Calcolatore di diluizione

Che cos’è un calcolatore di diluizione?

Un calcolatore di diluizione risponde all’unica domanda che si presenta ogni volta che si lavora con una soluzione madre concentrata: quanta soluzione madre devo prelevare e quanto solvente devo aggiungere per ottenere una soluzione più diluita con esattamente la concentrazione e il volume che mi servono?

Diluire significa abbassare la concentrazione di un soluto aggiungendo altro solvente. Il punto cruciale è che l’aggiunta di solvente non cambia la quantità di soluto presente: si limita a distribuire la stessa quantità di soluto in un volume maggiore. Su questa sola idea di conservazione si fonda l’intero calcolo.

Lo strumento funziona in entrambe le direzioni. Scegliete quale delle quattro grandezze è incognita, inserite le altre tre e otterrete la grandezza cercata insieme al fattore di diluizione e al volume di solvente da aggiungere.

L’equazione di diluizione

Poiché la quantità di soluto si conserva, il numero di moli dell’aliquota prelevata dalla soluzione madre è uguale al numero di moli della soluzione finita:

$$C_1 V_1 = C_2 V_2$$

dove:

• $C_1$ è la concentrazione della soluzione madre (di partenza).
• $V_1$ è il volume prelevato da tale soluzione madre.
• $C_2$ è la concentrazione della soluzione finale (diluita).
• $V_2$ è il volume totale della soluzione finale.

La relazione viene spesso attribuita alla pratica di banco della chimica analitica dell’Ottocento, ma non richiede alcuna teoria particolare: afferma semplicemente che le moli in entrata sono uguali alle moli in uscita. Vale per la molarità, per le percentuali, per le parti per milione e per qualsiasi altra unità di concentrazione, purché si usi la stessa unità su entrambi i lati dell’equazione.

Come funziona il calcolatore di diluizione?

1. Scegliete la grandezza da determinare nel selettore Calcolare. Il campo di inserimento corrispondente scompare, perché quel valore è il risultato e non un dato da fornire.
2. Inserite i tre valori rimanenti. Ogni campo di concentrazione e ogni campo di volume ha il proprio menu di unità, quindi potete mescolarle liberamente: una soluzione madre in M con un obiettivo in mM e un volume finale in mL va benissimo.
3. Leggete la grandezza calcolata, il fattore di diluizione e il volume di solvente da aggiungere.

Internamente ogni valore viene convertito in un’unità di base comune — molare (M) per la concentrazione e litri (L) per il volume — prima di applicare l’equazione, e il risultato viene riconvertito nell’unità selezionata. Per questo mescolare le unità non altera mai il risultato.

Formule

Riordinando l’equazione di diluizione per ciascuna incognita si ottengono quattro formule operative.

Volume di soluzione madre da prelevare:

$$V_1 = \frac{C_2 \times V_2}{C_1}$$

Concentrazione della soluzione madre:

$$C_1 = \frac{C_2 \times V_2}{V_1}$$

Volume finale:

$$V_2 = \frac{C_1 \times V_1}{C_2}$$

Concentrazione finale:

$$C_2 = \frac{C_1 \times V_1}{V_2}$$

Il fattore di diluizione $DF$ indica quante volte la soluzione è stata indebolita:

$$DF = \frac{V_2}{V_1} = \frac{C_1}{C_2}$$

Si esprime come rapporto, quindi un fattore di diluizione pari a 4 si scrive 1 : 4 e significa una parte di soluzione madre portata a quattro parti di volume totale. Infine, la quantità di solvente (diluente) che occorre effettivamente aggiungere all’aliquota è:

$$V_{solvent} = V_2 - V_1$$

Si noti che questo è il volume aggiunto *all’*aliquota, non il volume finale totale. In pratica si mette prima $V_1$ nel matraccio e poi si porta il contenuto alla tacca $V_2$.

Esempi svolti

Esempio 1: quanta soluzione madre mi serve?

Avete una soluzione madre 2 M e vi serve 1 L di una soluzione di lavoro 0.5 M. Si ricava il volume iniziale:

$$V_1 = \frac{0.5 \times 1}{2} = 0.25$$

Prelevate 0.25 L di soluzione madre. Il fattore di diluizione è 1 : 4 e il solvente da aggiungere è 1 − 0.25 = 0.75 L.

Esempio 2: quanto era concentrata la mia soluzione madre?

Sapete che 0.25 L di una soluzione madre hanno prodotto 1 L di una soluzione 0.5 M, ma la bottiglia ha perso l’etichetta. Si ricava la concentrazione iniziale:

$$C_1 = \frac{0.5 \times 1}{0.25} = 2$$

La soluzione madre era 2 M.

Esempio 3: fino a che punto posso diluire questa aliquota?

