Kalkulator Interval Kepercayaan

Apa itu interval kepercayaan?

Interval kepercayaan adalah rentang nilai yang masuk akal untuk parameter populasi yang tidak diketahui, dalam hal ini rata-rata populasi. Alih-alih melaporkan satu estimasi titik, interval ini menyatakan ketidakpastian di sekitar estimasi tersebut melalui batas bawah dan batas atas.

Interval kepercayaan 95%, misalnya, berarti jika Anda mengulang prosedur pengambilan sampel yang sama berkali-kali, sekitar 95% interval yang Anda bangun akan memuat rata-rata sebenarnya. Lebar interval bergantung pada seberapa besar variasi data Anda, berapa banyak pengamatan yang Anda miliki, dan seberapa yakin Anda ingin menjadi.

Kalkulator ini menggunakan pendekatan z (normal), yang sesuai ketika simpangan baku populasi diketahui atau sampel cukup besar agar teorema limit pusat berlaku.

Bagaimana kalkulator bekerja?

Anda memberikan empat informasi:

• Rata-rata sampel (x̄): rata-rata dari pengamatan Anda.
• Simpangan baku (σ): sebaran data; harus positif.
• Ukuran sampel (n): jumlah pengamatan; bilangan bulat minimal 1.
• Tingkat kepercayaan: seberapa yakin Anda ingin menjadi: 90%, 95%, atau 99%.

Setiap tingkat kepercayaan dipetakan ke nilai z kritis:

Kalkulator mengembalikan margin kesalahan, batas bawah, dan batas atas.

Rumus

Galat baku rata-rata adalah:

$$SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

Margin kesalahan menskalakan galat baku dengan nilai z kritis:

$$E = z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

Interval kepercayaan untuk rata-rata kemudian:

$$\bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

Contoh terselesaikan

Contoh 1: x̄ = 100, σ = 15, n = 36, 95%

Galat baku adalah:

$$SE = \frac{15}{\sqrt{36}} = \frac{15}{6} = 2.5$$

Dengan z = 1,96 margin kesalahan adalah:

$$E = 1.96 \times 2.5 = 4.9$$

Jadi interval kepercayaan 95% adalah [95,1, 104,9].

Contoh 2: x̄ = 50, σ = 10, n = 25, 99%

Galat baku adalah:

$$SE = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = 2$$

Dengan z = 2,576 margin kesalahan adalah:

$$E = 2.576 \times 2 = 5.152$$

Jadi interval kepercayaan 99% adalah [44,848, 55,152].

Catatan praktis

• Tingkat kepercayaan yang lebih tinggi memperlebar interval: lebih yakin telah menangkap rata-rata sebenarnya memerlukan rentang yang lebih besar.
• Ukuran sampel yang lebih besar mempersempit interval, karena galat baku mengecil sebanding √n.
• Pendekatan z mengasumsikan distribusi sampling rata-rata kira-kira normal. Untuk sampel kecil dengan simpangan baku tidak diketahui, interval t biasanya lebih akurat.
• Margin kesalahan bersifat simetris, sehingga interval selalu berpusat pada rata-rata sampel.