Kalkulator luas anulus

Apa itu kalkulator luas anulus?

Anulus adalah daerah berbentuk cincin datar yang dibatasi oleh dua lingkaran konsentris — sebuah lingkaran luar yang lebih besar dan sebuah lingkaran dalam yang lebih kecil yang berbagi pusat yang sama. Kalkulator luas anulus menentukan luas cincin tersebut langsung dari kedua jari-jari. Pada dasarnya, ini adalah luas lingkaran besar dikurangi luas lubang di tengah.

Bentuk ini muncul di mana-mana: ring penutup, penampang pipa, donat dilihat dari atas, CD, lintasan lari berbentuk lingkaran, atau celah antara dua silinder koaksial. Setiap kali Anda perlu mengetahui berapa banyak permukaan (atau bahan) yang ada di antara dua lingkaran, kalkulator ini memberikan jawabannya dalam satu langkah.

Konsep kunci

• Jari-jari luar (R) — jarak dari pusat bersama ke batas luar cincin.
• Jari-jari dalam (r) — jarak dari pusat yang sama ke batas dalam (lubang).
• Anulus — daerah di antara dua lingkaran. Memiliki dua batas, keduanya berbentuk lingkaran dan konsentris.
• Luas (A) — banyaknya permukaan dua dimensi yang dilingkupi oleh anulus, diukur dalam satuan panjang persegi.

Bagaimana cara kerja kalkulator ini?

Kalkulator mengurangi luas lingkaran dalam dari luas lingkaran luar. Karena kedua lingkaran berbagi pusat, pengurangannya tepat — tidak perlu koreksi tumpang tindih.

Rumus

$$A = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)$$

Rumus ini mensyaratkan $R > r$. Jika kedua jari-jari sama, cincin runtuh menjadi satu lingkaran dengan ketebalan nol dan luasnya nol. Jika $r > R$, konfigurasinya bukan anulus yang valid, sehingga kalkulator tidak mengembalikan hasil.

Anda juga dapat menyatakan rumus dalam bentuk ketebalan cincin $w = R - r$:

$$A = \pi (R - r)(R + r) = \pi w (R + r)$$

Bentuk ini berguna ketika Anda mengetahui langsung ketebalan dinding pipa atau lebar cincin datar.

Contoh perhitungan

Contoh 1: jari-jari luar 10 cm, jari-jari dalam 5 cm

$$A = \pi (10^2 - 5^2) = \pi (100 - 25) = 75\pi \approx 235.619 \text{ cm}^2$$

Contoh 2: jari-jari luar 7, jari-jari dalam 3

$$A = \pi (7^2 - 3^2) = \pi (49 - 9) = 40\pi \approx 125.664$$

Hasilnya dalam satuan persegi yang sama dengan satuan panjang yang Anda gunakan untuk jari-jari.

Contoh 3: jari-jari sama

Jika $R = r = 5$, cincin tidak memiliki lebar dan luasnya $0$. Kalkulator hanya mengembalikan hasil kosong untuk kasus degenerasi ini.

Contoh 4: jari-jari dalam lebih besar dari jari-jari luar

Jika Anda menukar nilainya (misalnya $R = 3, r = 7$), konfigurasinya bukan anulus yang valid. Kalkulator tidak mengembalikan hasil, alih-alih luas negatif.

Contoh 5: cincin tipis

Sebuah ring dengan jari-jari luar 12 mm dan jari-jari dalam 10 mm memiliki dinding tipis 2 mm. Menggunakan bentuk ketebalan:

$$A = \pi \cdot 2 \cdot (12 + 10) = 44\pi \approx 138.230 \text{ mm}^2$$

Penggunaan praktis

• Teknik mesin — menghitung luas penampang pipa, tabung, atau selongsong berongga untuk menentukan kapasitas aliran atau volume bahan (kalikan luas dengan panjang untuk mendapatkan volume silinder berongga).
• Manufaktur — menghitung bahan yang dibutuhkan untuk ring, gasket, cincin datar, dan segel yang dicetak dari lembaran.
• Arsitektur dan lansekap — merancang jalur melingkar, tepi air mancur, taman berbentuk cincin, atau tempat duduk di sekitar elemen pusat.
• Optika — mengukur apertur bersih dari lensa atau diafragma berbentuk anular.
• Olahraga — menentukan luas lintasan lari berbentuk lingkaran di antara batas dalam dan garis luar, melengkapi kalkulator keliling untuk keliling lintasan.
• Astronomi — menggambarkan cincin planet, piringan akresi, atau luas cincin cahaya matahari pada gerhana cincin.

Catatan

• Kedua jari-jari harus positif, dan jari-jari luar harus benar-benar lebih besar dari jari-jari dalam.
• Hasilnya dalam satuan persegi dari satuan panjang yang dipilih; kalkulator mengonversi secara otomatis ketika Anda mengubah satuan input atau output.
• Untuk cakram pejal (tanpa lubang), atur $r = 0$ — tetapi dalam hal ini lebih mudah menggunakan kalkulator luas lingkaran secara langsung.
• Anulus adalah daerah 2D. Untuk mendapatkan volume silinder berongga (anulus yang diekstrusi sepanjang sumbu), kalikan luas anulus dengan panjang silinder. Untuk versi elips dari ide yang sama, lihat kalkulator luas elips.