Kalkulator tersimpan
Kalkulator tersimpan
Matematika

Kalkulator panjang busur

Pengaturan
Atur ulang
Bagikan hasil
Simpan
Sematkan
Laporkan bug

Bagikan kalkulator

Tambahkan kalkulator gratis kami ke situs web Anda

Harap masukkan URL yang valid. Hanya URL HTTPS yang didukung.

Gunakan sebagai nilai default untuk kalkulator yang dibenamkan apa yang saat ini ada dalam bidang input kalkulator di halaman.

Warna fokus pinggiran input, warna kotak switch yang dicentang, warna hover item yang dipilih dll.

Harap setujui Syarat Penggunaan.

Prévisualisation

Simpan kalkulator

Pengaturan Kalkulator

Harap masukkan nilai dalam rentang yang diperbolehkan.

Harap masukkan nilai dalam rentang yang diperbolehkan.

Harap masukkan nilai dalam rentang yang diperbolehkan.

Harap masukkan nilai dalam rentang yang diperbolehkan.

Bagikan kalkulator

Apa itu kalkulator panjang busur?

Kalkulator panjang busur menentukan panjang segmen lengkung di sepanjang tepi lingkaran. Busur adalah bagian dari keliling yang terletak di antara dua titik pada lingkaran, dan panjangnya bergantung pada dua hal: seberapa jauh setiap titik dari pusat (jari-jari) dan seberapa besar sudut di pusat di antara kedua titik tersebut (sudut pusat).

Kalkulator ini bekerja dalam tiga arah. Jika Anda mengetahui jari-jari dan sudutnya, kalkulator mengembalikan panjang busur. Jika Anda mengetahui panjang busur dan salah satu dari dua nilai lainnya, kalkulator menyelesaikan nilai yang hilang. Anda dapat memasukkan sudut dalam derajat atau radian, dan jari-jari serta panjang busur dalam satuan panjang umum apa pun.

Konsep kunci

  • Jari-jari (r) — jarak dari pusat lingkaran ke titik pada batasnya.
  • Sudut pusat (θ) — sudut yang terbentuk di pusat lingkaran oleh dua jari-jari yang ditarik ke ujung-ujung busur.
  • Panjang busur (L) — jarak yang ditempuh sepanjang kurva dari satu ujung busur ke ujung lainnya.
  • Radian — satuan alami untuk sudut dalam rumus ini. Satu radian adalah sudut yang menyapu busur yang panjangnya sama dengan jari-jari. Lingkaran penuh adalah 2π2\pi radian, atau 360 derajat.

Bagaimana cara kerja kalkulator ini?

Hubungan antara panjang busur, jari-jari, dan sudut pusat bersifat linear ketika sudut dinyatakan dalam radian. Kalkulator mengonversi sudut ke radian secara internal dan kemudian menerapkan rumus dalam arah mana pun yang dibutuhkan pengguna.

Rumus

Jika sudut dalam radian:

L=r⋅θL = r \cdot \theta

Jika sudut dalam derajat:

L=θ360⋅2πr=πrθ180L = \frac{\theta}{360} \cdot 2\pi r = \frac{\pi r \theta}{180}

Disusun ulang untuk mencari jari-jari:

r=Lθradr = \frac{L}{\theta_{\text{rad}}}

Disusun ulang untuk mencari sudut:

θrad=Lr,θdeg=Lr⋅180π\theta_{\text{rad}} = \frac{L}{r}, \qquad \theta_{\text{deg}} = \frac{L}{r} \cdot \frac{180}{\pi}

Contoh perhitungan

Contoh 1: panjang busur dari jari-jari dan sudut

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dan Anda ingin mengetahui panjang busur yang dibentuk oleh sudut pusat 90°.

L=π⋅10⋅90180=5π≈15.708 cmL = \frac{\pi \cdot 10 \cdot 90}{180} = 5\pi \approx 15.708 \text{ cm}

Contoh 2: panjang busur dari jari-jari dan radian

Untuk jari-jari 5 m dan sudut pusat 2 radian:

L=5⋅2=10 mL = 5 \cdot 2 = 10 \text{ m}

Contoh 3: jari-jari dari panjang busur dan sudut

Sebuah busur sepanjang 15.708 cm dipotong oleh sudut 90°. Jari-jarinya adalah:

r=15.708π2≈10 cmr = \frac{15.708}{\frac{\pi}{2}} \approx 10 \text{ cm}

Contoh 4: sudut dari panjang busur dan jari-jari

Sebuah busur sepanjang 15.708 cm pada lingkaran dengan jari-jari 10 cm sesuai dengan:

θrad=15.70810=1.5708 rad=90°\theta_{\text{rad}} = \frac{15.708}{10} = 1.5708 \text{ rad} = 90°

Contoh 5: satu putaran penuh

Untuk jari-jari 1 dan sudut 360°, panjang busur adalah keliling penuh dari lingkaran: L=2π⋅1≈6.2832L = 2\pi \cdot 1 \approx 6.2832.

Penggunaan praktis

  • Teknik dan manufaktur — merancang jalur lengkung, pipa, sabuk, atau katrol di mana panjang bahan lengkung harus sesuai dengan sudut yang diketahui.
  • Konstruksi dan arsitektur — mengukur tepi lengkung dari lengkungan, kubah, atau bagian bundaran jalan.
  • Survei dan kartografi — menghitung jarak sepanjang garis lintang atau batas lengkung.
  • Menjahit dan membuat pola — menghitung kain yang dibutuhkan untuk potongan melingkar atau melebar (ini adalah perhitungan yang sama yang menggerakkan kalkulator luas sektor lingkaran).
  • Olahraga — menemukan jarak yang ditempuh atlet di sekitar bagian lengkung dari lintasan lari.

Catatan

  • Jari-jari dan sudut keduanya harus positif agar hasilnya bermakna.
  • Sudut 0° memberikan panjang busur 0 — kedua ujungnya berimpit.
  • Saat mencari jari-jari dari panjang busur dan sudut, sudut tidak boleh 0; saat mencari sudut, jari-jari tidak boleh 0.
  • Satuan jari-jari dan panjang busur harus sesuai: jari-jari dalam meter menghasilkan panjang busur dalam meter. Mengganti pemilih satuan akan mengonversi ulang hasilnya secara otomatis.

Kalkulator serupa

Kebijakan Privasi Syarat Penggunaan

Laporkan bug

Bidang ini wajib diisi.