Kalkulator rata-rata tertimbang

Apa itu kalkulator rata-rata tertimbang?

Kalkulator rata-rata tertimbang adalah alat yang mencari rata-rata dari sekumpulan nilai ketika sebagian nilai tersebut lebih penting daripada yang lain. Pada rata-rata biasa, setiap angka dihitung sama, tetapi dalam banyak situasi nyata anggapan itu keliru: ujian akhir seharusnya lebih berbobot daripada kuis singkat, dan harga yang berlaku untuk banyak unit seharusnya lebih memengaruhi angka keseluruhan daripada harga yang hanya berlaku untuk sedikit unit. Dengan memberikan bobot pada setiap nilai, kalkulator ini membuat entri yang lebih penting menarik hasil ke arahnya, sehingga menghasilkan angka yang mencerminkan data lebih akurat daripada rata-rata sederhana.

Rata-rata sederhana vs. rata-rata tertimbang

Rata-rata sederhana menjumlahkan nilai-nilai lalu membaginya dengan banyaknya nilai. Ini hanya tepat ketika setiap nilai memiliki kepentingan yang sama.

Rata-rata tertimbang justru mengalikan setiap nilai dengan bobotnya, menjumlahkan hasil kalinya, lalu membaginya dengan total bobot. Setiap kali entri berbeda dalam kepentingan, ukuran sampel, frekuensi, atau kontribusi, rata-rata tertimbang adalah alat yang tepat. Ketika semua bobot sama, rata-rata tertimbang kembali menjadi rata-rata biasa.

Rumus

Rata-rata tertimbang dari $n$ nilai $x_1, x_2, \dots, x_n$ dengan bobot $w_1, w_2, \dots, w_n$ adalah:

$$\bar{x} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \dots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \dots + w_n}$$

yang dapat ditulis secara ringkas dengan notasi penjumlahan sebagai:

$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$

Di mana:

• $x_i$ adalah setiap nilai individu,
• $w_i$ adalah bobot yang diberikan pada nilai tersebut,
• $n$ adalah banyaknya pasangan nilai-bobot.

Penyebutnya adalah jumlah seluruh bobot. Jika jumlah itu nol, rata-rata tertimbang tidak terdefinisi, dan kalkulator tidak memberikan hasil.

Bagaimana cara kerja kalkulator ini?

Untuk menggunakan kalkulator rata-rata tertimbang, ikuti langkah-langkah berikut:

1. Masukkan setiap nilai pada barisnya sendiri, bersama bobot yang ingin Anda berikan. Anda dapat menambahkan sebanyak mungkin baris sesuai kebutuhan.

2. Pastikan setiap nilai memiliki bobot. Baris dengan nilai tetapi tanpa bobot akan dilewati, karena tanpa bobot ia tidak dapat berkontribusi pada rata-rata.

3. Baca hasilnya. Kalkulator memberikan rata-rata tertimbang dan banyaknya pasangan nilai-bobot yang digunakan, dan diperbarui otomatis saat Anda mengetik.

Contoh perhitungan

Pembobotan nilai mata kuliah

Misalkan tiga tugas memperoleh nilai 90, 80, dan 70, dan masing-masing bernilai 3, 2, dan 1 satuan kepentingan. Kalikan setiap nilai dengan bobotnya, jumlahkan hasil kalinya, lalu bagi dengan total bobot:

$$\frac{(90 \cdot 3) + (80 \cdot 2) + (70 \cdot 1)}{3 + 2 + 1} = \frac{270 + 160 + 70}{6} = \frac{500}{6} \approx 83.33$$

Rata-rata tertimbangnya sekitar 83,33, lebih tinggi daripada rata-rata sederhana 80 karena nilai terbaik memiliki bobot terbesar.

Pembobotan harga berdasarkan jumlah

Bayangkan membeli barang yang sama dengan tiga harga berbeda: 5 unit seharga $19,99, 3 unit seharga $13,99, dan 2 unit seharga $25,00. Bobotkan setiap harga dengan jumlah yang dibeli:

$$\frac{(19.99 \cdot 5) + (13.99 \cdot 3) + (25.00 \cdot 2)}{5 + 3 + 2} = \frac{99.95 + 41.97 + 50.00}{10} = \frac{191.92}{10} = 19.19$$

Harga rata-rata yang dibayar per unit adalah $19,19.

Bobot yang sama berubah menjadi rata-rata sederhana

Jika dua nilai 10 dan 20 masing-masing diberi bobot 1, rata-rata tertimbang sama dengan rata-rata biasa:

$$\frac{(10 \cdot 1) + (20 \cdot 1)}{1 + 1} = \frac{30}{2} = 15$$

Hasilnya adalah 15, tepat sama dengan rata-rata sederhana.

Penerapan praktis

1. Nilai dan IPK. Sekolah menggabungkan nilai ujian, kuis, dan pekerjaan rumah menggunakan bobot yang mencerminkan seberapa besar setiap komponen memengaruhi nilai akhir.

2. Keuangan dan penetapan harga. Investor dan pembeli menghitung biaya, imbal hasil, atau harga rata-rata tertimbang, dengan membobotkan setiap angka berdasarkan jumlah uang atau banyaknya unit yang diwakilinya.

3. Survei dan statistik. Analis menggabungkan pengukuran dari kelompok berukuran tidak sama dengan membobotkan setiap pengukuran berdasarkan ukuran sampelnya.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa yang terjadi jika bobot berjumlah nol?

Rata-rata tertimbang membagi dengan total bobot, sehingga total nol membuat hasil tidak terdefinisi. Dalam hal ini kalkulator tidak menampilkan hasil. Hal ini dapat terjadi jika Anda mencampur bobot positif dan negatif yang saling meniadakan.

Apakah bobot harus berjumlah 1 atau 100 %?

Tidak. Bobot dapat berupa angka apa pun pada skala apa pun, karena rumus membagi dengan totalnya. Menggunakan pecahan yang berjumlah 1, persentase yang berjumlah 100, atau hitungan bilangan bulat semuanya memberikan hasil yang sama untuk proporsi yang sama.

Apa perbedaan antara alat ini dan kalkulator rata-rata biasa?

Kalkulator rata-rata memperlakukan setiap angka sama pentingnya, sedangkan alat ini memungkinkan Anda membobotkan setiap nilai secara berbeda. Untuk merata-ratakan persentase dengan ukuran sampel opsional, gunakan kalkulator persentase rata-rata.