Kalkulator Probabilitas Lempar Koin

Apa itu kalkulator probabilitas lempar koin?

Kalkulator probabilitas lempar koin menghitung seberapa mungkin sejumlah kepala tertentu muncul ketika Anda melempar koin beberapa kali. Setiap lemparan adalah percobaan independen dengan dua hasil yang mungkin — kepala atau ekor — sehingga rangkaian lemparan mengikuti distribusi binomial. Kalkulator ini menjawab pertanyaan seperti “Berapa probabilitas mendapatkan tepat 5 kepala dalam 10 lemparan?” atau “Berapa probabilitas paling sedikit 2 kepala dalam 3 lemparan?”.

Ini bekerja baik untuk koin adil maupun koin bias. Anda menetapkan probabilitas kepala $p$ ke nilai berapa pun antara 0 dan 1, sehingga alat yang sama juga mencakup koin berbobot dan eksperimen ya/tidak lainnya yang diulang dengan jumlah tetap.

Bagaimana kalkulator bekerja?

Anda memberikan tiga masukan dan memilih apa yang akan dihitung:

• Jumlah lemparan ($n$) — berapa kali koin dilempar (bilangan bulat $\ge 1$).
• Jumlah kepala ($k$) — banyaknya kepala yang Anda minati (bilangan bulat dengan $0 \le k \le n$).
• Probabilitas kepala ($p$) — peluang kepala dalam satu lemparan, antara 0 dan 1 (0,5 untuk koin adil).

Opsi Hitung memilih salah satu dari tiga pertanyaan:

• Tepat k kepala — probabilitas mendapatkan persis $k$ kepala.
• Paling banyak k kepala — probabilitas kumulatif mendapatkan $k$ kepala atau kurang.
• Paling sedikit k kepala — probabilitas kumulatif mendapatkan $k$ kepala atau lebih.

Hasil ditampilkan sebagai probabilitas antara 0 dan 1 (dibulatkan menjadi enam desimal) dan juga sebagai persentase.

Rumus

Probabilitas tepat $k$ kepala dalam $n$ lemparan adalah fungsi massa probabilitas binomial:

dengan koefisien binomial adalah

Kasus kumulatif menjumlahkan setiap suku:

Contoh penyelesaian

1. Tepat 5 kepala dalam 10 lemparan adil. Dengan $n = 10$, $k = 5$, $p = 0,5$: $\binom{10}{5} = 252$, sehingga $P = 252 \times 0{,}5^{5} \times 0{,}5^{5} = 252 / 1024 \approx 0{,}246094$ (sekitar 24,61%).

2. Tepat 1 kepala dalam 2 lemparan adil. Dengan $n = 2$, $k = 1$, $p = 0,5$: $\binom{2}{1} = 2$, sehingga $P = 2 \times 0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}5$ (50%).

3. Paling sedikit 2 kepala dalam 3 lemparan adil. Dengan $n = 3$, $k = 2$, $p = 0,5$: $P(X \ge 2) = P(2) + P(3) = 0{,}375 + 0{,}125 = 0{,}5$ (50%).

Catatan praktis

• Dengan $k = 0$ dan opsi “paling sedikit” selalu menghasilkan 1, dan dengan $k = n$ dan opsi “paling banyak” selalu menghasilkan 1, karena setiap hasil memenuhi syarat.
• Untuk koin bias, ubah $p$. Misalnya, $n = 5$, $k = 2$, $p = 0,3$ menghasilkan $\binom{5}{2} \times 0{,}3^{2} \times 0{,}7^{3} = 0{,}3087$.
• Model binomial mengasumsikan bahwa lemparan bersifat independen dan $p$ tetap sama pada setiap lemparan.

Untuk menjelajahi gagasan terkait, lihat kalkulator teorema Bayes untuk memperbarui probabilitas dengan bukti, atau kalkulator rata-rata untuk meringkas data.