Convertisseur de système numérique

Qu’est-ce qu’un système de numération

Un système de numération est une manière d’écrire des nombres en utilisant un ensemble spécifique de symboles et de règles. Tous les nombres que nous utilisons couramment sont écrits dans le système décimal, qui utilise 10 chiffres (de 0 à 9). Cependant, il existe de nombreux autres systèmes, chacun ayant sa propre base (ou radix). La base d’un système indique le nombre de symboles distincts utilisés pour représenter les nombres.

Par exemple :

• Dans le système binaire — 2 symboles : 0 et 1. Utilisé en informatique.
• Dans le système octal — 8 symboles : de 0 à 7.
• Dans le système décimal — 10 symboles : de 0 à 9. Utilisé dans la vie quotidienne et est le système le plus courant.
• Dans le système hexadécimal — 16 symboles : de 0 à 9 et de A à F, où A = 10, B = 11, …, F = 15. Courant dans les ordinateurs modernes. Par exemple, les couleurs sont souvent spécifiées en hexadécimal. La couleur bleue est #0000FF.

Dans des systèmes plus étendus (par exemple, base-36), des chiffres et des lettres latines sont utilisés, où : A = 10, B = 11, …, Z = 35.

Comment fonctionne la conversion entre les systèmes de numération

Pour convertir un nombre du décimal à un système de base $b$ :

1. Divisez le nombre de départ par la base $b$.
2. Notez le reste de la division.
3. Répétez la division sur le quotient entier jusqu’à ce qu’il devienne zéro.
4. Écrivez les restes enregistrés dans l’ordre inverse — c’est le résultat.

Pour convertir un nombre d’une base à une autre, il est courant de d’abord convertir le nombre en décimal, puis dans la base souhaitée.

Comment convertir étape par étape

Étape 1. Convertir en système décimal

Supposons que nous ayons le nombre $10110_2$.

Calculez en utilisant la formule :

Étape 2. Convertir du décimal à l’octal

Convertissons $22_{10}$ en octal.

Résultat :

Principaux systèmes de numération

Tableau des symboles pour les bases jusqu’à 36

Exemple 1. Convertir un nombre décimal en hexadécimal

Divisez 120 par la base 16 et notez les restes jusqu’à ce que le quotient soit zéro. Écrivez les restes dans l’ordre inverse :

Exemple 2. Convertir 12345₁₀ en base-36

Maintenant, écrivez la séquence des restes dans l’ordre inverse :

Exemple 3. Conversion entre bases arbitraires

Convertir $1101_2$ en hexadécimal.

1. Trouver d’abord la valeur décimale :

2. Convertir 13₁₀ en hexadécimal : Reste de la division $13 ÷ 16 = 13 → D$

Résultat :

Fait historique

Les premiers systèmes de numération sont apparus bien avant notre ère.
Les anciens Sumériens utilisaient un système sexagésimal (base 60) — c’est pour cette raison qu’il y a 60 minutes dans une heure et 60 secondes dans une minute.
Plus tard, les Égyptiens et les Romains ont utilisé des systèmes décimal et vigtésimal (base 20) dans leurs enregistrements, et l’idée de notation positionnelle a été pleinement développée en Inde puis transmise en Europe par des érudits arabes.

Notes

• Lors de la saisie d’un nombre, utilisez uniquement les symboles autorisés pour la base choisie.
• Les valeurs pour les lettres commencent avec A=10, B=11 jusqu’à Z=35.
• Le convertisseur vérifie automatiquement la validité des données saisies et fournit instantanément le résultat avec une explication détaillée sous forme de tableau.

Questions fréquemment posées

Comment convertir le nombre 255 du décimal à l’hexadécimal ?

Résultat :

Comment convertir 101010₂ en décimal ?

Comment convertir 42₁₀ en octal ?

Résultat :

Comment représenter 999₁₀ en base-12 ?

Résultat :

Quelle est la base maximale prise en charge par ce convertisseur ?

Ce convertisseur permet des conversions pour des systèmes de numération de 2 à 36.
Cela couvre toutes les combinaisons possibles de chiffres et de lettres latines (0–9, A–Z).