Calculateur de retraits d'investissement

Qu’est-ce qu’un calculateur de retraits d’investissement ?

Un calculateur de retraits d’investissement — aussi appelé calculateur de décaissement ou d’épuisement — répond à une seule question clé de la planification de la retraite : si je continue à retirer un montant fixe d’un solde qui génère encore un rendement, combien de temps l’argent durera-t-il ? Vous indiquez ce que vous détenez aujourd’hui, le rendement que vous attendez, combien vous retirez à chaque période et à quelle fréquence. L’outil indique la durée jusqu’à ce que le solde atteigne zéro, ou vous dit que le capital s’autoalimente et ne s’épuise jamais.

C’est l’image miroir d’une projection d’épargne. Un calculateur de valeur future fait croître un solde vers l’avant pendant que vous versez de l’argent ; un calculateur de retraits fait décroître le solde pendant que vous retirez de l’argent, en compensant chaque retrait par le rendement que produit le solde restant.

Comment fonctionne le calculateur ?

Vous fournissez un solde de départ, un taux de rendement annuel, le montant de chaque retrait et la fréquence des retraits (mensuelle, trimestrielle ou annuelle). Le calculateur convertit le taux annuel en un taux par période de retrait, puis détermine combien de périodes le solde peut supporter le retrait avant d’atteindre zéro.

À chaque période, deux choses se produisent : le solde génère un rendement et vous effectuez un retrait. Si le retrait est supérieur au rendement obtenu, le solde diminue un peu ; répétez cela et il finira par se vider. Si le retrait est inférieur ou égal au rendement, le solde ne baisse jamais — vous vivez des seuls intérêts — et le calculateur indique qu’il dure indéfiniment. Le nombre final de périodes est converti en une durée en langage naturel telle que « 10 ans et 2 mois ».

Formule

Avec un solde de départ $PV$, un retrait $PMT$ effectué à chaque période et un rendement $r$ par période, le nombre de périodes $n$ avant que le solde soit épuisé est :

$n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{PV \cdot r}{PMT}\right)}{\ln(1 + r)}$

Où :

• $PV$ est le solde de départ.
• $PMT$ est le montant retiré à chaque période.
• $r$ est le taux de rendement par période.
• $n$ est le nombre de périodes de retrait pendant lesquelles le solde tient.

Le taux périodique provient du taux annuel et du nombre de retraits par an $k$ (12 pour mensuel, 4 pour trimestriel, 1 pour annuel) :

$r = \frac{\text{annual rate}}{100 \cdot k}$

Lorsque le solde ne s’épuise jamais

La quantité $PV \cdot r$ est le rendement que le solde génère en une période. Si le retrait ne la dépasse pas, le solde s’autoalimente :

$PMT \le PV \cdot r \;\Rightarrow\; \text{lasts indefinitely}$

Mathématiquement, le terme dans le logarithme devient nul ou négatif et $n$ n’est pas défini, ce qui signale au calculateur d’indiquer une durée illimitée.

Taux de rendement nul

Lorsque le rendement est nul, la formule diviserait par zéro ; elle se réduit donc à une simple division — le solde est simplement réparti uniformément entre les retraits :

$n = \frac{PV}{PMT}$

Exemples d’utilisation

1. Un solde de 100 000 générant 4 % par an, avec 1 000 retirés à la fin de chaque mois :

   • Solde de départ $PV$ = 100000
   • Taux périodique $r = \dfrac{4}{100 \cdot 12} \approx 0.0033333$
   • Retrait $PMT$ = 1000

   Comme $PV \cdot r = 333{,}33$ est inférieur au retrait de 1 000, le solde s’épuise :

   $n = -\frac{\ln\!\left(1 - \dfrac{100000 \cdot 0.0033333}{1000}\right)}{\ln(1.0033333)} = -\frac{\ln(0.66667)}{0.0033278} \approx 121.8 \text{ months}$

   Cela représente environ 10 ans et 2 mois, et le total retiré sur cette période est d’environ $1000 \times 121.8 \approx 121{,}842$.

2. Le même solde de 100 000 générant 6 % par an, mais avec un retrait de seulement 400 par mois :

   • Taux périodique $r = \dfrac{6}{100 \cdot 12} = 0.005$
   • Rendement obtenu chaque mois $PV \cdot r = 100000 \times 0.005 = 500$

   Le retrait de 400 est inférieur aux 500 obtenus, donc le solde augmente en réalité au lieu de diminuer. Le calculateur indique que le solde dure indéfiniment.

Notes pratiques

• Le résultat suppose un rendement constant à chaque période. Les marchés réels ne délivrent pas un taux régulier, et une série de faibles rendements en début de période (risque de séquence des rendements) peut vider un solde bien plus vite que ne le suggère le taux moyen.
• Ici, les retraits sont en termes nominaux. Si vous avez besoin du même pouvoir d’achat chaque année, augmentez le retrait de l’inflation et traitez le rendement comme un taux réel (après inflation).
• Le point d’équilibre se situe là où le retrait égale le rendement obtenu, $PMT = PV \cdot r$. Retirez un tout petit peu moins et le solde dure indéfiniment ; un peu plus, et il finira par s’épuiser.
• Une règle approximative dont partent de nombreux planificateurs consiste à retirer environ 4 % du solde de départ par an — délibérément en dessous des rendements habituels à long terme — pour que le capital tienne pendant une longue retraite.

FAQ

Que signifie « dure indéfiniment » ?

Cela signifie que le retrait est suffisamment faible pour que le rendement généré par le solde à chaque période le couvre, de sorte que le solde ne tombe jamais à zéro. Vous ne dépensez en fait que la croissance et laissez le capital intact.

Dois-je utiliser un taux de rendement nominal ou réel ?

Utilisez celui qui correspond à vos retraits. Si le montant de votre retrait est fixé en argent d’aujourd’hui et n’augmente jamais, un rendement réel (corrigé de l’inflation) rend la projection honnête. Si le retrait lui-même croît avec l’inflation, modélisez-le séparément — un unique retrait fixe ne peut pas le capter.

Pourquoi la réponse est-elle plus courte que de diviser le solde par le retrait ?

Ce n’est que lorsque le rendement est nul que le solde dure exactement $PV / PMT$ périodes. Avec un rendement positif, les gains prolongent la durée, de sorte que le solde dure plus longtemps qu’une simple division — sauf si le retrait est si important qu’il submerge le rendement, auquel cas les deux chiffres sont proches.