Kalkulator z-score

Apa itu z-score?

Z-score (juga disebut skor standar) memberi tahu Anda seberapa jauh sebuah nilai tunggal berada dari rata-rata kelompoknya, diukur dalam simpangan baku. Z-score 0 berarti nilai tersebut tepat rata-rata. Z-score positif berarti nilai berada di atas rata-rata; yang negatif berarti berada di bawah rata-rata. Karena satuannya adalah “simpangan baku” alih-alih dolar, sentimeter, atau poin ujian, z-score memungkinkan Anda membandingkan angka yang berasal dari skala yang sama sekali berbeda.

Kalkulator ini bekerja dalam empat arah. Pilih apa yang ingin Anda temukan, isi tiga kotak lainnya, dan ia menyelesaikan untuk yang hilang: z-score itu sendiri, nilai mentah x, rata-rata μ, atau simpangan baku σ.

Bagaimana cara kerja kalkulator ini?

Z-score adalah selisih antara sebuah nilai dan rata-rata, dibagi dengan simpangan baku:

Di mana:

• x adalah nilai mentah yang Anda skor.
• μ (mu) adalah rata-rata populasi atau sampel.
• σ (sigma) adalah simpangan baku, yang harus lebih besar dari nol.

Persamaan yang sama dapat disusun ulang untuk mengisolasi salah satu besaran lainnya:

Kalkulator cukup menerapkan susunan ulang mana pun yang sesuai dengan nilai yang Anda pilih, sehingga Anda tidak perlu melakukan aljabar secara manual.

Contoh

1. Temukan z-score. Seorang siswa mendapat skor x = 85 pada ujian di mana rata-rata kelas adalah μ = 70 dan simpangan bakunya adalah σ = 10. $z = \frac{85 - 70}{10} = 1.5$ Skor tersebut 1,5 simpangan baku di atas rata-rata.

2. Nilai yang sama dengan rata-rata. Dengan x = 70, μ = 70, dan σ = 10: $z = \frac{70 - 70}{10} = 0$ Nilai tersebut tepat berada pada rata-rata, sehingga z-score-nya adalah 0.

3. Selesaikan untuk nilai mentah. Anda tahu z-score-nya adalah z = 2, rata-ratanya adalah μ = 100, dan simpangan bakunya adalah σ = 15. Alihkan kalkulator untuk menemukan nilai mentah: $x = 100 + 2 \times 15 = 130$ Nilai 130 berada dua simpangan baku di atas rata-rata.

Catatan praktis

• Simpangan baku harus positif. Simpangan baku nol berarti setiap nilai identik, sehingga z-score menjadi tidak terdefinisi.
• Z-score negatif normal dan diharapkan — keduanya cukup menggambarkan nilai di bawah rata-rata.
• Gunakan rata-rata dan simpangan baku populasi ketika Anda memiliki data untuk seluruh kelompok, dan versi sampel ketika Anda bekerja dari sebagian.
• Setelah Anda memiliki z-score, Anda dapat mencarinya dalam tabel normal standar untuk mengestimasi persentil dan probabilitas.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bisakah z-score negatif?

Ya. Nilai apa pun di bawah rata-rata menghasilkan z-score negatif. Misalnya, nilai 1,5 simpangan baku di bawah rata-rata memiliki z-score -1.5.

Apa arti z-score 0?

Itu berarti nilai tersebut tepat sama dengan rata-rata. Tidak ada simpangan dari rata-rata.

Mengapa simpangan baku harus lebih besar dari nol?

Rumus membagi dengan σ. Jika simpangan bakunya nol, pembagian akan menjadi tidak terdefinisi, dan dalam praktiknya itu berarti data tidak memiliki sebaran sama sekali.

Apakah z-score sama dengan persentil?

Tidak secara langsung. Z-score mengukur jarak dari rata-rata dalam simpangan baku, sedangkan persentil melaporkan bagian nilai yang jatuh di bawah suatu titik. Anda dapat mengonversi z-score menjadi persentil menggunakan tabel distribusi normal standar.