Kalkulator urutan operasi

Apa itu kalkulator urutan operasi?

Kalkulator urutan operasi mengevaluasi ekspresi aritmetika persis seperti yang disepakati para matematikawan tentang cara membacanya. Alih-alih bekerja secara ketat dari kiri ke kanan, kalkulator ini menerapkan aturan prioritas standar — tanda kurung terlebih dahulu, lalu eksponen, kemudian perkalian dan pembagian, dan terakhir penjumlahan dan pengurangan. Ketik ekspresi seperti 2+3*4 dan kalkulator mengembalikan satu-satunya nilai yang benar, sehingga Anda tidak perlu bertanya-tanya apakah hasilnya dihitung dalam urutan yang tepat.

PEMDAS dan BODMAS

Aturan prioritas biasanya diingat melalui sebuah akronim. Di Amerika Serikat, akronimnya adalah PEMDAS — Parentheses (tanda kurung), Exponents (eksponen), Multiplication and Division (perkalian dan pembagian), Addition and Subtraction (penjumlahan dan pengurangan). Di Britania Raya dan banyak negara lain, akronimnya adalah BODMAS — Brackets (tanda kurung), Orders (pangkat), Division and Multiplication (pembagian dan perkalian), Addition and Subtraction (penjumlahan dan pengurangan). Kedua akronim menggambarkan konvensi yang sama: perkalian dan pembagian berbagi satu tingkat (dievaluasi dari kiri ke kanan), dan penjumlahan serta pengurangan berbagi tingkat di bawahnya (juga dari kiri ke kanan).

Bagaimana cara kerja kalkulator urutan operasi?

Anda memasukkan ekspresi lengkap dalam satu bidang. Kalkulator menerima angka, desimal, tanda kurung, dan operator +, -, * (atau ×), / (atau ÷) dan ^ untuk eksponen. Kalkulator mengurai ekspresi dengan evaluator aman yang menghormati prioritas dan asosiativitas, lalu menampilkan hasilnya. Jika ekspresi tidak lengkap atau salah bentuk, hasilnya cukup tetap kosong sampai Anda memperbaikinya. Untuk operasi tunggal yang berulang, Anda juga dapat menggunakan kalkulator penjumlahan atau kalkulator perkalian khusus.

Urutan operasi

Kalkulator menyelesaikan sebuah ekspresi dengan prioritas ini, dari yang tertinggi:

• Tanda kurung: semua yang ada di dalam ( ) dievaluasi terlebih dahulu, dari pasangan terdalam ke luar.
• Eksponen: pangkat yang ditulis dengan ^ diterapkan berikutnya dan dikelompokkan dari kanan ke kiri.
• Perkalian dan pembagian: dilakukan bersama-sama, dipindai dari kiri ke kanan.
• Penjumlahan dan pengurangan: dilakukan terakhir, juga dipindai dari kiri ke kanan.

Contoh terselesaikan

1. Perkalian sebelum penjumlahan: $2 + 3 \times 4 = 14$ Karena perkalian berperingkat lebih tinggi daripada penjumlahan, $3 \times 4 = 12$ dihitung terlebih dahulu lalu ditambahkan ke 2.

2. Tanda kurung mengubah segalanya: $(2 + 3) \times 4 = 20$ Tanda kurung memaksa penjumlahan terjadi lebih dulu, menghasilkan $5 \times 4 = 20$.

3. Eksponen dikelompokkan dari kanan ke kiri: $2^{3^{2}} = 2^{9} = 512$ Eksponen atas diselesaikan lebih dahulu: $3^{2} = 9$, lalu $2^{9} = 512$.

4. Eksponen sebelum perkalian: $2^{3} \times 2 = 8 \times 2 = 16$ Pangkat dievaluasi sebelum perkalian, sehingga hasilnya 16, bukan 64.

5. Pengurangan dari kiri ke kanan: $10 - 4 - 3 = 3$ Membaca dari kiri ke kanan, $10 - 4 = 6$ lalu $6 - 3 = 3$.

6. Pembagian dari kiri ke kanan: $8 / 4 / 2 = 1$ Dari kiri ke kanan menghasilkan $8 / 4 = 2$ lalu $2 / 2 = 1$.

7. Semuanya bersama: $2 \times (3 + 4)^{2} = 2 \times 49 = 98$ Tanda kurung dulu ($3 + 4 = 7$), lalu eksponen ($7^{2} = 49$), lalu perkalian.

8. Desimal: $1.5 \times 2 = 3$ Nilai desimal mengikuti aturan prioritas yang persis sama dengan bilangan bulat.

Catatan praktis

• Gunakan tanda kurung jika ragu: tanda kurung membuat maksud Anda eksplisit dan menghilangkan setiap ambiguitas dalam ekspresi yang panjang.
• Perkalian dan pembagian setara: keduanya diselesaikan secara ketat dari kiri ke kanan, sehingga $8 / 4 / 2$ adalah 1, bukan 4.
• Pangkat bersifat asosiatif kanan: $2^{3^{2}}$ berarti $2^{(3^{2})}$, yaitu 512, bukan $(2^{3})^{2} = 64$.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apakah kalkulator mengikuti PEMDAS atau BODMAS?

Keduanya. PEMDAS dan BODMAS adalah dua nama untuk kumpulan aturan yang sama, jadi kalkulator menghasilkan hasil yang identik terlepas dari akronim mana yang diajarkan kepada Anda.

Mengapa 2+3×4 sama dengan 14 dan bukan 20?

Perkalian memiliki prioritas lebih tinggi daripada penjumlahan, jadi $3 \times 4 = 12$ dihitung sebelum menambahkan 2, menghasilkan 14. Anda hanya akan mendapatkan 20 jika menulis $(2 + 3) \times 4$.

Apakah eksponen dievaluasi dari kiri ke kanan atau dari kanan ke kiri?

Eksponen bersifat asosiatif kanan. Dalam $2^{3^{2}}$ kalkulator mengevaluasi $3^{2} = 9$ terlebih dahulu lalu $2^{9} = 512$.

Simbol apa saja yang dapat saya ketik?

Angka, satu titik desimal, tanda kurung, dan operator +, -, *, /, dan ^. Simbol unicode × dan ÷ juga diterima dan diperlakukan sebagai * dan /.

Apa yang terjadi dengan ekspresi yang tidak valid?

Jika ekspresi tidak lengkap atau berisi simbol yang tidak terduga — misalnya 2++ atau (3+ — hasilnya tetap kosong. Perbaiki ekspresi dan jawabannya muncul seketika.