données : Un réseau de stockage de 100 Eo (SI) nécessite $100 \times 10^{18} \div 8 = 1,25 \times 10^{19}$ bits. En yottabits : $1,25 \times 10^{19} \div 10^{24} = 0,0000125 \text{ Ybit}$.

2. Trafic internet mondial : Le trafic annuel est d’environ 3,5 Zo (zettaoctets, $10^{21}$ octets). Pour l’exprimer en yottabits : $\frac{3,5 \times 8 \times 10^{21}}{10^{24}} = 0,028 \text{ Ybit/an}$

3. CEI dans la fabrication de mémoire : Un module RAM de 128 Eio contient : $\frac{128 \times 2^{60} \times 8}{2^{80}} = \frac{128 \times 8}{1 048 576} = 0,0009765625 \text{ Yibit}$

Contexte historique

La CEI a introduit les préfixes binaires en 1998 pour résoudre les ambiguïtés. Avant cela, “exaoctet” pouvait signifier $10^{18}$ octets ou $2^{60}$ octets—une différence de 15,3 %. Cela a causé des litiges, comme en 2003 lorsque des consommateurs ont poursuivi des fabricants de disques durs pour des écarts de capacité.

Considérations techniques

• Précision : Les conversions SI sont exactes ; les conversions CEI impliquent des puissances de 2.
• Médias de stockage : Les SSD/NAND flash utilisent généralement les unités SI, la RAM utilise les unités CEI.
• Réseau vs stockage : La bande passante réseau (ex : 100 Gbit/s) utilise des bits, la capacité de stockage utilise des octets.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre Ybit et Yibit ?

Le yottabit (Ybit) vaut $10^{24}$ bits (SI), tandis que le yobibit (Yibit) vaut $2^{80}$ bits (CEI). 1 Yibit ≈ 1,2089 Ybit—une différence de 20,89 %.

Comment convertir 25 Eo en Eio ?

$\text{Eio} = 25 \text{ Eo} \times \frac{10^{18}}{2^{60}} = 25 \times \frac{1 000 000 000 000 000 000}{1 152 921 504 606 846 976} \approx 21,684 \text{ Eio}$

Pourquoi les systèmes d’exploitation affichent-ils moins de stockage qu’annoncé ?

Un disque “1 To” utilise les unités SI ($10^{12}$ octets), mais les OS affichent en unités CEI : $10^{12} \div 2^{40} \approx 0,9095 \text{ Tio}$.

La bande passante internet est-elle mesurée en unités SI ou CEI ?

La bande passante (ex : 10 Gbit/s) utilise universellement les unités SI. 1 Gbit/s signifie toujours $10^9$ bits par seconde.

Combien d’Eio équivalent à un Yibit ?

1 Yibit = $2^{80}$ bits = $2^{80} \div 8$ octets = $2^{77}$ octets. Puisque 1 Eio = $2^{60}$ octets : $\text{Eio} = \frac{2^{77}}{2^{60}} = 2^{17} = 131 072 \text{ Eio}$

Erreurs courantes à éviter

• Utiliser des préfixes SI pour la mémoire (ex : “512 Go RAM” devrait être “512 Gio”)
• Confondre bits (transmission) et octets (stockage)
• Supposer $10^3 = 2^{10}$ (1 000 vs 1 024) à l’échelle exa—l’écart se creuse exponentiellement.