Calculateur d'intervalle de confiance
Qu’est-ce qu’un intervalle de confiance ?
Un intervalle de confiance est une plage de valeurs plausibles pour un paramètre de population inconnu, ici la moyenne de la population. Au lieu de fournir une seule estimation ponctuelle, il exprime l’incertitude autour de cette estimation par une borne inférieure et une borne supérieure.
Un intervalle de confiance à 95%, par exemple, signifie que si vous répétiez la même procédure d’échantillonnage de nombreuses fois, environ 95% des intervalles construits contiendraient la vraie moyenne. La largeur de l’intervalle dépend de la dispersion de vos données, du nombre d’observations et du niveau de confiance souhaité.
Ce calculateur utilise l’approximation z (normale), appropriée lorsque l’écart-type de la population est connu ou que l’échantillon est suffisamment grand pour que le théorème central limite s’applique.
Comment fonctionne le calculateur ?
Vous fournissez quatre informations :
- Moyenne de l’échantillon (x̄) : la moyenne de vos observations.
- Écart-type (σ) : la dispersion des données ; doit être positif.
- Taille de l’échantillon (n) : le nombre d’observations ; un entier d’au moins 1.
- Niveau de confiance : le degré de certitude souhaité : 90%, 95% ou 99%.
Chaque niveau de confiance correspond à une valeur z critique :
| Niveau de confiance | valeur z |
|---|---|
| 90% | 1,645 |
| 95% | 1,960 |
| 99% | 2,576 |
Le calculateur renvoie la marge d’erreur, la borne inférieure et la borne supérieure.
Formules
L’erreur type de la moyenne est :
La marge d’erreur multiplie l’erreur type par la valeur z critique :
L’intervalle de confiance pour la moyenne est alors :
Exemples résolus
Exemple 1 : x̄ = 100, σ = 15, n = 36, 95%
L’erreur type est :
Avec z = 1,96 la marge d’erreur est :
L’intervalle de confiance à 95% est donc [95,1, 104,9].
Exemple 2 : x̄ = 50, σ = 10, n = 25, 99%
L’erreur type est :
Avec z = 2,576 la marge d’erreur est :
L’intervalle de confiance à 99% est donc [44,848, 55,152].
Notes pratiques
- Un niveau de confiance plus élevé élargit l’intervalle : être plus certain d’avoir capturé la vraie moyenne exige une plage plus grande.
- Une taille d’échantillon plus grande rétrécit l’intervalle, car l’erreur type diminue avec √n.
- L’approximation z suppose que la distribution d’échantillonnage de la moyenne est approximativement normale. Pour de petits échantillons avec un écart-type inconnu, un intervalle t est généralement plus précis.
- La marge d’erreur est symétrique, l’intervalle est donc toujours centré sur la moyenne de l’échantillon.