Kalkulator segi enam

Apa itu kalkulator segi enam?

Kalkulator segi enam adalah alat serba guna untuk segi enam beraturan, bangun bersisi enam dengan sisi sama panjang dan sudut sama besar. Masukkan salah satu ukurannya dan semua besaran lain langsung muncul: panjang sisi, luas, keliling, diagonal panjang dan pendek, jari-jari lingkaran luar, serta jari-jari lingkaran dalam. Alat ini berguna bagi pelajar yang mengerjakan soal geometri, perajin yang memotong ubin atau baut, dan siapa pun yang menyusun pola sarang lebah, di mana segi enam beraturan muncul berulang kali karena ia menutupi bidang tanpa celah.

Sifat-sifat segi enam beraturan

Segi enam beraturan memiliki enam sisi yang sama dan enam sudut dalam masing-masing 120 derajat. Bangun ini dapat dibagi menjadi enam segitiga sama sisi identik yang bertemu di pusat, sehingga jari-jari lingkaran luarnya — jarak dari pusat ke sebuah sudut — tepat sama dengan panjang sisi. Segi enam memiliki dua jenis diagonal: tiga diagonal panjang yang melalui pusat dan menghubungkan sudut-sudut berseberangan, serta enam diagonal pendek yang melompati satu sudut. Diagonal panjang dua kali panjang sisi, sedangkan diagonal pendek sama dengan sisi dikali akar kuadrat dari tiga.

Bagaimana cara kerja kalkulator ini?

Ketik sebuah nilai di kolom mana pun dan kalkulator pertama-tama menghitung kembali panjang sisi darinya, lalu mengisi semua sifat lainnya. Jadi Anda bisa mulai dari sisi, luas, keliling, salah satu diagonal, jari-jari lingkaran luar atau dalam, dan Anda selalu mendapatkan deskripsi lengkap segi enam. Setiap kolom panjang menerima satuan yang berbeda, dan konversi di antaranya terjadi secara otomatis.

Rumus

Dengan panjang sisi $a$, luas segi enam beraturan adalah:

Keliling enam kali panjang sisi:

Diagonal panjang (sudut ke sudut berseberangan) dan diagonal pendek (sudut dengan melompati satu) adalah:

Jari-jari lingkaran luar $R$ (pusat ke sudut) sama dengan sisi, dan jari-jari lingkaran dalam $r$ (pusat ke titik tengah sisi, juga disebut apotema) adalah:

dengan $A$ adalah luas, $P$ keliling, $D$ dan $d$ diagonal panjang dan pendek, $R$ jari-jari lingkaran luar, $r$ jari-jari lingkaran dalam, dan $a$ panjang sisi.

Contoh

1. Segi enam beraturan dengan sisi 10 cm:

2. Menghitung mundur dari keliling 60 cm, sisinya adalah $60 / 6 = 10$ cm, yang menghasilkan kembali semua nilai di atas.

Catatan praktis

• Karena jari-jari lingkaran luar sama dengan sisi, segi enam beraturan pas sempurna di dalam lingkaran yang jari-jarinya sama dengan panjang sisi — berguna saat menggambarnya dengan jangka.
• Jari-jari lingkaran dalam juga disebut apotema; itu adalah jari-jari lingkaran terbesar yang muat di dalam segi enam.
• Untuk bangun dengan jumlah sisi berbeda, kalkulator luas poligon beraturan dan kalkulator keliling poligon beraturan menggeneralisasi rumus-rumus ini.

Pertanyaan umum

Bagaimana cara mencari luas segi enam beraturan?

Kuadratkan panjang sisi dan kalikan dengan $\frac{3\sqrt{3}}{2}$. Untuk sisi 10, luasnya adalah $\frac{3\sqrt{3}}{2}\times 100 \approx 259.81$.

Apa perbedaan antara diagonal panjang dan pendek?

Diagonal panjang menghubungkan dua sudut berseberangan dan melalui pusat, sehingga sama dengan $2a$. Diagonal pendek menghubungkan dua sudut yang dipisahkan oleh satu titik sudut dan sama dengan $\sqrt{3}\,a$, yang lebih pendek.

Mengapa jari-jari lingkaran luar sama dengan sisi?

Segi enam beraturan terbagi menjadi enam segitiga sama sisi yang bertemu di pusat. Setiap segitiga memiliki jarak dari pusat ke sudut dan sisi sebagai dua dari rusuknya yang sama, sehingga jari-jari lingkaran luar tepat sama dengan panjang sisi.

Apa itu apotema segi enam?

Apotema adalah jari-jari lingkaran dalam — jarak dari pusat ke titik tengah sebuah sisi. Untuk segi enam beraturan, nilainya sama dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}\,a$, sekitar 0.866 kali sisi.