Calculateur de score z

Qu’est-ce qu’un score z ?

Un score z (aussi appelé score standard) vous indique à quelle distance une valeur unique se situe de la moyenne de son groupe, mesurée en écarts-types. Un score z de 0 signifie que la valeur est exactement dans la moyenne. Un score z positif signifie que la valeur est au-dessus de la moyenne ; un score négatif signifie qu’elle est en dessous de la moyenne. Comme l’unité est l’« écart-type » plutôt que les euros, les centimètres ou les points d’examen, les scores z permettent de comparer des nombres provenant d’échelles complètement différentes.

Ce calculateur fonctionne dans quatre directions. Choisissez ce que vous voulez trouver, remplissez les trois autres cases, et il résout celle qui manque : le score z lui-même, la valeur brute x, la moyenne μ ou l’écart-type σ.

Comment fonctionne le calculateur ?

Le score z est l’écart entre une valeur et la moyenne, divisé par l’écart-type :

Où :

• x est la valeur brute que vous évaluez.
• μ (mu) est la moyenne de la population ou de l’échantillon.
• σ (sigma) est l’écart-type, qui doit être supérieur à zéro.

La même équation peut être réarrangée pour isoler n’importe laquelle des autres grandeurs :

Le calculateur applique simplement le réarrangement qui correspond à la valeur que vous avez sélectionnée, vous n’avez donc jamais à faire l’algèbre à la main.

Exemples

1. Trouver le score z. Un élève obtient x = 85 à un examen où la moyenne de la classe est μ = 70 et l’écart-type est σ = 10. $z = \frac{85 - 70}{10} = 1.5$ La note est de 1,5 écart-type au-dessus de la moyenne.

2. Une valeur égale à la moyenne. Avec x = 70, μ = 70 et σ = 10 : $z = \frac{70 - 70}{10} = 0$ La valeur tombe exactement sur la moyenne, donc son score z est 0.

3. Résoudre pour la valeur brute. Vous savez que le score z est z = 2, la moyenne est μ = 100 et l’écart-type est σ = 15. Basculez le calculateur pour trouver la valeur brute : $x = 100 + 2 \times 15 = 130$ Une valeur de 130 se situe à deux écarts-types au-dessus de la moyenne.

Notes pratiques

• L’écart-type doit être positif. Un écart-type de zéro signifierait que chaque valeur est identique, laissant le score z indéfini.
• Les scores z négatifs sont normaux et attendus — ils décrivent simplement des valeurs en dessous de la moyenne.
• Utilisez la moyenne et l’écart-type de la population lorsque vous disposez de données pour tout le groupe, et les versions d’échantillon lorsque vous travaillez à partir d’un sous-ensemble.
• Une fois que vous avez un score z, vous pouvez le rechercher dans une table de loi normale centrée réduite pour estimer des centiles et des probabilités.

FAQ

Un score z peut-il être négatif ?

Oui. Toute valeur en dessous de la moyenne produit un score z négatif. Par exemple, une valeur à 1,5 écart-type en dessous de la moyenne a un score z de -1.5.

Que signifie un score z de 0 ?

Cela signifie que la valeur est exactement égale à la moyenne. Il n’y a aucun écart par rapport à la moyenne.

Pourquoi l’écart-type doit-il être supérieur à zéro ?

La formule divise par σ. Si l’écart-type était nul, la division serait indéfinie, et en pratique cela signifierait que les données n’ont aucune dispersion.

Un score z est-il identique à un centile ?

Pas directement. Un score z mesure la distance par rapport à la moyenne en écarts-types, tandis qu’un centile indique la part des valeurs qui tombent en dessous d’un point. Vous pouvez convertir un score z en centile à l’aide d’une table de loi normale centrée réduite.