Calculateur de longueur d'onde

Qu’est-ce qu’un calculateur de longueur d’onde ?

Un calculateur de longueur d’onde est un outil en ligne gratuit qui relie les trois grandeurs décrivant toute onde en propagation : sa longueur d’onde, sa fréquence et la vitesse à laquelle elle se déplace. La longueur d’onde est la distance sur laquelle la forme d’une onde se répète — l’écart entre deux crêtes voisines ou deux creux voisins. Comme ces trois grandeurs sont liées par une seule relation, connaître deux d’entre elles fixe la troisième. Ce calculateur permet de résoudre celle dont vous avez besoin, insère automatiquement la vitesse de la lumière lorsque le champ de la vitesse de l’onde reste vide et gère pour vous toutes les conversions d’unités.

Longueur d’onde, fréquence et vitesse de l’onde

Toute onde transporte une perturbation répétitive à travers l’espace. La fréquence compte combien de cycles complets passent par un point fixe chaque seconde, mesurée en hertz (Hz). La longueur d’onde est l’étendue spatiale d’un de ces cycles. La vitesse de l’onde indique la rapidité avec laquelle le motif avance. Les trois ne sont pas indépendantes : une onde qui oscille rapidement et se déplace vite doit avoir de courtes ondulations, tandis qu’une oscillation lente à la même vitesse étire les ondulations. Pour la lumière et les autres ondes électromagnétiques dans le vide, la vitesse de l’onde est la vitesse de la lumière, $c = 299{,}792{,}458$ m/s, c’est pourquoi ce calculateur l’utilise par défaut.

Comment fonctionne le calculateur ?

Choisissez dans le menu déroulant la grandeur que vous souhaitez trouver, puis saisissez les deux autres valeurs et sélectionnez leurs unités. Si vous travaillez avec de la lumière, vous pouvez laisser le champ de la vitesse de l’onde vide et le calculateur suppose la vitesse de la lumière. En interne, chaque valeur saisie est convertie en unités de base du SI — mètres, hertz et mètres par seconde — avant d’appliquer la formule, de sorte que vous pouvez mélanger librement nanomètres, mégahertz et kilomètres par seconde.

Formule

La longueur d’onde ($\lambda$) est égale à la vitesse de l’onde ($v$) divisée par la fréquence ($f$) :

$$\lambda = \frac{v}{f}$$

Où :

• $\lambda$ est la longueur d’onde
• $v$ est la vitesse de l’onde (la vitesse de la lumière $c$ pour les ondes électromagnétiques dans le vide)
• $f$ est la fréquence

En réarrangeant la même relation, on peut résoudre les autres grandeurs :

$$f = \frac{v}{\lambda} \qquad v = \lambda \times f$$

L’unité SI de la longueur d’onde est le mètre (m), celle de la fréquence le hertz (Hz) et celle de la vitesse de l’onde le mètre par seconde (m/s).

Exemples

Exemple 1

La lumière verte a une fréquence d’environ $5.45 \times 10^{14}$ Hz et se propage à la vitesse de la lumière. Quelle est sa longueur d’onde ?

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{299{,}792{,}458}{5.45 \times 10^{14}} \approx 5.50 \times 10^{-7} \, \text{m}$$

Cela représente environ 550 nanomètres, dans la partie verte du spectre visible.

Exemple 2

Une onde se propage à 500 m/s avec une fréquence de 100 Hz. Quelle est sa longueur d’onde ?

$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{500}{100} = 5 \, \text{m}$$

Exemple 3

Une onde radio a une longueur d’onde de 3 m et une fréquence de 100 MHz. Quelle est sa vitesse ?

$$v = \lambda \times f = 3 \times (100 \times 10^{6}) = 3 \times 10^{8} \, \text{m/s}$$

C’est essentiellement la vitesse de la lumière, comme on s’y attend pour une onde radio.

Notes

Lorsque vous travaillez avec la longueur d’onde, gardez ces points à l’esprit :

• La relation simple $\lambda = v / f$ suppose que la vitesse de l’onde est constante dans le milieu qu’elle traverse.
• Pour la lumière dans le vide, la vitesse de l’onde est la vitesse de la lumière ; dans le verre, l’eau ou d’autres matériaux, elle est plus faible, ce qui raccourcit la longueur d’onde tandis que la fréquence reste la même.
• La longueur d’onde et la fréquence sont inversement proportionnelles à vitesse fixe, de sorte que doubler la fréquence divise par deux la longueur d’onde.

FAQ

Quelle est la vitesse d’onde par défaut ?

Si vous laissez le champ de la vitesse de l’onde vide, le calculateur utilise la vitesse de la lumière dans le vide, $299{,}792{,}458$ m/s. C’est le bon choix pour la lumière, les ondes radio et les autres rayonnements électromagnétiques se propageant dans l’espace. Pour le son ou les ondes dans d’autres milieux, saisissez vous-même la vitesse appropriée.

Comment la longueur d’onde et la fréquence sont-elles liées ?

Elles sont inversement proportionnelles lorsque la vitesse de l’onde est fixe : une fréquence plus élevée signifie une longueur d’onde plus courte, et une fréquence plus basse une plus longue. Leur produit est toujours égal à la vitesse de l’onde.

La longueur d’onde change-t-elle entre les matériaux ?

Oui. Lorsqu’une onde passe d’un milieu à un autre, sa fréquence reste la même, mais sa vitesse change, de sorte que sa longueur d’onde change aussi. La lumière qui entre dans le verre ralentit et sa longueur d’onde diminue, même si elle paraît toujours de la même couleur.

Quelles unités le calculateur prend-il en charge ?

La longueur d’onde peut être saisie en micromètres, millimètres, centimètres, mètres, kilomètres, pouces ou pieds ; la fréquence en hertz jusqu’au térahertz ainsi qu’en millihertz ; et la vitesse de l’onde dans plusieurs unités métriques et impériales. Le calculateur convertit automatiquement entre elles.

Puis-je l’utiliser pour les ondes sonores ?

Oui. Saisissez la vitesse du son pour votre milieu — environ 343 m/s dans l’air à température ambiante — dans le champ de la vitesse de l’onde, puis fournissez soit la fréquence, soit la longueur d’onde pour trouver l’autre.