Calculatrice du périmètre d'une couronne circulaire

Qu’est-ce qu’une calculatrice du périmètre d’une couronne circulaire ?

Une calculatrice du périmètre d’une couronne circulaire trouve la longueur totale de la frontière d’une région en forme d’anneau — la forme qui reste lorsqu’on retire un disque plus petit d’un disque plus grand partageant le même centre. La frontière de cette région est constituée de deux cercles concentriques, son périmètre est donc simplement la somme de ces deux circonférences.

Cette calculatrice prend le rayon extérieur et le rayon intérieur de l’anneau et renvoie la longueur cumulée des deux cercles. Vous pouvez saisir les rayons dans n’importe quelle unité de longueur courante, et le résultat est exprimé dans la même famille d’unités.

Concepts clés

• Rayon extérieur (R) — la distance depuis le centre de la couronne jusqu’à son bord extérieur.
• Rayon intérieur (r) — la distance depuis le centre jusqu’au bord intérieur (le trou).
• Couronne circulaire — la région plane comprise entre deux cercles concentriques. Elle ressemble à une rondelle ou un anneau.
• Périmètre (P) — la longueur totale de la frontière fermée d’une figure. Pour une couronne, la frontière comporte deux parties : un cercle extérieur et un cercle intérieur.

Comment fonctionne la calculatrice ?

Le périmètre d’une couronne circulaire est la somme des longueurs de ses deux frontières circulaires. Chaque cercle contribue par une circonférence égale à $2\pi$ fois son rayon, ce qui permet de combiner les deux contributions en une seule expression linéaire des deux rayons.

Formule

Où $R$ est le rayon extérieur et $r$ est le rayon intérieur. La formule se réduit à $2\pi R$ lorsque $r = 0$ (un disque plein n’a que le cercle extérieur comme frontière) et à $4\pi R$ lorsque $r = R$ (une couronne dégénérée dont les deux cercles coïncident).

Exemples résolus

Exemple 1 : anneau standard

Une rondelle a un rayon extérieur de 10 cm et un rayon intérieur de 5 cm.

Exemple 2 : anneau plus fin

Pour un rayon extérieur de 7 cm et un rayon intérieur de 3 cm :

Exemple 3 : couronne dégénérée

Si les deux rayons sont égaux — par exemple $R = r = 5$ cm — les deux cercles coïncident mais la formule donne toujours une valeur finie :

C’est le cas limite où l’anneau a une largeur nulle mais où la frontière est comptée deux fois.

Exemple 4 : disque plein

Lorsque le rayon intérieur tend vers zéro, la couronne devient un cercle plein et son périmètre se réduit à la circonférence du cercle extérieur :

Exemple 5 : géométrie invalide

Si le rayon intérieur est supérieur au rayon extérieur, la forme n’est pas une véritable couronne et aucun périmètre n’est renvoyé. Par exemple, $R = 3$ cm et $r = 7$ cm n’a pas de solution car le cercle intérieur ne peut pas se trouver à l’extérieur du cercle extérieur.

Utilisations pratiques

• Ingénierie et fabrication — estimation de la longueur de coupe nécessaire pour usiner des rondelles, des joints ou des pièces plates en forme d’anneau.
• Construction — détermination de la longueur de bordure nécessaire pour délimiter un parterre circulaire avec un chemin ou une fontaine en son centre.
• Design et artisanat — calcul du périmètre de cadres, de miroirs ou de bijoux en forme d’anneau.
• Génie civil — mesure du contour de réservoirs circulaires, de tuyaux vus de face ou de fondations annulaires.
• Mathématiques — utilisée conjointement avec la calculatrice de l’aire d’une couronne circulaire pour décrire complètement les régions en forme d’anneau.

Remarques

• Le rayon extérieur doit être supérieur ou égal au rayon intérieur. Sinon, la forme n’est pas une couronne valide et la calculatrice ne renvoie aucun résultat.
• Les deux rayons doivent partager la même unité de longueur ; le changement du sélecteur d’unités reconvertit automatiquement le résultat.
• Régler le rayon intérieur à 0 fait s’effondrer la couronne en un disque et le périmètre devient simplement $2\pi R$ — la circonférence du cercle extérieur.
• Le périmètre ne mesure pas l’aire de l’anneau. Pour l’aire de la région comprise entre les deux cercles, utilisez la calculatrice de l’aire d’une couronne circulaire.