Calculateur d'équation de droite à partir de deux points

Qu’est-ce qu’une équation de droite à partir de deux points?

Deux points distincts quelconques qui ne sont pas alignés verticalement déterminent exactement une droite. Ce calculateur prend les coordonnées de ces deux points, $(x_1, y_1)$ et $(x_2, y_2)$, et renvoie l’équation de la droite sous forme réduite:

où $m$ est la pente (l’inclinaison de la droite) et $b$ est l’ordonnée à l’origine (l’endroit où la droite croise l’axe vertical). Le calculateur indique la pente, l’ordonnée à l’origine et l’équation assemblée.

Comment ça marche?

Le calcul se déroule en deux étapes.

Étape 1 — la pente. La pente est le rapport de la variation verticale sur la variation horizontale entre les deux points:

Étape 2 — l’ordonnée à l’origine. Une fois la pente connue, réinjectez l’un ou l’autre point dans $y = mx + b$ et résolvez pour $b$:

Avec $m$ et $b$ en main, l’équation est simplement $y = mx + b$.

Exemples résolus

Exemple 1: une droite passant par l’origine

Pour les points $(0, 0)$ et $(2, 4)$:

L’équation est $y = 2x$. Comme l’ordonnée à l’origine est nulle, la droite passe par l’origine.

Exemple 2: une pente positive avec une ordonnée à l’origine négative

Pour les points $(1, 1)$ et $(3, 7)$:

L’équation est $y = 3x - 2$. La droite croise l’axe des ordonnées deux unités en dessous de l’origine.

Exemple 3: une droite horizontale

Pour les points $(1, 2)$ et $(5, 2)$:

L’équation est $y = 0x + 2$, plus simplement écrite $y = 2$. Une pente nulle signifie que la droite est horizontale.

Qu’en est-il des droites verticales?

Si les deux points partagent la même abscisse ($x_1 = x_2$), la course $x_2 - x_1$ est nulle et la pente est indéfinie — on ne peut pas diviser par zéro. Une telle droite est verticale et son équation est $x = x_1$, qui ne peut pas s’écrire sous la forme $y = mx + b$. Dans ce cas, le calculateur laisse la pente, l’ordonnée à l’origine et l’équation vides.

Notes

• La pente seule vous indique la direction de la droite; associez cet outil au calculateur de pente si c’est tout ce dont vous avez besoin.
• L’ordre des deux points n’a pas d’importance. Les échanger inverse le signe du numérateur et du dénominateur de la pente, laissant $m$ inchangé, et l’ordonnée à l’origine reste la même.
• Le calculateur de point médian trouve le point à mi-chemin entre les deux coordonnées, qui se situe toujours sur cette même droite.

FAQ

Quelle est l’équation de la droite passant par (1,1) et (3,7)?

La pente est $3$ et l’ordonnée à l’origine est $-2$, donc l’équation est $y = 3x - 2$.

Comment trouver l’ordonnée à l’origine à partir de deux points?

Calculez d’abord la pente $m$, puis injectez un point dans $b = y_1 - m x_1$. Pour $(1,1)$ avec $m = 3$, cela donne $b = 1 - 3 = -2$.

Pourquoi n’y a-t-il pas d’équation pour deux points verticaux?

Lorsque les deux points ont la même abscisse, la droite est verticale, sa pente est indéfinie, et elle ne peut pas s’exprimer sous la forme $y = mx + b$. Son équation est plutôt $x = x_1$.