Calculateur d'arc cosinus

Qu’est-ce qu’un calculateur d’arc cosinus ?

Le calculateur d’arc cosinus répond à la question « quel angle a ce cosinus ? ». La fonction cosinus prend un angle et renvoie un rapport compris entre -1 et 1. L’arc cosinus, noté $\arccos$ ou $\cos^{-1}$, inverse cette opération : vous lui donnez une valeur $x$ dans l’intervalle $[-1, 1]$ et il renvoie l’angle $\theta$ dont le cosinus est égal à $x$.

Ce calculateur indique le résultat dans deux unités à la fois : degrés et radians. C’est pratique, que vous travailliez sur un problème de géométrie en degrés ou sur un problème de calcul ou de physique en radians.

Comment ça marche ?

Le cosinus d’un angle est l’abscisse du point correspondant sur le cercle unité. Pour chaque valeur de $x$ comprise entre -1 et 1, il existe une infinité d’angles ayant ce cosinus, donc l’arc cosinus est défini pour renvoyer une unique valeur principale dans l’intervalle :

$0 \le \theta \le 180^\circ \quad (0 \le \theta \le \pi \text{ radians})$

La relation est :

$\theta = \arccos(x)$

Comme le cosinus ne quitte jamais l’intervalle $[-1, 1]$, toute entrée en dehors de cette plage n’a aucun angle réel correspondant, et le calculateur ne renvoie simplement aucun résultat.

Pour convertir la valeur principale de radians en degrés, multipliez par $\frac{180}{\pi}$ :

$\theta_{\deg} = \arccos(x) \times \frac{180}{\pi}$

Exemples résolus

• $\arccos(0.5) = 60^\circ$, soit environ $1.0472$ radians ($\frac{\pi}{3}$).
• $\arccos(1) = 0^\circ$, soit $0$ radian, puisque le cosinus d’un angle nul vaut 1.
• $\arccos(0) = 90^\circ$, soit environ $1.5708$ radians ($\frac{\pi}{2}$).
• $\arccos(-1) = 180^\circ$, soit environ $3.1416$ radians ($\pi$).

Saisir une valeur telle que $2$, qui se trouve en dehors de $[-1, 1]$, ne renvoie rien, car aucun angle réel n’a un cosinus supérieur à 1.

Remarques pratiques

L’arc cosinus apparaît dès que vous devez retrouver un angle à partir d’un rapport. Un exemple courant est la formule du produit scalaire pour l’angle entre deux vecteurs, où le cosinus de l’angle est égal au produit scalaire divisé par le produit des normes ; prendre l’arc cosinus de ce rapport donne directement l’angle. Il intervient aussi dans la loi des cosinus lorsqu’on résout pour un angle inconnu d’un triangle.

Si vous avez plutôt besoin du cosinus d’un angle connu, travaillez dans l’autre sens avec le calculateur de trigonométrie. Pour convertir un résultat entre degrés, radians et grades, utilisez le convertisseur d’unités d’angle.