Convertisseur de Mo à Mbit

Qu’est-ce qu’un mégaoctet (Mo) ?

Un mégaoctet (Mo) est une unité de stockage d’informations numériques. Sa valeur dépend du contexte :

• Système SI (décimal) : $1 \text{ Mo} = 1 000 000 \text{ octets}$
• Système CEI (binaire) : $1 \text{ Mio} = 1 048 576 \text{ octets}$

Le terme “Mo” est souvent utilisé de manière ambiguë pour les deux systèmes, ce qui peut prêter à confusion. La norme CEI définit explicitement le mébioctet (Mio) pour les mesures binaires.

Qu’est-ce qu’un mégabit (Mbit) ?

Un mégabit (Mbit) mesure les taux de transfert de données, couramment utilisé pour les vitesses internet. Contrairement aux mégaoctets, les mégabits sont généralement exprimés dans le système SI :
$1 \text{ Mbit} = 1 000 000 \text{ bits}$

Puisque $1 \text{ octet} = 8 \text{ bits}$, la conversion de Mo en Mbit implique une multiplication par 8. Cependant, la distinction entre les systèmes binaire et décimal affecte le résultat.

Systèmes binaire et décimal : pourquoi deux normes ?

Système SI (décimal)

Adopté par le Système international d’unités, ce système utilise la base 10 :
$1 \text{ Mo} = 10^6 \text{ octets} = 1 000 000 \text{ octets}$
Couramment utilisé par les fabricants de stockage (par exemple, “SSD 500 Go”).

Système CEI (binaire)

Utilise la base 2 pour une précision informatique :
$1 \text{ Mio} = 2^{20} \text{ octets} = 1 048 576 \text{ octets}$
Les systèmes d’exploitation (par exemple, Windows) affichent souvent le stockage en unités binaires mais les étiquettent comme “Mo”.

Formule pour convertir Mo en Mbit

Formule SI (décimale)

Exemple :
$5 \text{ Mo (SI)} = 5 \times 8 = 40 \text{ Mbit}$

Formule CEI (binaire)

Exemple :
$5 \text{ Mio} = 5 \times 8,388608 = 41,94304 \text{ Mbit}$

Processus de conversion étape par étape

1. Identifier le système : Déterminer si la valeur en Mo suit le système SI (décimal) ou CEI (binaire).
2. Appliquer la formule :
   • Pour le SI : Multiplier Mo par 8.
   • Pour le CEI : Multiplier Mio par 8,388608.
3. Vérifier les unités : S’assurer que le résultat est en mégabits (Mbit).

Contexte historique : l’origine des préfixes binaires

Avant 1998, les préfixes binaires comme “kilo” ($2^{10}$) entraient en conflit avec les définitions SI. La CEI a résolu ce problème en introduisant kibi- (Ki), mébi- (Mi) et gibi- (Gi). Malgré cela, de nombreuses industries utilisent encore les termes SI de manière ambiguë.

Exemples pratiques et applications

Exemple 1 : Téléchargement d’un fichier

• Taille du fichier : 100 Mo (SI) = $100 \times 8 = 800 \text{ Mbit}$
• Vitesse de téléchargement : 50 Mbit/s (vitesse fournie par le FAI).
• Temps : $800 \div 50 = 16 \text{ secondes}$

Cependant, si le fichier fait 100 Mio (binaire) :

• $100 \times 8,388608 = 838,8608 \text{ Mbit}$
• Temps : $838,8608 \div 50 \approx 16,78 \text{ secondes}$

Exemple 2 : Stockage USB

Une clé USB “64 Go” (SI) :

• $64 \times 10^9 \text{ octets} \approx 59,6 \text{ Gio}$
• En Mbit : $64 \times 8 000 = 512 000 \text{ Mbit}$

Pourquoi cette distinction est importante

• Vitesses internet : Les FAI annoncent les vitesses en Mbit/s (SI), mais les systèmes d’exploitation affichent les téléchargements en Mo binaires.
• Forfaits données : Un forfait mobile de 1 Go (SI) équivaut à $1 \times 8 = 8 000 \text{ Mbit}$, mais les appareils peuvent l’interpréter comme $7,45 \text{ Gio}$.

Erreurs courantes à éviter

1. Ignorer le système : Supposer que toutes les valeurs en Mo suivent le système SI.
2. Confondre octets et bits : Se rappeler que $1 \text{ octet} = 8 \text{ bits}$.
3. Mal calculer les temps de téléchargement : Utiliser le SI pour la taille du fichier et le binaire pour la vitesse.

Foire aux questions

Comment convertir 25 Mo en Mbit avec les deux systèmes ?

• SI : $25 \times 8 = 200 \text{ Mbit}$
• Binaire : $25 \times 8,388608 \approx 209,7152 \text{ Mbit}$

Pourquoi existe-t-il deux taux de conversion différents ?

Le système SI utilise la base 10 pour la simplicité, tandis que les ordinateurs utilisent la base 2 pour l’allocation mémoire. La CEI a standardisé les préfixes binaires pour éliminer l’ambiguïté.

Comment cela affecte-t-il le streaming vidéo ?

Un film de 2 heures (4 Go SI) :

• $4 \times 8 = 32 000 \text{ Mbit}$
• À 25 Mbit/s : $32 000 \div 25 = 1 280 \text{ secondes} \approx 21,3 \text{ minutes}$

1 Mo est-il égal à 8 Mbit ?

Seulement dans le système SI. En binaire, $1 \text{ Mio} \approx 8,388608 \text{ Mbit}$.

Comment éviter la confusion entre Mo et Mio ?

• Utiliser Mio pour les valeurs binaires.
• Confirmer le système (SI/CEI) avant de convertir.