Calculateur du nombre d'or

Qu’est-ce qu’un calculateur du nombre d’or ?

Un calculateur du nombre d’or divise une seule longueur en deux parties de sorte qu’elles soient l’une par rapport à l’autre dans le nombre d’or. Saisissez une longueur totale, et l’outil renvoie le segment le plus long $a$ et le segment le plus court $b$ qui forment ensemble une section dorée de la ligne.

Le nombre d’or, noté par la lettre grecque phi, est l’une des constantes les plus célèbres en mathématiques et en design. Il apparaît en géométrie, dans l’art, l’architecture et même dans les proportions d’objets naturels tels que les coquillages et les capitules de fleurs. Sa valeur est :

Comment cela fonctionne-t-il ?

Deux parties d’une ligne sont dans le nombre d’or lorsque le rapport du tout à la partie la plus longue est égal au rapport de la partie la plus longue à la partie la plus courte. Si la longueur totale est $L$, que le segment le plus long est $a$ et le segment le plus court est $b$, alors :

La résolution pour les deux segments en fonction de la longueur totale $L$ donne :

Le segment le plus long est simplement la longueur totale divisée par phi, et le segment le plus court est ce qui reste. Comme les deux parties se réassemblent pour donner la longueur d’origine, on a toujours $a + b = L$.

Une propriété utile est que la même constante relie les segments dans les deux sens : la longueur totale est $\varphi$ fois la partie la plus longue, et la partie la plus longue est $\varphi$ fois la partie la plus courte.

Exemples

Exemple 1 : une longueur de 100

Diviser une longueur de 100 unités selon le nombre d’or :

Vérifier le rapport confirme le résultat, puisque $61.8034 \div 38.1966 \approx 1.618$.

Exemple 2 : une longueur de 10

Pour une longueur totale de 10 unités :

À nouveau, la partie la plus longue divisée par la partie la plus courte redonne phi, et les deux parties s’additionnent pour redonner 10.

Remarques pratiques

Les designers et les photographes utilisent les sections dorées pour placer les points focaux et dimensionner les éléments d’une mise en page, car les proportions fondées sur phi sont souvent perçues comme équilibrées et agréables. En géométrie, le nombre d’or apparaît dans les diagonales d’un pentagone régulier et dans la construction des pentagrammes, ce qui explique pourquoi il surgit si souvent lorsqu’on travaille avec la symétrie d’ordre cinq.

Lorsque vous ne connaissez que le segment le plus long au lieu de la longueur totale, multipliez-le par phi pour retrouver le tout, ou divisez-le par phi pour trouver la partie la plus courte. Quelle que soit la valeur de départ, le calculateur maintient la relation $\frac{a}{b} = \varphi$ intacte.