Calculateur du taux de variation moyen

Qu’est-ce que le taux de variation moyen ?

Le taux de variation moyen mesure de combien la valeur de sortie d’une fonction change, en moyenne, pour chaque unité de variation de son entrée sur un intervalle choisi. Étant donné deux points sur le graphe d’une fonction, $(x_1, y_1)$ et $(x_2, y_2)$, il vous indique la pente de la droite (la sécante) qui les relie. Un résultat positif signifie que la fonction croît sur l’intervalle, un résultat négatif signifie qu’elle décroît, et zéro signifie que les extrémités se situent à la même hauteur.

Formule

Le dénominateur $x_2 - x_1$ ne doit pas être nul. Lorsque les deux valeurs x sont égales, il n’y a aucun intervalle horizontal sur lequel moyenner, donc le taux de variation est indéfini.

Comment utiliser

1. Saisissez les coordonnées du premier point : $x_1$ et $y_1$.
2. Saisissez les coordonnées du second point : $x_2$ et $y_2$.
3. Le calculateur divise la variation de y par la variation de x et affiche le taux de variation moyen automatiquement.
4. Si $x_1$ et $x_2$ sont égaux, le résultat reste vide car la valeur exigerait une division par zéro.

Exemple résolu

Prenons les points $(1, 2)$ et $(4, 11)$ :

La fonction change donc en moyenne de 3 unités de y pour chaque augmentation de 1 unité de x sur cet intervalle.

FAQ

Quel est le lien entre le taux de variation moyen et la pente ? Pour une droite, le taux de variation moyen entre deux points quelconques est égal à la pente de la droite. Pour une courbe, il est égal à la pente de la sécante reliant les deux points choisis. Vous pouvez explorer davantage cette relation avec le calculateur de pente.

Pourquoi le résultat est-il vide lorsque x₁ est égal à x₂ ? La formule divise par $x_2 - x_1$. Si les deux valeurs x sont identiques, ce dénominateur est nul et la division est indéfinie, donc le calculateur ne renvoie aucune valeur. Pour exprimer une variation sous forme de proportion à la place, essayez le calculateur de pourcentage.