Convertisseur Yo en Gbit

Qu’est-ce qu’un yottaoctet ?

Un yottaoctet (Yo) est l’une des plus grandes unités standardisées de stockage numérique dans le Système international d’unités (SI). Un yottaoctet est défini comme :
$1\ \text{Yo} = 10^{24}\ \text{octets} = 1 000 000 000 000 000 000 000 000\ \text{octets}$
Cette unité est utilisée pour mesurer des volumes de données astronomiques, comme le trafic Internet mondial ou les ensembles de données scientifiques à grande échelle. Pour donner une idée, stocker 1 Yo nécessiterait environ 100 milliards de disques durs modernes de 10 To.

Bien que le yottaoctet soit l’unité la plus couramment rencontrée, le système SI a été étendu pour inclure des unités encore plus grandes :

• Ronnaoctet (Ro) : $10^{27}\ \text{octets}$
• Quettaoctet (Qo) : $10^{30}\ \text{octets}$
  Ces unités restent largement théoriques mais sont officiellement reconnues pour une évolutivité future.

Qu’est-ce qu’un gigabit ?

Un gigabit (Gbit) est une unité plus petite utilisée pour mesurer les vitesses de transfert de données ou le stockage. Un gigabit est égal à :
$1\ \text{Gbit} = 10^9\ \text{bits} = 1 000 000 000\ \text{bits}$
Puisque 1 octet est composé de 8 bits, la conversion est :
$1\ \text{Gbit} = 125 000 000\ \text{octets} \ (0,125\ \text{Go})$
Les gigabits sont couramment utilisés pour décrire la bande passante réseau (par exemple, une vitesse Internet de 1 Gbit/s).

Système décimal (SI) vs. système binaire (IEC) : pourquoi deux normes ?

Le stockage numérique et le transfert de données peuvent être mesurés à l’aide de deux systèmes différents :

Unités décimales (SI)

• Utilisent la base 10 (puissances de 10).
• Préfixes courants : kilo ($10^3$), méga ($10^6$), giga ($10^9$), téra ($10^{12}$), etc.
• Exemple :
  $1\ \text{kilooctet (ko)} = 10^3\ \text{octets}$
  $1\ \text{mégaoctet (Mo)} = 10^6\ \text{octets}$

Unités binaires (IEC)

• Utilisent la base 2 (puissances de 2).
• Préfixes courants : kibi ($2^{10}$), mébi ($2^{20}$), gibi ($2^{30}$), tébi ($2^{40}$), etc.
• Exemple :
  $1\ \text{kibioctet (Kio)} = 2^{10}\ \text{octets}$
  $1\ \text{mébioctet (Mio)} = 2^{20}\ \text{octets}$

Différences clés :

• Les unités SI sont utilisées par les fabricants de stockage (par exemple, disques durs, SSD).
• Les unités IEC sont utilisées par les systèmes d’exploitation (par exemple, Windows, macOS) pour l’allocation de mémoire.
• Un disque de 1 To (SI) s’affichera comme ≈931 Gio (IEC) dans un système d’exploitation en raison du facteur de conversion.

Formules de conversion

Conversion en unités SI (décimales)

Pour convertir des yottaoctets (Yo) en gigabits (Gbit) :
$\text{Gbit} = \text{Yo} \times \frac{10^{24}\ \text{octets}}{1} \times \frac{8\ \text{bits}}{1\ \text{octet}} \times \frac{1\ \text{Gbit}}{10^9\ \text{bits}} = \text{Yo} \times 8 \times 10^{15}$

Conversion en unités IEC (binaires)

Pour convertir des yobioctets (Yio) en gibibits (Gibit) :
$\text{Gibit} = \text{Yio} \times \frac{2^{80}\ \text{octets}}{1} \times \frac{8\ \text{bits}}{1\ \text{octet}} \times \frac{1\ \text{Gibit}}{2^{30}\ \text{bits}} = \text{Yio} \times 8 \times 2^{50}$

Remarques importantes :

• 1 Yio (yobioctet) est précisément $2^{80}\ \text{octets}$, ce qui équivaut approximativement à $1,2089258 \times 10^{24}\ \text{octets}$.
• 1 Gibit (gibibit) est exactement $2^{30}\ \text{bits} = 1 073 741 824\ \text{bits}$.

Exemples de conversion étape par étape

Exemple 1 (conversion SI) : Convertir 3 Yo en Gbit

En utilisant la formule SI :
$3\ \text{Yo} \times 8 \times 10^{15} = 24 \times 10^{15}\ \text{Gbit} = 24 000 000 000 000 000\ \text{Gbit}$

Exemple 2 (conversion IEC) : Convertir 0,2 Yio en Gibit

D’abord, calculez $2^{50}$ :
$2^{50} = 1 125 899 906 842 624$
Appliquez ensuite la formule :
$0,2 \times 8 \times 1 125 899 906 842 624 = 1 801 439 850 948 198,4\ \text{Gibit}$

Exemple 3 (comparaison mixte) : 1 Yo vs. 1 Yio en Gbit

• 1 Yo en Gbit (SI) :
  $1\ \text{Yo} = 8 \times 10^{15}\ \text{Gbit} = 8 000 000 000 000 000\ \text{Gbit}$

• 1 Yio en Gbit (IEC) :
  $1\ \text{Yio} = 8 \times 2^{50}\ \text{Gibit} \approx 9 007 199 254 740 992\ \text{Gibit}$

Pourquoi 1 Yio est-il plus grand que 1 Yo ?
Parce que l’échelle binaire ($2^{80}$) croît plus rapidement que l’échelle décimale ($10^{24}$).

Questions fréquemment posées

Pourquoi mon disque dur affiche-t-il une capacité inférieure à celle annoncée ?

Les fabricants de stockage utilisent des unités SI (1 To = 1 000 Go), tandis que les systèmes d’exploitation utilisent des unités IEC (1 Tio = 1 024 Gio). Un disque de 1 To s’affichera comme ≈931 Gio dans Windows :
$1\ \text{To} = 10^{12}\ \text{octets} = \frac{10^{12}}{2^{30}} \approx 931,32\ \text{Gio}$

Comment convertir 5 000 000 000 Gbit en Yo ?

En utilisant la formule SI :
$\text{Yo} = \frac{\text{Gbit}}{8 \times 10^{15}} = \frac{5 \times 10^9}{8 \times 10^{15}} = 6,25 \times 10^{-7}\ \text{Yo}$
Résultat : 0,000000625 Yo.

Pourquoi les normes réseau utilisent-elles des bits plutôt que des octets ?

Les bits simplifient les calculs de transmission numérique, car les données sont transmises en série. Par exemple :

• 1 Gbit/s = 125 000 000 octets/s.
• Utiliser des octets introduirait des fractions (par exemple, 0,125 Go/s), ce qui causerait de la confusion.

Peut-on convertir directement entre les unités SI et IEC ?

Non, en raison des bases différentes (10 vs. 2). Convertissez d’abord dans le même système :

1. Convertir Yio en Yo :
   $\text{Yo} = \text{Yio} \times \frac{2^{80}}{10^{24}}$
2. Convertir Yo en Gbit :
   $\text{Gbit} = \text{Yo} \times 8 \times 10^{15}$

Quelle est la plus grande unité de données approuvée au-delà du yottaoctet ?

Le système SI définit :

• Ronnaoctet (Ro) : $10^{27}\ \text{octets}$
• Quettaoctet (Qo) : $10^{30}\ \text{octets}$
  Les équivalents binaires (robi-, quebi-) existent mais restent théoriques.