Avete già misurato 0.25 L di una soluzione madre 2 M e volete una soluzione 0.5 M. Si ricava il volume finale:

$$V_2 = \frac{2 \times 0.25}{0.5} = 1$$

Portate l’aliquota a 1 L in totale.

Esempio 4: quale concentrazione otterrò?

Versate 0.25 L di una soluzione madre 2 M in un matraccio e lo riempite fino alla tacca da 1 L. Si ricava la concentrazione finale:

$$C_2 = \frac{2 \times 0.25}{1} = 0.5$$

Il risultato è una soluzione 0.5 M.

Esempio 5: unità miste

Le unità non devono coincidere. Supponiamo che la soluzione madre sia 2 M, l’obiettivo 50 mM e che ne vogliate 500 mL. Convertendo nelle unità di base si ottengono 0.05 M e 0.5 L, quindi:

$$V_1 = \frac{0.05 \times 0.5}{2} = 0.0125$$

Cioè 0.0125 L, ovvero 12.5 mL di soluzione madre, portati a 500 mL: una diluizione 1 : 40.

Esempio 6: una diluizione 1 : 20

Per preparare 0.1 L di una soluzione 0.05 M partendo da una soluzione madre 1 M:

$$V_1 = \frac{0.05 \times 0.1}{1} = 0.005$$

Prelevate 0.005 L (5 mL) di soluzione madre e aggiungete 0.1 − 0.005 = 0.095 L di solvente. Il fattore di diluizione è 1 : 20.

Note pratiche

• Aggiungete il concentrato al solvente, non il contrario. Con gli acidi forti è una regola di sicurezza, non una preferenza: versare acqua nell’acido solforico concentrato può provocare ebollizione e schizzi. Aggiungete sempre l’acido all’acqua.
• Portate a volume, non sommate volumi. Un matraccio tarato è calibrato su un volume totale. Aggiungere 0.75 L di acqua a un’aliquota di 0.25 L equivale solo approssimativamente a portare 0.25 L fino alla tacca da 1 L, perché i volumi delle miscele non sono perfettamente additivi.
• I fattori di diluizione molto grandi si ottengono meglio per gradi. Pipettare 5 µL con precisione è più difficile che eseguire due diluizioni successive 1 : 100. Le diluizioni seriali si moltiplicano: due passaggi 1 : 100 danno un fattore complessivo di 1 : 10 000.
• L’equazione è indipendente dalle unità, ma non indulgente. Funziona per % p/V, ppm, mg/mL e molarità allo stesso modo, purché $C_1$ e $C_2$ condividano l’unità e altrettanto facciano $V_1$ e $V_2$. Il calcolatore si occupa della conversione.
• Per il lavoro di precisione conta la temperatura. La vetreria tarata è di norma calibrata a 20 °C; le soluzioni preparate a caldo risulteranno leggermente scostate una volta raffreddate.
• Se vi serve la concentrazione in sé e non una diluizione, partite dal calcolatore di molarità; per l’acidità della soluzione diluita consultate il calcolatore del pH.

Domande frequenti

Che cosa significa C1V1 = C2V2?

Afferma che la quantità di soluto prelevata dalla soluzione madre è uguale alla quantità di soluto della soluzione finale. La concentrazione moltiplicata per il volume dà una quantità di sostanza, e aggiungere solvente non crea né distrugge soluto.

Posso usarla con percentuali o ppm invece della molarità?

Sì. L’equazione richiede solo che entrambe le concentrazioni siano espresse nella stessa unità. Una soluzione madre al 10 % diluita al 2 % si comporta esattamente come una soluzione madre 10 M diluita a 2 M.

Che cos’è il fattore di diluizione?

Il fattore di diluizione è il rapporto tra volume finale e volume iniziale, equivalente al rapporto tra concentrazione iniziale e concentrazione finale. Un fattore pari a 20 si scrive 1 : 20 e significa che la soluzione è venti volte più diluita della soluzione madre.

Perché non posso diluire fino a una concentrazione superiore a quella della mia soluzione madre?

Aggiungere solvente può solo abbassare la concentrazione. Se richiedete una concentrazione finale superiore a quella iniziale, l’equazione restituisce un volume iniziale maggiore del volume finale, il che è fisicamente impossibile: bisognerebbe rimuovere solvente, cioè concentrare anziché diluire.

Perché a volte il calcolatore non restituisce nulla?

Un risultato vuoto significa che l’equazione non può essere risolta con i numeri forniti: o uno dei campi necessari è vuoto, oppure il valore al denominatore è zero. Dividere per una concentrazione o un volume nulli non ha senso, quindi il campo resta vuoto invece di mostrare un valore di errore.

Qual è la differenza tra il volume finale e il solvente da aggiungere?

Il volume finale $V_2$ è il volume totale della soluzione finita, aliquota di soluzione madre compresa. Il solvente da aggiungere è solo il liquido in più, $V_2 - V_1$. Confondere i due è l’errore pratico più comune nel lavoro di diluizione.