Calculatrice de fraction de pouce

Qu’est-ce qu’une calculatrice de fraction de pouce ?

Une calculatrice de fraction de pouce convertit une mesure écrite sous forme de nombre décimal de pouces en la fraction de pouce la plus proche — la forme utilisée sur un mètre ruban ou une règle — et, en même temps, en millimètres. Les règles impériales sont divisées en moitiés, quarts, huitièmes, seizièmes et marques plus fines, de sorte qu’une lecture décimale telle que $0.3125$ pouce est bien plus facile à utiliser une fois exprimée sous la forme $5/16$ pouce.

La calculatrice utilise deux entrées : la valeur décimale en pouces et la précision (le plus grand dénominateur souhaité, tel que $1/8$, $1/16$, $1/32$ ou $1/64$). Elle arrondit à la marque la plus proche pour cette précision, réduit la fraction à ses plus petits termes, sépare toute partie entière de pouce et affiche la longueur équivalente en millimètres.

Comment fonctionne la calculatrice ?

D’abord, la valeur décimale est arrondie au multiple le plus proche du pas fractionnaire choisi. Avec un dénominateur $d$ (par exemple $d = 16$) et une valeur décimale $x$, le nombre total d’unités fractionnaires est

$n = \operatorname{round}(x \cdot d)$

La partie entière de pouce et le numérateur restant sont alors

$w = \left\lfloor \frac{n}{d} \right\rfloor, \qquad p = n - w \cdot d$

de sorte que la valeur est de $w \tfrac{p}{d}$ pouces. La fraction $\tfrac{p}{d}$ est réduite en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun $g = \gcd(p, d)$ :

$\frac{p}{d} = \frac{p / g}{d / g}$

L’équivalent en millimètres provient de la définition exacte du pouce :

$\text{mm} = x \cdot 25.4$

Exemples résolus

• $0.5$ pouce avec une précision de $1/16$ : $n = \operatorname{round}(0.5 \cdot 16) = 8$, ce qui donne $8/16 = 1/2$ pouce, et $0.5 \cdot 25.4 = 12.7$ mm.
• $0.0625$ pouce avec une précision de $1/16$ : $n = 1$, ce qui donne exactement $1/16$ pouce.
• $0.3125$ pouce avec une précision de $1/16$ : $n = 5$, ce qui donne $5/16$ pouce.
• $1.25$ pouce avec une précision de $1/16$ : $n = 20$, donc $w = 1$ et $p/d = 4/16 = 1/4$, ce qui donne $1 \tfrac{1}{4}$ pouce et $1.25 \cdot 25.4 = 31.75$ mm.

Notes pratiques

• Choisir une précision plus fine (un dénominateur plus grand) donne une fraction plus proche mais moins commode à lire sur une règle. Une précision plus grossière telle que $1/8$ arrondit de manière plus agressive, de sorte que la fraction affichée peut différer légèrement de la décimale exacte.
• Comme $25.4$ mm par pouce est une définition exacte, la sortie en millimètres est exacte pour la décimale que vous saisissez, indépendamment de la précision de fraction que vous choisissez.
• Lorsque la fraction arrondie se réduit à un nombre entier (par exemple $2.0$ pouces), la calculatrice n’affiche que la partie entière de pouce et aucune fraction.