Kalkulator rumus kuadrat

Apa itu kalkulator rumus kuadrat?

Kalkulator rumus kuadrat menyelesaikan persamaan kuadrat berbentuk $a x^2 + b x + c = 0$ untuk akar-akar realnya. Anda memasukkan tiga koefisien — koefisien utama $a$, koefisien linear $b$, dan suku konstan $c$ — dan kalkulator mengembalikan diskriminan bersama dengan dua solusi real $x_1$ dan $x_2$, masing-masing dibulatkan ke empat tempat desimal.

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial berderajat dua, yang berarti pangkat tertinggi dari yang tidak diketahui adalah dua. Selama $a \neq 0$, persamaan tersebut menggambarkan sebuah parabola, dan akar-akar realnya tepat berada di titik-titik di mana parabola itu memotong sumbu horizontal.

Bagaimana cara kerjanya?

Akar-akarnya ditemukan dengan rumus kuadrat:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Ekspresi di bawah akar kuadrat, $b^2 - 4ac$, disebut diskriminan dan biasanya ditulis $\Delta$:

$\Delta = b^2 - 4ac$

Diskriminan memberi tahu Anda berapa banyak akar real yang dimiliki persamaan tersebut bahkan sebelum Anda menghitungnya:

• Jika $\Delta > 0$, ada dua akar real yang berbeda.
• Jika $\Delta = 0$, ada satu akar real berulang (kedua solusi berimpit).
• Jika $\Delta < 0$, tidak ada akar real — solusinya berupa pasangan konjugat kompleks, sehingga kalkulator membiarkan kolom akar kosong.

Kalkulator juga mensyaratkan $a \neq 0$. Ketika $a = 0$, persamaan tidak lagi kuadrat melainkan linear, sehingga tidak ada akar kuadrat yang dilaporkan.

Contoh soal

Contoh 1 — dua akar. Selesaikan $x^2 - 3x + 2 = 0$, jadi $a = 1$, $b = -3$, $c = 2$.

$\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$

Ini menghasilkan $x_1 = 2$ dan $x_2 = 1$.

Contoh 2 — akar berulang. Selesaikan $x^2 + 2x + 1 = 0$, jadi $a = 1$, $b = 2$, $c = 1$.

$\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{0}}{2} = -1$

Kedua akar sama dengan $-1$, satu-satunya titik di mana parabola menyentuh sumbu.

Contoh 3 — tanpa akar real. Selesaikan $x^2 + 1 = 0$, jadi $a = 1$, $b = 0$, $c = 1$.

$\Delta = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -4$

Karena $\Delta < 0$, tidak ada solusi real, sehingga kalkulator hanya mengembalikan diskriminan dan membiarkan kolom akar kosong.

Catatan praktis

Tanda itu penting: masukkan $b$ dan $c$ persis seperti yang muncul, termasuk tanda minus, jadi ketik -3 untuk $b$ pada contoh pertama. Hasil dibulatkan ke empat tempat desimal, yang biasanya lebih dari cukup untuk pembuatan grafik, fisika, dan pekerjaan teknik, tetapi berarti akar irasional seperti $\sqrt{2}$ ditampilkan sebagai pendekatan desimalnya.

Rumus kuadrat erat kaitannya dengan alat aljabar lainnya. Setelah Anda memiliki akar-akarnya, Anda dapat membangun kembali persamaan dalam bentuk faktor $a(x - x_1)(x - x_2)$, yang secara alami terhubung dengan kalkulator faktor. Langkah akar kuadrat di inti rumus ini menggeneralisasi gagasan di balik kalkulator akar pangkat tiga, dan suku-suku kuadrat terkait dengan menaikkan angka ke pangkat melalui kalkulator eksponen.