Calculatrice d'aire d'un demi-cercle

Qu’est-ce qu’une calculatrice d’aire d’un demi-cercle ?

Une calculatrice d’aire d’un demi-cercle trouve la surface délimitée par la moitié d’un cercle — la région bornée par un diamètre et l’arc qui relie les deux extrémités de ce diamètre. Comme un demi-cercle correspond exactement à la moitié d’un cercle complet, son aire est la moitié de l’aire du cercle qui le contient.

Cette calculatrice prend une seule entrée — le rayon — et renvoie l’aire. Vous pouvez saisir le rayon dans n’importe quelle unité de longueur courante (millimètres, centimètres, mètres, kilomètres, pouces, pieds, yards ou miles) et lire le résultat dans n’importe quelle unité au carré compatible. Le calcul est identique quelle que soit l’unité ; seule la conversion change.

Concepts clés

• Rayon (r) — la distance depuis le centre du cercle d’origine jusqu’à un point de sa bordure. Dans un demi-cercle, c’est la distance perpendiculaire entre le milieu du bord droit et le bord courbe.
• Diamètre (d) — le double du rayon. Le diamètre forme le côté plat du demi-cercle.
• Aire (A) — la région bidimensionnelle délimitée par le diamètre et l’arc.
• Pi (π) — la constante qui exprime le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre, environ 3,14159.

Comment fonctionne la calculatrice ?

L’aire d’un cercle complet est $\pi r^2$. Un demi-cercle correspond à la moitié de ce cercle, son aire vaut donc exactement la moitié. La calculatrice élève le rayon au carré, multiplie par π et divise le résultat par deux. Elle effectue le calcul en interne en mètres carrés, puis convertit la réponse dans l’unité que vous avez sélectionnée pour la sortie.

Formule

De manière équivalente, en utilisant le diamètre :

Exemples résolus

Exemple 1 : rayon de 10 cm

Un demi-cercle a un rayon de 10 cm.

Exemple 2 : rayon de 5 cm

Pour un demi-cercle plus petit avec un rayon de 5 cm :

Exemple 3 : rayon unitaire

Un demi-cercle de rayon 1 :

Exemple 4 : conversion d’unités

Un demi-cercle a un rayon de 2 m. L’aire en mètres carrés est :

Utilisations pratiques

• Architecture et design — calcul de la surface des fenêtres cintrées, des portes ou des éléments décoratifs en demi-cercle.
• Génie civil — dimensionnement des canaux de drainage en demi-tube, des tunnels à section transversale semi-circulaire ou des murs de soutènement courbes.
• Sports et aménagement paysager — tracé des zones semi-circulaires sur les terrains de basket, des cercles de lancer ou des bordures de parterres.
• Fabrication — estimation des matériaux pour des composants en forme de demi-disque tels que les rapporteurs, les jauges ou les supports arrondis.
• Devoirs de géométrie — vérification des réponses lorsqu’on travaille avec des figures composites combinant un demi-cercle avec un rectangle ou un triangle (voir la calculatrice d’aire d’un cercle pour le disque complet).

Remarques

• Le rayon doit être un nombre positif ; un rayon nul donne une aire nulle.
• L’aire du demi-cercle vaut toujours exactement la moitié de l’aire du cercle correspondant.
• Si vous avez besoin du périmètre courbe de la même forme, utilisez la calculatrice de périmètre d’un demi-cercle — notez que le périmètre inclut le diamètre, et pas seulement l’arc.
• Le résultat est sans unité lorsque le rayon est sans unité ; sinon, l’aire porte l’unité au carré du rayon.